Finite Group Databasebeta

← #17189653

Subgroups — #17189653

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539266C211yesmaximal, characteristic
3#14531026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14531015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14531009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14531006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×#10587605C2211yescharacteristic
18C2×D8×D17C2211yescharacteristic
19#11763436—21no—
20#11763377—21no—
21C2×#10587469C2211yescharacteristic
22C2×C16×D17C2211yescharacteristic
23#11763217—21no—
24#11763215—21no—
25#11763213C2211yescharacteristic, complemented
26#11763211C2211yescharacteristic, complemented
27#11763210C2211yescharacteristic, complemented
28#11763199—21no—
29#11763195—21no—
30#11763194C2211yescharacteristic
31#11763186C2211yescharacteristic
32#11763184C2211yescharacteristic
33#11762850—21no—
34#11762846C2211yescharacteristic
35#107×D17C2211yescharacteristic
36#11762763C2211yescharacteristic
37#11762613C2211yescharacteristic, complemented
38#11762613C2211yescharacteristic, complemented
39#11762611C2211yescharacteristic
40#11762611C2211yescharacteristic
41#11762611C2211yescharacteristic, complemented
42#11762611C2211yescharacteristic, complemented
43#11762610C2211yescharacteristic
44#11762610C2211yescharacteristic
45#11762609C2211yescharacteristic
46#11762609C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic, complemented
48#11762609C2211yescharacteristic, complemented
49#11762584C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#63214C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#495C2211yescharacteristic
54C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#63256—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C2×SD16×C17—21no—
63C2×D8×C17C2311yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×#124—21no—
66#10587633—21no—
67#10587632—41no—
68#10587630—41no—
69C2×#63230—21no—
70C2×#63230—21no—
71#10587626—21no—
72C2×#63228—21no—
73C2×#63228—21no—
74#10587605—22no—
75#10587605—22no—
76#10587600—44no—
77D8×D17—22no—
78D8×D17—22no—
79C2×D136—21no—
80C2×D136C2311yescharacteristic
81C2×D136C2311yescharacteristic
82C2×#63218D411yescharacteristic
83C2×C8×D17C2311yescharacteristic
84#10587582—41no—
85#10587578—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87#10587576—21no—
88#10587575—41no—
89#10587574—21no—
90#10587570—41no—
91#10587570—41no—
92#10587568—41no—
93#10587568—41no—
94#10587560—21no—
95#10587558D411yescharacteristic
96#10587556—21no—
97C2×C16×C17C2311yescharacteristic
98C2×C16×C17C2311yescharacteristic
99C17×#107—21no—
100C17×#107C2311yescharacteristic
101C17×#107C2311yescharacteristic
102C4×C8×C17C2311yescharacteristic
103#10587489C2311yescharacteristic
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587488—21no—
106#10587486D411yescharacteristic
107C8×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587479—21no—
111#10587479—21no—
112#10587478—21no—
113#10587478—21no—
114#10587474D411yescharacteristic
115#10587469—22no—
116C16×D17—22no—
117C23×D17—41no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—41no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124#63256—42no—
125#63256—42no—
126D4×D17—42no—
127D4×D17—42no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—41no—
131C2×D68—41no—
132C2×D68—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic34—41no—
137Q16×C17—21no—
138Q16×C17—21no—
139SD16×C17—42no—
140D8×C17—21no—
141D8×C17—21no—
142C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C17C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150#63230—42no—
151#63230—42no—
152#63228—42no—
153#63228—42no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227D811yescharacteristic
158#63227D811yescharacteristic
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—41no—
162#63225—41no—
163#63225—41no—
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167#63225D811yescharacteristic
168#63225D811yescharacteristic
169C4×Dic17—41no—
170C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172C2×#3622C2×D411yescharacteristic
173D136—21no—
174D136—21no—
175D136—21no—
176D136—21no—
177D136—42no—
178#63218SD1614yes—
179C8×D17#4112yes—
180C8×D17#4112yes—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33702—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—82no—
190C22×D17—161no—
191C22×D17—161no—
192C22×D17C2×D811yescharacteristic
193Q8×C17—41no—
194Q8×C17—41no—
195Q8×C17—161no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D17—82no—
205C22⋊D17—161no—
206C22⋊D17—161no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
212D68—41no—
213D68—41no—
214D68—41no—
215D68—41no—
216D68—82no—
217D68—161no—
218D68—161no—
219C4×D17—82no—
220C4×D17—161no—
221C4×D17#12412yes—
222C4×D17C2×SD1612yes—
223Dic34—161no—
224C8×C17C2×SD1612yes—
225C8×C17C2×#4111yescharacteristic
226C8×C17C2×#4111yescharacteristic
227#3622#12412yes—
228#3622C2×SD1612yes—
229#3164—171no—
230#3155—171no—
231#2244—171no—
232#2244—171no—
233#2243—171no—
234#2243D1711yescharacteristic, complemented
235#2242—171no—
236#2242—171no—
237#2240—171no—
238#2240—171no—
239#2140—171no—
240#2139—171no—
241#2138—171no—
242C2×#357—171no—
243#2108—171no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17C22×D811yescharacteristic
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—164no—
257C2×D17#48612yes—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17—81no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17C2×#12411yescharacteristic
264C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
265Dic17—21no—
266Dic17—21no—
267Dic17—81no—
268Dic17—81no—
269Dic17#48612yes—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
271C2×#135—171no—
272C22×D8—171no—
273#544—341no—
274#535—341no—
275C2×M32—171no—
276C22×C16—171no—
277#501—341no—
278#501—341no—
279#500—171no—
280#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
281#499—171no—
282#499—171no—
283#496—341no—
284#496—341no—
285#495—171no—
286#495C2×D1711yescharacteristic
287#493—171no—
288#493—171no—
289#428—341no—
290#427—171no—
291C2×#107—171no—
292#405—171no—
293#358—171no—
294#358—171no—
295#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
296#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
297#357—171no—
298#357—171no—
299#357—171no—
300#357—171no—
301#357—171no—
302#357—171no—
303#357—171no—
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357—171no—
307#357C2×D1711yescharacteristic
308#357C2×D1711yescharacteristic
309#346—171no—
310#346C2×D1711yescharacteristic, complemented
311C4×C16—171no—
312C4×C16—171no—
313C2×C17—161no—
314C2×C17C2×#48611yescharacteristic
315C2×C17#341511yescharacteristic
316C2×C17#341611yescharacteristic
317D17—22no—
318D17—161no—
319D17—161no—
320C2×#41—341no—
321C22×D4—341no—
322AGL(1,ℤ/8)—684no—
323#135—342no—
324#135—342no—
325C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—341no—
328C2×SD16—341no—
329C2×D8—171no—
330C2×D8—171no—
331C2×D8—342no—
332C2×D8—342no—
333C2×D8—341no—
334C2×D8—341no—
335C2×D8—341no—
336C2×D8C22×D1711yescharacteristic
337C2×M16—171no—
338C22×C8—171no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—681no—
342#127—341no—
343#127—341no—
344#125—341no—
345#125—341no—
346#125—681no—
347#124—21no—
348#124—341no—
349C22⋊Q8—681no—
350C22⋊Q8—681no—
351#121—681no—
352#121—681no—
353#120—681no—
354#120—681no—
355#117—171no—
356#117—341no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358M32—342no—
359C2×C16—171no—
360C2×C16—171no—
361C2×C16—342no—
362C2×C16C22×D1711yescharacteristic
363C2×C16C22×D1711yescharacteristic
364#107—21no—
365#107—171no—
366#107—171no—
367#107—341no—
368#107—341no—
369#107C22×D1711yescharacteristic
370#107C22×D1711yescharacteristic
371#106—341no—
372#106—341no—
373#106—341no—
374#97—171no—
375#97—171no—
376C4×C8—171no—
377C4×C8C22×D1711yescharacteristic
378C17#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C24—681no—
380#41—682no—
381#41—682no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—681no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—341no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—681no—
389C2×D4—682no—
390C2×D4—682no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—681no—
393C2×D4—681no—
394C2×D4—681no—
395C2×D4—681no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4—681no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401SD16—42no—
402SD16—682no—
403SD16—682no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—341no—
407D8—341no—
408D8—341no—
409D8—341no—
410D8—682no—
411D8—682no—
412D8—682no—
413M16—174no—
414C2×C8—171no—
415C2×C8—171no—
416C2×C8—172no—
417C2×C8—172no—
418C2×C8D4×D1711yescharacteristic
419C2×C8C23×D1711yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—171no—
424C4⋊C4—171no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—681no—
428C4⋊C4—681no—
429C4⋊C4—681no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C4⋊C4—681no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—171no—
436C22⋊C4—171no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C42—171no—
441C42—681no—
442C42D4×D1711yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—341no—
446C16—341no—
447C23—41no—
448C23—2721no—
449C23—2721no—
450C23—171no—
451C23—681no—
452C23—681no—
453C23—1362no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—161no—
457Q8—2721no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—2721no—
461D4—2721no—
462D4—2721no—
463D4—2721no—
464D4—681no—
465D4—681no—
466D4—681no—
467D4—681no—
468D4—1362no—
469D4—1362no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—2721no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—172no—
476C2×C4—172no—
477C2×C4—171no—
478C2×C4—171no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4D8×D1711yescharacteristic
483C2×C4D8×D1711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
485C8—172no—
486C8—172no—
487C8SD16×D1712yes—
488C8#41×D1711yescharacteristic
489C8#41×D1711yescharacteristic
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—2724no—
494C22—172no—
495C22—341no—
496C22—341no—
497C22—1361no—
498C22—1361no—
499C22—1361no—
500C22—1361no—
501C22—1361no—
502C22—1361no—
503C22C2×D8×D1711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—172no—
510C4—341no—
511C4—341no—
512C4—1361no—
513C4—1361no—
514C4#124×D1711yescharacteristic
515C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
516C2—161no—
517C2—2721no—
518C2—2721no—
519C2—342no—
520C2D17×#48611yescharacteristic
521C2#1454192411yescharacteristic
522C2#1454192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2243C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14539266C2
hypercenter#2243D17
hypocenterC17#33702
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539317C2semidirect
3. #14531026C2semidirect
4. #14531024C2semidirect
5. #14531022C2semidirect
6. #14531017C2semidirect
7. #14531015C2semidirect
8. #14531009C2semidirect
9. #14531006C2semidirect
10. #14530498C2semidirect
11. #14530495C2semidirect
12. #14530490C2semidirect
13. D17×#357C2semidirect
14. #14530382C2semidirect
15. C17×#2243C2semidirect
25. #11763213C22semidirect
26. #11763211C22semidirect
27. #11763210C22semidirect
37. #11762613C22semidirect
38. #11762613C22semidirect
41. #11762611C22semidirect
42. #11762611C22semidirect
47. #11762609C22semidirect
48. #11762609C22semidirect
49. #11762584C22semidirect
50. C4×#63214C22semidirect
51. C16×Dic17C22semidirect
52. C17×#500C22semidirect
54. C17×#358C22semidirect
55. C17×#358C22semidirect
58. C17×#346C22semidirect
234. #2243D17semidirect
280. #500C2×D17semidirect
295. #358C2×D17semidirect
296. #358C2×D17semidirect
310. #346C2×D17semidirect
378. C17#33702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393172
#145392662
#145310262
#145310242
#145310222
#145310172
#145310152
#145310092
#145310062
#145304982
#145304952
#145304902
D17×#3572
#145303822
C17×#22432
#3370217