Subgroups — #17189656

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763437	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763218	—	2	2	no	—
16	#11763214	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763211	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11762851	—	2	1	no	—
19	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11762613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762613	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11762610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762610	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762585	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#535	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#496	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
44	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#121	—	4	1	no	—
60	C₁₇×#121	—	4	1	no	—
61	C₁₇×#120	—	4	2	no	—
62	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587612	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	#10587576	—	4	1	no	—
66	#10587574	—	4	1	no	—
67	#10587564	—	4	2	no	—
68	#10587556	—	2	2	no	—
69	#10587555	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587489	—	2	2	no	—
73	#10587489	—	2	1	no	—
74	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
76	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587488	—	2	2	no	—
78	#10587488	—	2	1	no	—
79	#10587483	—	2	2	no	—
80	C₂×#63214	—	2	2	no	—
81	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
85	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
86	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
100	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
101	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
102	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
103	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
104	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
110	M₁₆×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	#63225	—	4	2	no	—
129	#63225	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	#63214	—	2	1	no	—
132	#63214	—	2	1	no	—
133	#63214	—	2	2	no	—
134	#33702	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
140	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
143	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
145	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
148	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
149	D₄×C₁₇	—	16	2	no	—
150	D₄×C₁₇	—	16	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	16	1	no	—
163	Dic₃₄	—	16	2	no	—
164	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
165	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	#3164	—	17	1	no	—
169	#3155	D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#2244	—	17	2	no	—
171	#2243	—	17	2	no	—
172	#2242	—	17	2	no	—
173	#2240	—	17	2	no	—
174	#2140	—	17	1	no	—
175	#2139	—	17	1	no	—
176	#2138	—	17	1	no	—
177	C₂×#357	—	17	1	no	—
178	#2108	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
188	C₂²×C₁₇	#486	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
193	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	—	8	1	no	—
197	Dic₁₇	—	8	2	no	—
198	Dic₁₇	—	8	1	no	—
199	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
200	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#544	—	34	1	no	—
203	#535	—	2	1	no	—
204	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
206	#501	—	34	2	no	—
207	#500	—	17	2	no	—
208	#499	—	17	2	no	—
209	#496	—	2	2	no	—
210	#495	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	#493	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#428	—	34	1	no	—
213	#427	—	17	1	no	—
214	C₂×#107	—	17	1	no	—
215	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#358	—	17	1	no	—
217	#358	—	17	1	no	—
218	#358	—	17	2	no	—
219	#357	—	17	2	no	—
220	#357	—	17	2	no	—
221	#357	—	17	1	no	—
222	#357	—	17	1	no	—
223	#357	—	17	2	no	—
224	#357	—	17	2	no	—
225	#357	—	17	2	no	—
226	#346	—	17	2	no	—
227	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
228	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
230	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
231	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#41	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
237	#135	—	2	2	no	—
238	#135	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#125	—	34	2	no	—
254	#125	—	68	1	no	—
255	#124	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
257	#121	—	4	1	no	—
258	#121	—	4	1	no	—
259	#120	—	4	2	no	—
260	#117	—	34	1	no	—
261	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	M₃₂	—	34	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
265	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
268	#107	—	17	2	no	—
269	#107	—	17	1	no	—
270	#107	—	17	1	no	—
271	#107	—	34	1	no	—
272	#107	—	34	2	no	—
273	#106	—	34	1	no	—
274	#106	—	34	2	no	—
275	#97	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₁₇	#33702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	2	1	no	—
295	Q₁₆	—	2	1	no	—
296	SD₁₆	—	4	4	no	—
297	SD₁₆	—	4	2	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	2	1	no	—
301	D₈	—	2	1	no	—
302	D₈	—	4	4	no	—
303	D₈	—	4	2	no	—
304	M₁₆	#63229	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
317	C₄⋊C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	#63228	1	2	yes	—
323	C₄²	—	68	1	no	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
325	C₁₆	—	34	1	no	—
326	C₁₆	—	34	1	no	—
327	C₁₆	—	34	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	16	1	no	—
332	C₂³	—	16	1	no	—
333	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	1	no	—
335	Q₈	—	4	1	no	—
336	Q₈	—	272	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	1	no	—
339	D₄	—	4	1	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	16	2	no	—
344	D₄	—	16	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	272	1	no	—
348	C₂×C₄	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄	—	68	1	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#63229	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₈	C₂×#63229	1	4	yes	—
358	C₈	#10587622	1	2	yes	—
359	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	8	1	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	1	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	16	4	no	—
370	C₂²	#11763155	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	8	1	no	—
375	C₄	—	136	2	no	—
376	C₄	—	136	1	no	—
377	C₄	—	136	1	no	—
378	C₄	#11763155	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂²×#63229	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	16	2	no	—
383	C₂	—	16	1	no	—
384	C₂	C₂×#11763155	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14541923	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14541931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3155	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3155	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33702
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539323	C₂	semidirect
2. #14531025	C₂	semidirect
3. #14531020	C₂	semidirect
4. #14531015	C₂	semidirect
5. #14531007	C₂	semidirect
6. #14530500	C₂	semidirect
7. #14530496	C₂	semidirect
8. #14530491	C₂	semidirect
9. C₂×#11762610	C₂	semidirect
10. #14530381	C₂	semidirect
16. #11763214	C₂²	semidirect
17. #11763211	C₂²	semidirect
21. #11762613	C₂²	semidirect
22. #11762613	C₂²	semidirect
23. #11762613	C₂²	semidirect
28. #11762610	C₂²	semidirect
29. #11762610	C₂²	semidirect
30. #11762610	C₂²	semidirect
31. #11762585	C₂²	semidirect
32. C₄×#63214	C₂²	semidirect
277. C₁₇	#33702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539323	2
#14531025	2
#14531020	2
#14531015	2
#14531007	2
#14530500	2
#14530496	2
#14530491	2
C₂×#11762610	2
#14530381	2
C₁₇×#3155	2
#33702	17