Subgroups — #17189658

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587594	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763437	—	2	1	no	—
16	#11763378	—	2	1	no	—
17	#11763218	—	2	2	no	—
18	#11763214	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763211	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763198	—	2	2	no	—
21	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762851	—	2	1	no	—
24	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762614	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762611	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#63252	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587612	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	#10587594	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587590	—	2	2	no	—
51	#10587590	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63219	—	2	1	no	—
59	C₂×#63219	—	2	2	no	—
60	#10587581	—	4	1	no	—
61	#10587581	—	4	1	no	—
62	#10587576	—	4	1	no	—
63	#10587574	—	4	1	no	—
64	#10587568	—	4	2	no	—
65	#10587564	—	4	2	no	—
66	#10587561	—	2	2	no	—
67	#10587560	—	2	2	no	—
68	#10587556	—	2	2	no	—
69	#10587555	—	2	2	no	—
70	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#10587489	—	2	2	no	—
78	#10587489	—	2	1	no	—
79	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
81	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587488	—	2	2	no	—
83	#10587488	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	#63252	—	4	2	no	—
89	#63252	—	4	2	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
100	M₁₆×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	#63227	—	4	2	no	—
112	#63227	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
118	#63225	—	4	2	no	—
119	#63225	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
121	Dic₆₈	—	2	1	no	—
122	Dic₆₈	—	2	1	no	—
123	D₁₃₆	—	2	2	no	—
124	D₁₃₆	—	2	2	no	—
125	D₁₃₆	—	2	1	no	—
126	D₁₃₆	—	2	1	no	—
127	D₁₃₆	—	4	2	no	—
128	D₁₃₆	—	4	4	no	—
129	#63219	—	4	2	no	—
130	#63219	—	4	4	no	—
131	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
134	#33702	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	16	1	no	—
153	D₆₈	—	4	2	no	—
154	D₆₈	—	4	1	no	—
155	D₆₈	—	4	2	no	—
156	D₆₈	—	4	1	no	—
157	D₆₈	—	8	2	no	—
158	D₆₈	—	16	2	no	—
159	D₆₈	—	16	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
161	Dic₃₄	—	4	1	no	—
162	Dic₃₄	—	4	1	no	—
163	Dic₃₄	—	16	2	no	—
164	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
165	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	#3164	—	17	1	no	—
169	#3155	—	17	1	no	—
170	#2244	—	17	2	no	—
171	#2243	—	17	2	no	—
172	#2242	—	17	2	no	—
173	#2240	—	17	2	no	—
174	#2140	—	17	1	no	—
175	#2139	—	17	1	no	—
176	#2138	—	17	1	no	—
177	C₂×#357	—	17	1	no	—
178	#2108	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	#486	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₇	—	8	1	no	—
196	Dic₁₇	—	8	1	no	—
197	Dic₁₇	—	8	2	no	—
198	Dic₁₇	—	8	1	no	—
199	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
200	C₂×#135	—	17	1	no	—
201	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
202	#544	—	34	1	no	—
203	#535	—	34	1	no	—
204	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#501	—	34	2	no	—
207	#500	—	17	2	no	—
208	#499	—	17	2	no	—
209	#496	—	34	2	no	—
210	#495	—	17	2	no	—
211	#493	—	17	2	no	—
212	#428	—	34	1	no	—
213	#427	—	17	1	no	—
214	C₂×#107	—	17	1	no	—
215	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#358	—	17	1	no	—
217	#358	—	17	1	no	—
218	#358	—	17	2	no	—
219	#357	—	17	2	no	—
220	#357	—	17	2	no	—
221	#357	—	17	1	no	—
222	#357	—	17	1	no	—
223	#357	—	17	2	no	—
224	#357	—	17	2	no	—
225	#357	—	17	2	no	—
226	#346	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
227	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
228	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
232	D₁₇	—	16	1	no	—
233	D₁₇	—	16	2	no	—
234	C₂×#41	—	34	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
237	#135	—	34	2	no	—
238	#135	—	34	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂×D₈	—	17	2	no	—
243	C₂×D₈	—	17	1	no	—
244	C₂×D₈	—	34	1	no	—
245	C₂×D₈	—	34	2	no	—
246	C₂×D₈	—	34	2	no	—
247	C₂×D₈	—	34	2	no	—
248	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
252	#127	—	34	2	no	—
253	#125	—	34	2	no	—
254	#125	—	68	1	no	—
255	#124	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
257	#121	—	68	1	no	—
258	#121	—	68	1	no	—
259	#120	—	68	2	no	—
260	#117	—	34	1	no	—
261	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	M₃₂	—	2	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	17	2	no	—
269	#107	—	17	1	no	—
270	#107	—	17	1	no	—
271	#107	—	34	1	no	—
272	#107	—	34	2	no	—
273	#106	—	34	1	no	—
274	#106	—	34	2	no	—
275	#97	D₆₈	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₁₇	#33702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴	—	68	1	no	—
279	#41	—	68	2	no	—
280	#41	—	68	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
283	C₂×D₄	—	34	2	no	—
284	C₂×D₄	—	34	1	no	—
285	C₂×D₄	—	68	1	no	—
286	C₂×D₄	—	68	2	no	—
287	C₂×D₄	—	68	2	no	—
288	C₂×D₄	—	68	2	no	—
289	C₂×D₄	—	68	2	no	—
290	C₂×D₄	—	68	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	34	1	no	—
295	Q₁₆	—	34	1	no	—
296	SD₁₆	—	68	2	no	—
297	SD₁₆	—	68	4	no	—
298	D₈	—	34	2	no	—
299	D₈	—	34	2	no	—
300	D₈	—	34	1	no	—
301	D₈	—	34	1	no	—
302	D₈	—	68	2	no	—
303	D₈	—	68	4	no	—
304	M₁₆	#63219	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
317	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
323	C₄²	—	68	1	no	—
324	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
325	C₁₆	—	2	1	no	—
326	C₁₆	—	2	1	no	—
327	C₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	272	1	no	—
329	C₂³	—	272	1	no	—
330	C₂³	—	68	2	no	—
331	C₂³	—	68	1	no	—
332	C₂³	—	136	2	no	—
333	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	272	2	no	—
335	Q₈	—	68	1	no	—
336	Q₈	—	68	1	no	—
337	D₄	—	272	2	no	—
338	D₄	—	272	2	no	—
339	D₄	—	68	2	no	—
340	D₄	—	68	1	no	—
341	D₄	—	68	1	no	—
342	D₄	—	68	2	no	—
343	D₄	—	136	2	no	—
344	D₄	—	136	2	no	—
345	C₂×C₄	—	272	1	no	—
346	C₂×C₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	—	68	1	no	—
348	C₂×C₄	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	136	2	no	—
351	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₈	#10587561	1	2	yes	—
358	C₈	C₂×#63219	1	4	yes	—
359	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	272	4	no	—
364	C₂²	—	136	1	no	—
365	C₂²	—	136	2	no	—
366	C₂²	—	136	1	no	—
367	C₂²	—	136	2	no	—
368	C₂²	—	136	1	no	—
369	C₂²	—	136	2	no	—
370	C₂²	#11763156	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	136	1	no	—
375	C₄	—	136	2	no	—
376	C₄	—	136	1	no	—
377	C₄	—	136	1	no	—
378	C₄	#11763156	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	272	2	no	—
383	C₂	—	272	1	no	—
384	C₂	C₂×#11763156	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14541925	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14541932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2108	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14539270	C₂
hypercenter	#2108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33702
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539323	C₂	semidirect
3. #14531026	C₂	semidirect
4. #14531021	C₂	semidirect
5. #14531016	C₂	semidirect
6. #14531008	C₂	semidirect
7. #14530501	C₂	semidirect
8. #14530497	C₂	semidirect
9. #14530492	C₂	semidirect
10. C₂×#11762611	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2108	C₂	semidirect
18. #11763214	C₂²	semidirect
19. #11763211	C₂²	semidirect
26. #11762614	C₂²	semidirect
27. #11762614	C₂²	semidirect
28. #11762614	C₂²	semidirect
33. #11762611	C₂²	semidirect
34. #11762611	C₂²	semidirect
35. #11762611	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#346	C₂²	semidirect
40. C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
178. #2108	D₁₇	semidirect
226. #346	C₂×D₁₇	semidirect
227. C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
277. C₁₇	#33702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539323	2
#14539270	2
#14531026	2
#14531021	2
#14531016	2
#14531008	2
#14530501	2
#14530497	2
#14530492	2
C₂×#11762611	2
C₁₇×#2108	2
#33702	17