Subgroups — #17189663

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14530489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587628	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763437	—	2	1	no	—
15	#11763383	—	2	1	no	—
16	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763216	—	2	2	no	—
18	#11763213	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763210	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763202	—	2	2	no	—
21	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763187	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762852	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762609	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762609	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
49	#10587633	—	2	2	no	—
50	#10587632	—	4	1	no	—
51	#10587632	—	4	1	no	—
52	#10587630	—	2	2	no	—
53	C₂×#63231	—	2	2	no	—
54	#10587628	—	4	4	no	—
55	C₂×#63230	—	2	2	no	—
56	#10587615	—	4	2	no	—
57	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#10587590	—	2	2	no	—
62	#10587590	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63219	—	2	1	no	—
65	#10587576	—	2	2	no	—
66	#10587574	—	2	2	no	—
67	#10587564	—	4	2	no	—
68	#10587556	—	4	1	no	—
69	#10587555	—	4	1	no	—
70	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
75	#10587489	—	2	1	no	—
76	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
77	#10587486	D₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63214	—	2	2	no	—
80	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587479	—	2	2	no	—
83	#10587478	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
92	#63252	—	4	2	no	—
93	#63252	—	4	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
98	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
99	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
110	#63231	—	4	4	no	—
111	#63230	—	4	4	no	—
112	#63227	—	4	2	no	—
113	#63227	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
119	#63225	—	4	2	no	—
120	#63225	—	4	2	no	—
121	#63225	—	4	2	no	—
122	#63225	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#63223	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₆₈	—	2	1	no	—
127	Dic₆₈	—	2	1	no	—
128	D₁₃₆	—	2	1	no	—
129	D₁₃₆	—	2	1	no	—
130	#63219	—	4	2	no	—
131	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
132	#63214	—	2	1	no	—
133	#63214	—	2	1	no	—
134	#33703	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
137	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	16	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	D₆₈	—	4	1	no	—
155	D₆₈	—	4	1	no	—
156	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
157	Dic₃₄	—	4	1	no	—
158	Dic₃₄	—	4	1	no	—
159	Dic₃₄	—	16	2	no	—
160	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
161	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	#3622	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	#3164	—	17	1	no	—
165	#3156	—	17	1	no	—
166	#2245	—	17	2	no	—
167	#2243	—	17	2	no	—
168	#2242	—	17	2	no	—
169	#2241	—	17	2	no	—
170	#2141	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#2139	—	17	1	no	—
172	#2138	—	17	1	no	—
173	C₂×#358	—	17	1	no	—
174	#2108	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	#486	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
185	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	8	1	no	—
191	Dic₁₇	—	8	2	no	—
192	C₂×#137	—	34	1	no	—
193	C₂×#135	—	17	1	no	—
194	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#544	—	34	1	no	—
196	#536	—	34	1	no	—
197	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
199	#501	—	34	2	no	—
200	#500	—	17	2	no	—
201	#499	—	17	2	no	—
202	#497	—	34	2	no	—
203	#495	—	17	2	no	—
204	#494	—	17	2	no	—
205	#428	—	34	1	no	—
206	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#107	—	17	1	no	—
208	#405	—	17	1	no	—
209	#358	—	17	2	no	—
210	#358	—	17	2	no	—
211	#358	—	17	2	no	—
212	#358	—	17	1	no	—
213	#358	—	17	1	no	—
214	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
215	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	#357	—	17	2	no	—
217	#357	—	17	1	no	—
218	#357	—	17	1	no	—
219	#346	—	17	2	no	—
220	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#3417	1	1	yes	characteristic
225	D₁₇	—	16	1	no	—
226	C₂×#41	—	34	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	#137	—	68	4	no	—
229	#135	—	34	2	no	—
230	#135	—	34	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
239	C₂×D₈	—	17	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
245	#125	—	34	2	no	—
246	#125	—	68	1	no	—
247	#124	—	34	2	no	—
248	#123	—	68	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
252	#117	—	2	1	no	—
253	#117	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
255	M₃₂	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
259	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
260	#107	—	17	2	no	—
261	#107	—	34	2	no	—
262	#107	—	34	1	no	—
263	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#106	—	2	1	no	—
266	#106	—	34	2	no	—
267	#97	—	17	2	no	—
268	C₄×C₈	—	17	2	no	—
269	C₁₇	#33703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#41	—	68	2	no	—
271	#41	—	68	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
278	C₂×D₄	—	34	1	no	—
279	C₂×D₄	—	68	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	2	2	no	—
286	Q₁₆	—	4	2	no	—
287	Q₁₆	—	34	1	no	—
288	Q₁₆	—	34	1	no	—
289	Q₁₆	—	68	4	no	—
290	SD₁₆	—	68	4	no	—
291	SD₁₆	—	68	2	no	—
292	D₈	—	34	1	no	—
293	D₈	—	34	1	no	—
294	M₁₆	—	17	4	no	—
295	C₂×C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
315	C₄²	—	4	1	no	—
316	C₄²	—	17	2	no	—
317	C₁₆	—	2	2	no	—
318	C₁₆	—	34	1	no	—
319	C₁₆	—	34	1	no	—
320	C₂³	—	68	1	no	—
321	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	Q₈	—	272	2	no	—
326	Q₈	—	68	1	no	—
327	Q₈	—	68	1	no	—
328	D₄	—	68	1	no	—
329	D₄	—	68	1	no	—
330	D₄	—	136	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	272	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	1	no	—
340	C₂×C₄	—	136	2	no	—
341	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	17	4	no	—
346	C₈	#10587571	1	2	yes	—
347	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	136	1	no	—
352	C₂²	—	136	1	no	—
353	C₂²	—	136	1	no	—
354	C₂²	#11763154	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	—	8	1	no	—
359	C₄	—	34	2	no	—
360	C₄	—	34	2	no	—
361	C₄	—	136	1	no	—
362	C₄	—	136	2	no	—
363	C₄	#11763154	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	272	1	no	—
368	C₂	C₂×#11763154	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14541929	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14541936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2141	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#10587590	C₂²
hypercenter	#2141	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33703
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539324	C₂	semidirect
3. #14531028	C₂	semidirect
4. #14531022	C₂	semidirect
5. #14531017	C₂	semidirect
6. #14531010	C₂	semidirect
9. C₂×#11762613	C₂	semidirect
10. #14530383	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2141	C₂	semidirect
170. #2141	D₁₇	semidirect
269. C₁₇	#33703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539324	2
#14539273	2
#14531028	2
#14531022	2
#14531017	2
#14531010	2
#14530497	2
#14530489	2
C₂×#11762613	2
#14530383	2
C₁₇×#2141	2
#33703	17