Finite Group Databasebeta

← #17189668

Subgroups — #17189668

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539272C211yesmaximal, characteristic
3#14531028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14531017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14531011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14531010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530495C211yesmaximal, characteristic
12#14530490C211yesmaximal, characteristic
13D17×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×#10587605C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
19#11763439—21no—
20#11763384—21no—
21C2×#10587469C2211yescharacteristic
22C2×C16×D17C2211yescharacteristic
23#11763219—21no—
24#11763216—21no—
25#11763214C2211yescharacteristic
26#11763213C2211yescharacteristic
27#11763210C2211yescharacteristic
28#11763202—21no—
29#11763201—21no—
30#11763194C2211yescharacteristic
31#11763193C2211yescharacteristic
32#11763187C2211yescharacteristic
33#11762848—21no—
34#11762846C2211yescharacteristic
35#107×D17C2211yescharacteristic
36#11762763C2211yescharacteristic
37#11762614C2211yescharacteristic
38#11762614C2211yescharacteristic
39#11762613C2211yescharacteristic
40#11762613C2211yescharacteristic
41#11762613C2211yescharacteristic
42#11762613C2211yescharacteristic
43#11762612C2211yescharacteristic
44#11762612C2211yescharacteristic
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762584C2211yescharacteristic
50C4×#63214C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#499C2211yescharacteristic
53C17×#494C2211yescharacteristic
54C17×#358C2211yescharacteristic
55C17×#358C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#346C2211yescharacteristic
59C2×#63256—21no—
60C2×Q8×D17—21no—
61C2×Q16×C17—21no—
62C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
63C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×#125—21no—
66#10587633—21no—
67#10587630—21no—
68C2×#63231—21no—
69C2×#63231—21no—
70C2×#63230—21no—
71C2×#63230—21no—
72#10587605—22no—
73#10587605—22no—
74#10587604—44no—
75Q16×D17—22no—
76Q16×D17—22no—
77C2×Dic68C2311yescharacteristic
78C2×D136C2311yescharacteristic
79C2×#63219—21no—
80C2×#63218D411yescharacteristic
81C2×C8×D17C2311yescharacteristic
82#10587583—41no—
83#10587582—41no—
84#10587582—41no—
85#10587582—41no—
86#10587580—41no—
87#10587580—41no—
88#10587578—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587575—41no—
92#10587574—21no—
93#10587574—41no—
94#10587561—21no—
95#10587558D411yescharacteristic
96#10587555—21no—
97C2×C16×C17C2311yescharacteristic
98C2×C16×C17C2311yescharacteristic
99C17×#107C2311yescharacteristic
100C17×#107C2311yescharacteristic
101C17×#106—21no—
102C4×C8×C17C2311yescharacteristic
103#10587489—21no—
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587489C2311yescharacteristic
106#10587486D411yescharacteristic
107C8×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587479—21no—
111#10587479—21no—
112#10587478—21no—
113#10587478—21no—
114#10587474D411yescharacteristic
115#10587469—22no—
116C16×D17—22no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17—21no—
119#63256—42no—
120#63256—42no—
121Q8×D17—42no—
122Q8×D17—42no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—41no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34—41no—
131C2×Dic34—41no—
132C2×Dic34—41no—
133Q16×C17—21no—
134Q16×C17—21no—
135Q16×C17—21no—
136Q16×C17—21no—
137Q16×C17—42no—
138C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C17C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—41no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C42×C17C2×D411yescharacteristic
147#63231—42no—
148#63231—42no—
149#63230—42no—
150#63230—42no—
151#63227—41no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156#63227D811yescharacteristic
157#63227D811yescharacteristic
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—41no—
161C4⋊Dic17—41no—
162#63225—41no—
163#63225—41no—
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167#63225D811yescharacteristic
168#63225D811yescharacteristic
169C4×Dic17—41no—
170C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172C2×#3622C2×D411yescharacteristic
173Dic68—21no—
174Dic68—21no—
175D136—21no—
176D136—21no—
177#63219—42no—
178#63218SD1614yes—
179C8×D17#4112yes—
180C8×D17#4112yes—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33703—171nomaximal, Sylow
186C22×D17—41no—
187C22×D17C2×D811yescharacteristic
188Q8×C17—41no—
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
205D68—41no—
206D68—41no—
207D68—82no—
208C4×D17—82no—
209C4×D17—82no—
210C4×D17—161no—
211C4×D17#12412yes—
212C4×D17C2×SD1612yes—
213Dic34—41no—
214Dic34—41no—
215Dic34—82no—
216Dic34—161no—
217Dic34—161no—
218C8×C17C2×SD1612yes—
219C8×C17C2×#4111yescharacteristic
220C8×C17C2×#4111yescharacteristic
221#3622#12412yes—
222#3622C2×SD1612yes—
223#3164—171no—
224#3156—171no—
225#2245—171no—
226#2245D1711yescharacteristic, complemented
227#2243—171no—
228#2243—171no—
229#2242—171no—
230#2242—171no—
231#2241—171no—
232#2241—171no—
233#2141—171no—
234#2139—171no—
235#2138—171no—
236C2×#358—171no—
237#2108—171no—
238C22×C17C22×D811yescharacteristic
239C2×D17—21no—
240C2×D17—21no—
241C2×D17—81no—
242C2×D17—81no—
243C2×D17—81no—
244C2×D17#48612yes—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—81no—
248C4×C17—81no—
249C4×C17—81no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17C2×#12411yescharacteristic
252C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
253Dic17—21no—
254Dic17—21no—
255Dic17—81no—
256Dic17—81no—
257Dic17—81no—
258Dic17#48612yes—
259C2×#137—341no—
260C2×#135—171no—
261C22×Q16—171no—
262#544—341no—
263#536—341no—
264C2×M32—171no—
265C22×C16—171no—
266#501—341no—
267#501—341no—
268#500—171no—
269#500—171no—
270#499—171no—
271#499C2×D1711yescharacteristic
272#497—341no—
273#497—341no—
274#495—171no—
275#495—171no—
276#494—171no—
277#494C2×D1711yescharacteristic
278#428—341no—
279#427—171no—
280C2×#107—171no—
281#405—171no—
282#358—171no—
283#358—171no—
284#358—171no—
285#358—171no—
286#358—171no—
287#358—171no—
288#358—171no—
289#358—171no—
290#358C2×D1711yescharacteristic
291#358C2×D1711yescharacteristic
292#358C2×D1711yescharacteristic
293#358C2×D1711yescharacteristic
294#357—171no—
295#357—171no—
296#357—171no—
297#357—171no—
298#346—171no—
299#346C2×D1711yescharacteristic
300C4×C16—171no—
301C4×C16—171no—
302C2×C17C2×#48611yescharacteristic
303C2×C17#341611yescharacteristic
304C2×C17#341711yescharacteristic
305D17—22no—
306D17—161no—
307C2×#41—341no—
308C22×Q8—341no—
309#137—684no—
310#135—342no—
311#135—342no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—171no—
314C2×Q16—342no—
315C2×Q16—342no—
316C2×Q16—341no—
317C2×Q16—341no—
318C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
319C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
320C2×SD16—341no—
321C2×SD16—341no—
322C2×SD16—341no—
323C2×D8—171no—
324C2×M16—171no—
325C22×C8—171no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—341no—
329C4⋊Q8—341no—
330C4⋊Q8—681no—
331#125—21no—
332#125—341no—
333#125—681no—
334#124—341no—
335#124—341no—
336#123—681no—
337#123—681no—
338C22⋊Q8—681no—
339C22⋊Q8—681no—
340C22⋊Q8—681no—
341C22⋊Q8—681no—
342#117—171no—
343#117—341no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345M32—342no—
346C2×C16—171no—
347C2×C16—171no—
348C2×C16—342no—
349C2×C16C22×D1711yescharacteristic
350C2×C16C22×D1711yescharacteristic
351#107—171no—
352#107—171no—
353#107—341no—
354#107—341no—
355#107—341no—
356#107C22×D1711yescharacteristic
357#107C22×D1711yescharacteristic
358#106—21no—
359#106—341no—
360#106—341no—
361#97—171no—
362#97—171no—
363C4×C8—171no—
364C4×C8C22×D1711yescharacteristic
365C17#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
366#41—682no—
367#41—682no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—341no—
371C2×Q8—681no—
372C2×Q8—681no—
373C2×Q8—682no—
374C2×Q8—682no—
375C2×Q8—681no—
376C2×D4—341no—
377C2×D4—681no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4—681no—
381C22×C4—681no—
382Q16—21no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—42no—
387Q16—341no—
388Q16—341no—
389Q16—682no—
390Q16—682no—
391SD16—682no—
392SD16—682no—
393SD16—682no—
394D8—341no—
395D8—341no—
396M16—174no—
397C2×C8—171no—
398C2×C8—171no—
399C2×C8—172no—
400C2×C8—172no—
401C2×C8D4×D1711yescharacteristic
402C2×C8C23×D1711yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—171no—
410C4⋊C4—171no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—681no—
414C4⋊C4—681no—
415C4⋊C4—681no—
416C4⋊C4—681no—
417C4⋊C4—681no—
418C4⋊C4—681no—
419C4⋊C4—681no—
420C22⋊C4—171no—
421C22⋊C4—171no—
422C22⋊C4—681no—
423C22⋊C4—681no—
424C22⋊C4—681no—
425C22⋊C4—681no—
426C22⋊C4—681no—
427C42—171no—
428C42—681no—
429C42D4×D1711yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—341no—
433C16—341no—
434C23—171no—
435C23—681no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—2721no—
441Q8—2721no—
442Q8—681no—
443Q8—681no—
444Q8—1362no—
445D4—681no—
446D4—681no—
447D4—1362no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2721no—
453C2×C4—171no—
454C2×C4—172no—
455C2×C4—172no—
456C2×C4—171no—
457C2×C4—171no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—1362no—
462C2×C4—1362no—
463C2×C4D8×D1711yescharacteristic
464C2×C4D8×D1711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
466C8—172no—
467C8—172no—
468C8SD16×D1712yes—
469C8#41×D1711yescharacteristic
470C8#41×D1711yescharacteristic
471C22—172no—
472C22—341no—
473C22—341no—
474C22—1361no—
475C22—1361no—
476C22—1361no—
477C22C2×D8×D1711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—172no—
485C4—341no—
486C4—341no—
487C4—1361no—
488C4—1361no—
489C4—1361no—
490C4#124×D1711yescharacteristic
491C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
492C2—2721no—
493C2—342no—
494C2D17×#48611yescharacteristic
495C2#1454192911yescharacteristic
496C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2245C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#10587605C22
hypercenter#2245D17
hypocenterC17#33703
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539321C2semidirect
3. #14531028C2semidirect
4. #14531022C2semidirect
5. #14531021C2semidirect
6. #14531018C2semidirect
7. #14531017C2semidirect
8. #14531011C2semidirect
9. #14531010C2semidirect
10. #14530502C2semidirect
13. D17×#358C2semidirect
14. #14530382C2semidirect
15. C17×#2245C2semidirect
226. #2245D17semidirect
365. C17#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393212
#145392722
#145310282
#145310222
#145310212
#145310182
#145310172
#145310112
#145310102
#145305022
#145304952
#145304902
D17×#3582
#145303822
C17×#22452
#3370317