Subgroups — #17189673

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₁₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₈×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763364	—	2	1	no	—
13	#127×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11763210	—	2	1	no	—
17	#11763210	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763205	—	2	1	no	—
19	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763185	—	2	1	no	—
21	#11763184	—	2	1	no	—
22	#11763184	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762846	—	2	1	no	—
24	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762611	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762610	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762609	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762584	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
37	C₂×D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
38	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
42	#10587632	—	4	1	no	—
43	Q₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
44	#10587626	—	2	2	no	—
45	#10587626	—	4	1	no	—
46	#10587626	—	4	1	no	—
47	C₂×#63228	—	2	2	no	—
48	C₂×#63228	—	2	2	no	—
49	D₈×D₁₇	—	2	8	no	—
50	D₈×D₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587583	—	4	1	no	—
56	#10587578	—	2	2	no	—
57	#10587576	—	2	2	no	—
58	#10587573	—	4	1	no	—
59	#10587560	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587555	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587489	—	2	1	no	—
67	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587479	—	2	2	no	—
72	#10587479	—	2	2	no	—
73	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#10587469	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
83	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
84	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
85	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
86	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
94	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#63228	—	4	4	no	—
102	#63228	—	4	4	no	—
103	#63227	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	#63225	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	D₁₃₆	—	2	4	no	—
115	D₁₃₆	—	4	2	no	—
116	C₈×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
118	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
119	#63214	—	2	2	no	—
120	#33704	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
128	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
131	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	D₆₈	—	4	2	no	—
144	D₆₈	—	4	2	no	—
145	D₆₈	—	8	2	no	—
146	D₆₈	—	8	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	Dic₃₄	—	8	2	no	—
152	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	#3622	#124	1	2	yes	—
155	#3622	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	#3160	—	17	1	no	—
157	C₂×#493	—	17	1	no	—
158	#2244	—	17	4	no	—
159	#2240	—	17	1	no	—
160	#2240	—	17	1	no	—
161	#2240	—	17	1	no	—
162	#2240	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#2140	—	17	4	no	—
164	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
175	C₂×D₁₇	#486	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₇	#509	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	#509	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	8	2	no	—
184	Dic₁₇	#486	1	2	yes	—
185	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
187	#533	—	34	1	no	—
188	C₂×#127	—	34	1	no	—
189	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
190	#500	—	17	1	no	—
191	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#499	—	17	2	no	—
193	#499	—	34	1	no	—
194	#498	—	34	1	no	—
195	#493	—	17	2	no	—
196	#493	—	17	1	no	—
197	#493	—	34	1	no	—
198	#493	—	34	1	no	—
199	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#427	—	17	2	no	—
201	#427	—	34	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
203	#357	—	17	4	no	—
204	#357	—	17	4	no	—
205	#357	—	17	4	no	—
206	#357	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
207	#346	—	17	2	no	—
208	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
209	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
211	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
214	D₁₇	—	2	2	no	—
215	D₁₇	—	16	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
219	C₂×D₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₈	—	17	2	no	—
221	C₂×D₈	—	34	8	no	—
222	C₂×D₈	—	34	2	no	—
223	C₂×D₈	—	34	2	no	—
224	C₂×D₈	—	34	1	no	—
225	C₂×D₈	—	68	4	no	—
226	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
231	#127	—	2	1	no	—
232	#127	—	34	2	no	—
233	#127	—	34	1	no	—
234	#127	—	68	1	no	—
235	#127	—	68	1	no	—
236	#125	—	34	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
241	#117	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	M₃₂	—	34	4	no	—
244	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
245	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	#107	—	2	1	no	—
247	#107	—	17	2	no	—
248	#107	—	34	1	no	—
249	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	#106	—	34	2	no	—
251	#106	—	34	2	no	—
252	C₄×C₈	—	17	1	no	—
253	C₄×C₈	—	17	1	no	—
254	C₄×C₈	—	17	1	no	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₁₇	#33704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	68	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	34	2	no	—
264	C₂×D₄	—	68	4	no	—
265	C₂×D₄	—	68	4	no	—
266	C₂×D₄	—	68	2	no	—
267	C₂×D₄	—	68	2	no	—
268	C₂×D₄	—	68	2	no	—
269	C₂×D₄	—	68	1	no	—
270	C₂×D₄	—	68	1	no	—
271	C₂×D₄	—	136	4	no	—
272	C₂×D₄	—	136	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	D₈	—	2	4	no	—
277	D₈	—	4	2	no	—
278	D₈	—	34	4	no	—
279	D₈	—	68	4	no	—
280	D₈	—	68	4	no	—
281	D₈	—	68	2	no	—
282	C₂×C₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₈	—	17	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	68	2	no	—
299	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₁₆	—	2	2	no	—
301	C₁₆	—	34	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	17	1	no	—
304	C₂³	—	68	2	no	—
305	C₂³	—	136	4	no	—
306	C₂³	—	136	4	no	—
307	C₂³	—	136	4	no	—
308	Q₈	—	8	2	no	—
309	Q₈	—	136	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	8	2	no	—
314	D₄	—	68	2	no	—
315	D₄	—	68	2	no	—
316	D₄	—	136	4	no	—
317	D₄	—	136	4	no	—
318	D₄	—	136	4	no	—
319	D₄	—	136	2	no	—
320	D₄	—	136	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	17	2	no	—
334	C₈	—	17	2	no	—
335	C₈	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	272	8	no	—
341	C₂²	—	17	2	no	—
342	C₂²	—	34	1	no	—
343	C₂²	—	34	1	no	—
344	C₂²	—	136	2	no	—
345	C₂²	—	136	2	no	—
346	C₂²	—	136	2	no	—
347	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	17	2	no	—
350	C₄	—	34	1	no	—
351	C₄	—	34	1	no	—
352	C₄	—	136	2	no	—
353	C₄	#11763243	1	2	yes	—
354	C₄	#11763246	1	2	yes	—
355	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	16	2	no	—
358	C₂	—	272	2	no	—
359	C₂	—	34	2	no	—
360	C₂	D₁₇×#486	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#11763243	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#11763246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2240	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	D₁₇×#493	C₂
hypercenter	#2240	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33704
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539295	C₂	semidirect
3. #14531024	C₂	semidirect
4. #14531009	C₂	semidirect
5. #14531008	C₂	semidirect
6. #14531007	C₂	semidirect
7. #14530498	C₂	semidirect
8. C₄×#10587469	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2240	C₂	semidirect
15. #11763214	C₂²	semidirect
17. #11763210	C₂²	semidirect
26. #11762611	C₂²	semidirect
27. #11762610	C₂²	semidirect
28. #11762609	C₂²	semidirect
29. #11762584	C₂²	semidirect
30. C₄×#63214	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#357	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
162. #2240	D₁₇	semidirect
191. #500	C₂×D₁₇	semidirect
206. #357	C₂×D₁₇	semidirect
209. C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
256. C₁₇	#33704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539295	2
D₁₇×#493	2
#14531024	2
#14531009	2
#14531008	2
#14531007	2
#14530498	2
C₄×#10587469	2
C₁₇×#2240	2
#33704	17