Subgroups — #17189674

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	M₃₂×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63228	—	2	1	no	—
12	#11763362	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763213	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763210	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763209	—	2	1	no	—
18	#11763206	—	2	1	no	—
19	#11763184	—	2	1	no	—
20	#11763184	—	2	1	no	—
21	#11763184	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763184	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762845	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762611	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762610	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762609	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762584	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
44	#10587626	—	2	2	no	—
45	#10587626	—	2	2	no	—
46	#10587626	—	4	2	no	—
47	C₂×#63228	—	2	2	no	—
48	C₂×#63228	—	2	2	no	—
49	C₂×#63228	—	4	4	no	—
50	#10587612	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587576	—	2	2	no	—
58	#10587574	—	2	2	no	—
59	#10587564	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
61	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
65	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587488	—	2	1	no	—
67	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587483	—	2	2	no	—
72	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587479	—	2	2	no	—
74	#10587478	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
86	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
91	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
102	#63228	—	4	4	no	—
103	#63228	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	#63225	—	4	2	no	—
107	#63225	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	D₁₃₆	—	2	2	no	—
116	D₁₃₆	—	2	2	no	—
117	D₁₃₆	—	4	2	no	—
118	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
119	#63214	—	2	2	no	—
120	#33704	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
128	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
137	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	D₆₈	—	4	2	no	—
143	D₆₈	—	4	2	no	—
144	D₆₈	—	8	2	no	—
145	Dic₃₄	—	8	4	no	—
146	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
147	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	#3622	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	#3622	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	#3160	—	17	1	no	—
152	C₂×#493	—	17	1	no	—
153	#2244	—	17	4	no	—
154	#2240	—	17	4	no	—
155	#2140	—	17	1	no	—
156	#2140	—	17	1	no	—
157	#2140	—	17	1	no	—
158	#2140	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	#486	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
168	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
170	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	—	8	2	no	—
175	Dic₁₇	#509	1	4	yes	—
176	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
177	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
178	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#533	—	34	1	no	—
180	C₂×#127	—	34	1	no	—
181	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
182	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#500	—	17	2	no	—
184	#499	—	17	2	no	—
185	#499	—	34	1	no	—
186	#498	—	34	1	no	—
187	#493	—	17	2	no	—
188	#493	—	17	2	no	—
189	#493	—	34	1	no	—
190	#493	—	34	1	no	—
191	#427	—	17	1	no	—
192	#427	—	34	1	no	—
193	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
195	#357	—	17	4	no	—
196	#357	—	17	4	no	—
197	#357	—	17	4	no	—
198	#357	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
199	#346	—	17	2	no	—
200	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
203	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	2	yes	—
205	D₁₇	—	16	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
209	C₂×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	17	2	no	—
213	C₂×D₈	—	34	2	no	—
214	C₂×D₈	—	34	2	no	—
215	C₂×D₈	—	34	2	no	—
216	C₂×D₈	—	34	1	no	—
217	C₂×D₈	—	34	2	no	—
218	C₂×D₈	—	68	4	no	—
219	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
223	#127	—	34	2	no	—
224	#127	—	34	2	no	—
225	#127	—	68	2	no	—
226	#125	—	34	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
229	#117	—	2	1	no	—
230	#117	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	M₃₂	—	2	2	no	—
233	M₃₂	—	34	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	#107	—	17	2	no	—
237	#107	—	34	2	no	—
238	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
239	#106	—	2	1	no	—
240	#106	—	34	2	no	—
241	#106	—	34	1	no	—
242	C₄×C₈	—	17	1	no	—
243	C₄×C₈	—	17	1	no	—
244	C₄×C₈	—	17	1	no	—
245	C₄×C₈	—	17	1	no	—
246	C₁₇	#33704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	4	1	no	—
248	C₂⁴	—	68	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	34	2	no	—
255	C₂×D₄	—	68	4	no	—
256	C₂×D₄	—	68	4	no	—
257	C₂×D₄	—	68	2	no	—
258	C₂×D₄	—	68	1	no	—
259	C₂×D₄	—	68	2	no	—
260	C₂×D₄	—	136	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	D₈	—	2	2	no	—
264	D₈	—	2	2	no	—
265	D₈	—	4	2	no	—
266	D₈	—	34	2	no	—
267	D₈	—	34	2	no	—
268	D₈	—	68	4	no	—
269	D₈	—	68	4	no	—
270	D₈	—	68	2	no	—
271	C₂×C₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₈	—	17	1	no	—
273	C₂×C₈	—	17	4	no	—
274	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	17	1	no	—
288	C₄²	—	17	2	no	—
289	C₄²	—	68	1	no	—
290	C₁₆	—	2	2	no	—
291	C₁₆	—	34	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	68	2	no	—
296	C₂³	—	136	4	no	—
297	C₂³	—	136	2	no	—
298	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	136	4	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	68	2	no	—
304	D₄	—	68	2	no	—
305	D₄	—	136	8	no	—
306	D₄	—	136	8	no	—
307	D₄	—	136	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	17	2	no	—
318	C₈	—	17	2	no	—
319	C₈	#10587571	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	16	4	no	—
326	C₂²	—	272	4	no	—
327	C₂²	—	136	2	no	—
328	C₂²	—	136	4	no	—
329	C₂²	#11763154	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	17	4	no	—
333	C₄	—	34	2	no	—
334	C₄	—	136	2	no	—
335	C₄	#11763154	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	16	2	no	—
340	C₂	—	272	2	no	—
341	C₂	C₂×#11763154	1	1	yes	characteristic
342	C₂	D₁₇×#509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2140	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11763184	C₂
hypercenter	#2140	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33704
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539296	C₂	semidirect
3. #14531024	C₂	semidirect
4. #14531006	C₂	semidirect
5. #14530501	C₂	semidirect
6. #14530500	C₂	semidirect
7. #14530499	C₂	semidirect
8. M₃₂×Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2140	C₂	semidirect
15. #11763213	C₂²	semidirect
16. #11763210	C₂²	semidirect
26. #11762611	C₂²	semidirect
27. #11762610	C₂²	semidirect
28. #11762609	C₂²	semidirect
29. #11762584	C₂²	semidirect
30. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#357	C₂²	semidirect
158. #2140	D₁₇	semidirect
198. #357	C₂×D₁₇	semidirect
246. C₁₇	#33704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539296	2
C₂×#11763184	2
#14531024	2
#14531006	2
#14530501	2
#14530500	2
#14530499	2
M₃₂×Dic₁₇	2
C₁₇×#2140	2
#33704	17