Subgroups — #17189679

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530502	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#10587469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763364	—	2	1	no	—
13	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763210	—	2	1	no	—
17	#11763210	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763205	—	2	1	no	—
19	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763188	—	2	1	no	—
21	#11763187	—	2	1	no	—
22	#11763187	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762846	—	2	1	no	—
24	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762614	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762613	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762612	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#358	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	#10587632	—	4	1	no	—
41	Q₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
42	#10587630	—	2	2	no	—
43	C₂×#63231	—	2	2	no	—
44	C₂×#63231	—	2	2	no	—
45	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
46	Q₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587583	—	4	1	no	—
52	#10587578	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
55	#10587576	—	2	2	no	—
56	#10587574	—	4	1	no	—
57	#10587574	—	4	1	no	—
58	#10587573	—	4	1	no	—
59	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#10587555	—	2	1	no	—
61	#10587555	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587489	—	2	1	no	—
67	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587479	—	2	2	no	—
72	#10587479	—	2	2	no	—
73	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#10587469	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
77	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
78	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
86	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
87	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#63231	—	4	4	no	—
96	#63231	—	4	4	no	—
97	#63227	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	#63225	—	4	2	no	—
104	#63225	—	4	2	no	—
105	#63225	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Dic₆₈	—	2	4	no	—
113	Dic₆₈	—	4	2	no	—
114	C₈×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
116	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
117	#63214	—	2	2	no	—
118	#33705	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
136	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	Dic₃₄	—	4	2	no	—
139	Dic₃₄	—	4	2	no	—
140	Dic₃₄	—	8	2	no	—
141	Dic₃₄	—	8	4	no	—
142	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	#3622	#124	1	2	yes	—
145	#3622	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	#3160	—	17	1	no	—
147	C₂×#494	—	17	1	no	—
148	#2245	—	17	4	no	—
149	#2241	—	17	1	no	—
150	#2241	—	17	1	no	—
151	#2241	—	17	1	no	—
152	#2241	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#2141	—	17	4	no	—
154	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₇	#486	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
161	C₄×C₁₇	#510	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	#510	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	Dic₁₇	—	8	2	no	—
168	Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	Dic₁₇	#486	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
172	#533	—	34	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
174	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
175	#500	—	17	1	no	—
176	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	#499	—	17	2	no	—
178	#499	—	34	1	no	—
179	#498	—	34	1	no	—
180	#494	—	17	2	no	—
181	#494	—	17	1	no	—
182	#494	—	34	1	no	—
183	#494	—	34	1	no	—
184	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#427	—	17	2	no	—
186	#427	—	34	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
188	#358	—	17	4	no	—
189	#358	—	17	4	no	—
190	#358	—	17	4	no	—
191	#358	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
192	#346	—	17	2	no	—
193	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
194	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
217	#125	—	34	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
222	#117	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	M₃₂	—	34	4	no	—
227	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
228	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	#107	—	2	1	no	—
230	#107	—	17	2	no	—
231	#107	—	34	1	no	—
232	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	#106	—	34	2	no	—
234	#106	—	34	2	no	—
235	C₄×C₈	—	17	1	no	—
236	C₄×C₈	—	17	1	no	—
237	C₄×C₈	—	17	1	no	—
238	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₁₇	#33705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
251	Q₁₆	—	2	4	no	—
252	Q₁₆	—	4	2	no	—
253	Q₁₆	—	34	4	no	—
254	Q₁₆	—	68	4	no	—
255	Q₁₆	—	68	4	no	—
256	Q₁₆	—	68	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	4	no	—
261	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₄²	—	17	1	no	—
277	C₄²	—	17	1	no	—
278	C₄²	—	17	1	no	—
279	C₄²	—	68	2	no	—
280	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₁₆	—	34	2	no	—
283	C₂³	—	17	1	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	68	2	no	—
288	Q₈	—	68	2	no	—
289	Q₈	—	136	4	no	—
290	Q₈	—	136	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	—	136	4	no	—
303	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	17	2	no	—
307	C₈	—	17	2	no	—
308	C₈	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂²	—	17	2	no	—
311	C₂²	—	34	1	no	—
312	C₂²	—	34	1	no	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	17	2	no	—
317	C₄	—	34	1	no	—
318	C₄	—	34	1	no	—
319	C₄	—	136	2	no	—
320	C₄	—	136	2	no	—
321	C₄	#11763248	1	2	yes	—
322	C₄	#11763251	1	2	yes	—
323	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	34	2	no	—
326	C₂	D₁₇×#486	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#11763248	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#11763251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2241	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂×D₈
hypercenter	#2241	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33705
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531028	C₂	semidirect
4. #14531013	C₂	semidirect
5. #14531012	C₂	semidirect
6. #14531011	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2241	C₂	semidirect
152. #2241	D₁₇	semidirect
239. C₁₇	#33705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539295	2
D₁₇×#494	2
#14531028	2
#14531013	2
#14531012	2
#14531011	2
#14530502	2
C₄×#10587469	2
C₁₇×#2241	2
#33705	17