Finite Group Databasebeta

← #17189687

Subgroups — #17189687

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#495C211yesmaximal, characteristic
3#14531023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531017C212yesmaximal, complemented
7#14531014C212yesmaximal, complemented
8#14530502C212yesmaximal, complemented
9#14530498C212yesmaximal
10#14530377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D17—21no—
14C2×D8×D17C2211yescharacteristic
15#11763364—21no—
16#124×D17—21no—
17C2×#10587469C2212yes—
18#11763214C2211yescharacteristic, complemented
19#11763210—21no—
20#11763210C2212yescomplemented
21#11763205—21no—
22#11763194C2211yescharacteristic
23#11763193C2211yescharacteristic
24#11763192C2211yescharacteristic
25#11763191—21no—
26#11763190—21no—
27#11762846—21no—
28#11762846C2212yes—
29C4×C8×D17C2211yescharacteristic
30#11762614C2212yescomplemented
31#11762613C2212yescomplemented
32#11762612C2212yescomplemented
33#11762611C2212yes—
34#11762610C2212yes—
35#11762609C2212yes—
36#11762585C2211yescharacteristic, complemented
37C16×Dic17C2212yescomplemented
38C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
39C17×#495C2211yescharacteristic
40C17×#358C2212yescomplemented
41C17×#357C2212yes—
42C17×#346C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D17—21no—
44C2×D4×D17—21no—
45C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
46C2×SD16×C17—21no—
47C2×D8×C17C2311yescharacteristic
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×#124—21no—
50#10587633—21no—
51#10587632—41no—
52Q8×Dic17—41no—
53C2×#63231—21no—
54C2×#63230—21no—
55#10587622—21no—
56C2×#63229—21no—
57C2×#63228—21no—
58Q16×D17—24no—
59SD16×D17—44no—
60D8×D17—24no—
61C2×Dic68C2311yescharacteristic
62C2×D136C2311yescharacteristic
63C2×#63219—21no—
64C2×C8×D17D411yescharacteristic
65C2×C8×D17C2311yescharacteristic
66#10587583—41no—
67#10587578—22no—
68#10587576—22no—
69#10587573—41no—
70#10587571—41no—
71#10587571—41no—
72C22⋊C4×D17—41no—
73C22⋊C4×D17—41no—
74#10587561—21no—
75C42×D17D411yescharacteristic
76#10587555—21no—
77C2×C16×C17C2312yes—
78C17×#107—21no—
79C17×#107C2312yes—
80C4×C8×C17C2311yescharacteristic
81#10587489—21no—
82#10587489C2312yes—
83C8×Dic17D411yescharacteristic
84C8×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63214C2312yes—
86#10587479—22no—
87#10587479—22no—
88C4×#3622D411yescharacteristic
89#10587469—24no—
90C23×D17—41no—
91C2×Q8×C17—21no—
92C2×Q8×C17—41no—
93C2×D4×C17—21no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95Q8×D17—42no—
96Q8×D17—42no—
97D4×D17—42no—
98D4×D17—42no—
99C2×D68—21no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17D811yescharacteristic
102C2×C4×D17D811yescharacteristic
103C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic34—21no—
105C2×Dic34—41no—
106C2×Dic34—41no—
107Q16×C17—22no—
108SD16×C17—42no—
109D8×C17—22no—
110C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C17C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C17—22no—
113C4⋊C4×C17—41no—
114C22⋊C4×C17—41no—
115C22⋊C4×C17—41no—
116C42×C17C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic17—41no—
118C22⋊Dic17—41no—
119#63231—42no—
120#63230—42no—
121#63229—42no—
122#63228—42no—
123#63227—42no—
124#63227—41no—
125#63227—41no—
126#63227—41no—
127#63227—41no—
128C4⋊Dic17—22no—
129C4⋊Dic17—41no—
130C4⋊Dic17—42no—
131#63225—42no—
132C4×Dic17—42no—
133C4×Dic17D811yescharacteristic
134C4×Dic17D811yescharacteristic
135C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C2×#3622C2×D411yescharacteristic
137C2×#3622C2×D411yescharacteristic
138Dic68—22no—
139D136—22no—
140#63219—42no—
141C8×D17SD1614yes—
142C8×D17#4114yes—
143C16×C17—22no—
144#63214—22no—
145#33706—171nomaximal, Sylow
146C23×C17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—82no—
149C22×D17—82no—
150C22×D17—82no—
151C22×D17C2×D811yescharacteristic
152Q8×C17—41no—
153Q8×C17—41no—
154Q8×C17—82no—
155D4×C17—41no—
156D4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D17—82no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—42no—
165C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
168D68—41no—
169D68—41no—
170C4×D17—41no—
171C4×D17—41no—
172C4×D17—82no—
173C4×D17#12412yes—
174C4×D17C2×SD1612yes—
175Dic34—41no—
176Dic34—41no—
177Dic34—82no—
178Dic34—82no—
179C8×C17C2×SD1612yes—
180C8×C17C2×#4112yes—
181#3622#12412yes—
182#3622C2×SD1612yes—
183#3160—171no—
184C2×#495—171no—
185#2243—171no—
186#2243—171no—
187#2243—171no—
188#2243D1711yescharacteristic, complemented
189#2242—172no—
190#2242—172no—
191#2141—172no—
192#2140—172no—
193C4×M32—171no—
194C22×C17—81no—
195C22×C17—81no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17C22×D811yescharacteristic
198C2×D17—21no—
199C2×D17—21no—
200C2×D17—81no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17—164no—
204C2×D17#48612yes—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—81no—
208C4×C17—82no—
209C4×C17C2×#12411yescharacteristic
210C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
211Dic17—21no—
212Dic17—21no—
213Dic17—81no—
214Dic17—82no—
215Dic17#48612yes—
216C22×Q16—171no—
217C22×SD16—341no—
218C22×D8—171no—
219#533—341no—
220C2×#124—341no—
221C2×M32—172no—
222#500—171no—
223#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
224#499—172no—
225#499—341no—
226#498—341no—
227#495—171no—
228#495—171no—
229#495—171no—
230#495—341no—
231#495—341no—
232#495C2×D1711yescharacteristic
233#427—172no—
234#427—341no—
235C2×C4×C8—171no—
236#358—172no—
237#358—172no—
238#358—172no—
239#358C2×D1712yescomplemented
240#357—172no—
241#357—172no—
242#357—172no—
243#357C2×D1712yes—
244#346—171no—
245#346C2×D1711yescharacteristic, complemented
246C4×C16—172no—
247C2×C17—161no—
248C2×C17C2×#48611yescharacteristic
249C2×C17#341411yescharacteristic
250C2×C17#341411yescharacteristic
251D17—22no—
252D17—161no—
253C22×Q8—341no—
254C22×D4—341no—
255C2×Q16—171no—
256C2×Q16—344no—
257C2×Q16—341no—
258C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—341no—
261C2×SD16—341no—
262C2×SD16—341no—
263C2×SD16—684no—
264C2×D8—171no—
265C2×D8—344no—
266C2×D8—341no—
267C2×D8C22×D1711yescharacteristic
268C22×C8—171no—
269C22×C8—171no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—341no—
272#125—342no—
273#124—21no—
274#124—341no—
275#124—341no—
276#124—341no—
277#124—681no—
278#124—681no—
279C22⋊Q8—681no—
280C22⋊Q8—681no—
281C4×Q8—681no—
282C4×Q8—681no—
283#117—342no—
284C2×C22⋊C4—681no—
285C2×C22⋊C4—681no—
286C2×C42—171no—
287M32—344no—
288C2×C16—172no—
289C2×C16C22×D1712yes—
290#107—21no—
291#107—172no—
292#107—341no—
293#107C22×D1712yes—
294#106—342no—
295#106—342no—
296C4×C8—171no—
297C4×C8—171no—
298C4×C8—171no—
299C4×C8C22×D1711yescharacteristic
300C17#3370611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24—681no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—341no—
305C2×Q8—681no—
306C2×Q8—682no—
307C2×Q8—682no—
308C2×Q8—681no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—341no—
311C2×D4—682no—
312C2×D4—682no—
313C2×D4—681no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—171no—
316C22×C4—171no—
317C22×C4—681no—
318Q16—22no—
319Q16—342no—
320Q16—682no—
321SD16—42no—
322SD16—682no—
323SD16—682no—
324SD16—682no—
325D8—22no—
326D8—342no—
327D8—682no—
328C2×C8—171no—
329C2×C8—171no—
330C2×C8—174no—
331C2×C8—174no—
332C2×C8D4×D1711yescharacteristic
333C2×C8C23×D1711yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—342no—
337C4⋊C4—682no—
338C4⋊C4—682no—
339C4⋊C4—681no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—681no—
346C22⋊C4—681no—
347C22⋊C4—681no—
348C22⋊C4—681no—
349C42—171no—
350C42—171no—
351C42—171no—
352C42—682no—
353C42D4×D1711yescharacteristic
354C16—22no—
355C16—342no—
356C23—41no—
357C23—171no—
358C23—681no—
359C23—1362no—
360C23—1362no—
361C23—1362no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—681no—
366Q8—681no—
367Q8—1362no—
368Q8—1362no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—681no—
372D4—681no—
373D4—1362no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—171no—
377C2×C4—172no—
378C2×C4—172no—
379C2×C4—171no—
380C2×C4—171no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—1362no—
386C2×C4D8×D1711yescharacteristic
387C2×C4D8×D1711yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
389C8—172no—
390C8—172no—
391C8SD16×D1712yes—
392C8#41×D1712yes—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—2724no—
397C22—172no—
398C22—341no—
399C22—341no—
400C22—1361no—
401C22—1361no—
402C22—1361no—
403C22C2×D8×D1711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—172no—
409C4—341no—
410C4—341no—
411C4—1361no—
412C4—1362no—
413C4#124×D1711yescharacteristic
414C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
415C2—161no—
416C2—2721no—
417C2—342no—
418C2D17×#48611yescharacteristic
419C2#1454191611yescharacteristic
420C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2243C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×D8×D17C22
hypercenter#2243D17
hypocenterC17#33706
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539295C2semidirect
3. #14531023C2semidirect
4. #14531021C2semidirect
5. #14531020C2semidirect
6. #14531017C2semidirect
7. #14531014C2semidirect
8. #14530502C2semidirect
10. #14530377C2semidirect
11. C17×#2243C2semidirect
18. #11763214C22semidirect
20. #11763210C22semidirect
30. #11762614C22semidirect
31. #11762613C22semidirect
32. #11762612C22semidirect
36. #11762585C22semidirect
37. C16×Dic17C22semidirect
38. C17×#500C22semidirect
40. C17×#358C22semidirect
42. C17×#346C22semidirect
188. #2243D17semidirect
223. #500C2×D17semidirect
239. #358C2×D17semidirect
245. #346C2×D17semidirect
300. C17#33706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392952
D17×#4952
#145310232
#145310212
#145310202
#145310172
#145310142
#145305022
#145304982
#145303772
C17×#22432
#3370617