Subgroups — #17189690

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14530499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	M₃₂×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63230	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763362	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763213	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763210	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763209	—	2	1	no	—
18	#11763206	—	2	1	no	—
19	#11763194	—	2	1	no	—
20	#11763194	—	2	1	no	—
21	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762845	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762613	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762611	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762609	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762584	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
43	#10587633	—	2	2	no	—
44	#10587633	—	2	2	no	—
45	#10587633	—	4	2	no	—
46	C₂×#63230	—	2	2	no	—
47	C₂×#63230	—	2	2	no	—
48	C₂×#63230	—	4	4	no	—
49	C₂×#63227	—	4	2	no	—
50	#10587612	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587576	—	2	2	no	—
58	#10587574	—	2	2	no	—
59	#10587564	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
61	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
65	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587488	—	2	1	no	—
67	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587483	—	2	2	no	—
72	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587479	—	2	2	no	—
74	#10587478	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
88	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
89	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
90	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	#63230	—	4	4	no	—
100	#63230	—	4	4	no	—
101	#63227	—	4	4	no	—
102	#63227	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	#63225	—	4	2	no	—
106	#63225	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#3622	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	D₁₃₆	—	2	2	no	—
115	D₁₃₆	—	2	2	no	—
116	D₁₃₆	—	4	2	no	—
117	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
118	#63214	—	2	2	no	—
119	#33706	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
124	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	D₆₈	—	4	2	no	—
139	D₆₈	—	4	2	no	—
140	D₆₈	—	8	2	no	—
141	Dic₃₄	—	8	4	no	—
142	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
143	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	#3622	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	#3622	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	#3160	—	17	1	no	—
148	C₂×#495	—	17	1	no	—
149	#2243	—	17	4	no	—
150	#2242	—	17	4	no	—
151	#2141	—	17	1	no	—
152	#2141	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#2140	—	17	1	no	—
154	#2140	—	17	1	no	—
155	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	#486	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
162	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
172	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
173	#533	—	34	1	no	—
174	C₂×#124	—	34	1	no	—
175	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
176	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	#500	—	17	2	no	—
178	#499	—	17	2	no	—
179	#499	—	34	1	no	—
180	#498	—	34	1	no	—
181	#495	—	17	2	no	—
182	#495	—	17	2	no	—
183	#495	—	34	1	no	—
184	#495	—	34	1	no	—
185	#427	—	17	1	no	—
186	#427	—	34	1	no	—
187	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
189	#358	—	17	4	no	—
190	#358	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
191	#357	—	17	4	no	—
192	#357	—	17	4	no	—
193	#346	—	17	2	no	—
194	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#3414	1	2	yes	—
198	D₁₇	—	16	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
208	C₂×D₈	—	17	2	no	—
209	C₂×D₈	—	34	2	no	—
210	C₂×D₈	—	34	1	no	—
211	C₂×D₈	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
215	#125	—	34	2	no	—
216	#124	—	34	2	no	—
217	#124	—	34	2	no	—
218	#124	—	68	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
221	#117	—	2	1	no	—
222	#117	—	34	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	M₃₂	—	2	2	no	—
226	M₃₂	—	34	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
228	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	#107	—	17	2	no	—
230	#107	—	34	2	no	—
231	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
232	#106	—	2	1	no	—
233	#106	—	34	2	no	—
234	#106	—	34	1	no	—
235	C₄×C₈	—	17	1	no	—
236	C₄×C₈	—	17	1	no	—
237	C₄×C₈	—	17	1	no	—
238	C₄×C₈	—	17	1	no	—
239	C₁₇	#33706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	—	68	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
246	C₂×D₄	—	34	2	no	—
247	C₂×D₄	—	68	2	no	—
248	C₂×D₄	—	68	1	no	—
249	C₂×D₄	—	68	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	2	2	no	—
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	Q₁₆	—	4	2	no	—
256	SD₁₆	—	68	4	no	—
257	SD₁₆	—	68	4	no	—
258	D₈	—	34	2	no	—
259	D₈	—	34	2	no	—
260	D₈	—	68	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₈	—	17	4	no	—
264	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	17	1	no	—
279	C₄²	—	17	1	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	68	1	no	—
282	C₁₆	—	2	2	no	—
283	C₁₆	—	34	2	no	—
284	C₂³	—	68	2	no	—
285	C₂³	—	136	4	no	—
286	C₂³	—	136	2	no	—
287	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	Q₈	—	136	4	no	—
292	D₄	—	68	2	no	—
293	D₄	—	68	2	no	—
294	D₄	—	136	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	17	2	no	—
307	C₈	—	17	2	no	—
308	C₈	#10587571	1	2	yes	—
309	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
310	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	272	4	no	—
313	C₂²	—	136	2	no	—
314	C₂²	—	136	4	no	—
315	C₂²	#11763154	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	34	2	no	—
320	C₄	—	34	2	no	—
321	C₄	—	136	2	no	—
322	C₄	#11763154	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	272	2	no	—
327	C₂	C₂×#11763154	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14541919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2141	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	#2141	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33706
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539296	C₂	semidirect
3. #14531022	C₂	semidirect
4. #14531017	C₂	semidirect
5. #14530504	C₂	semidirect
8. M₃₂×Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2141	C₂	semidirect
15. #11763213	C₂²	semidirect
16. #11763210	C₂²	semidirect
26. #11762613	C₂²	semidirect
29. #11762584	C₂²	semidirect
30. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#358	C₂²	semidirect
152. #2141	D₁₇	semidirect
190. #358	C₂×D₁₇	semidirect
239. C₁₇	#33706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539296	2
C₂×#11763194	2
#14531022	2
#14531017	2
#14530504	2
#14530501	2
#14530499	2
M₃₂×Dic₁₇	2
C₁₇×#2141	2
#33706	17