Subgroups — #17189691

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530499	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763193	—	2	1	no	—
14	#11763193	—	2	1	no	—
15	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762612	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11762609	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762585	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₁₇×#533	—	2	1	no	—
22	C₁₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₁₇×#499	—	2	1	no	—
24	C₁₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₇×#498	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#427	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
35	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
37	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
45	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63219	—	2	2	no	—
47	C₂×#63219	—	2	2	no	—
48	C₂×#63219	—	4	4	no	—
49	#10587561	—	2	2	no	—
50	#10587561	—	2	2	no	—
51	#10587561	—	4	2	no	—
52	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
56	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587483	—	2	4	no	—
61	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
69	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
70	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	#63227	—	4	4	no	—
90	#63227	—	4	4	no	—
91	Dic₆₈	—	2	4	no	—
92	Dic₆₈	—	4	2	no	—
93	D₁₃₆	—	2	4	no	—
94	D₁₃₆	—	4	2	no	—
95	#63219	—	4	4	no	—
96	#63219	—	4	4	no	—
97	#63214	—	2	4	no	—
98	#33706	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
103	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
114	D₆₈	—	4	2	no	—
115	D₆₈	—	4	2	no	—
116	D₆₈	—	8	2	no	—
117	Dic₃₄	—	4	2	no	—
118	Dic₃₄	—	4	2	no	—
119	Dic₃₄	—	8	2	no	—
120	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
121	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	#3160	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#495	—	17	1	no	—
126	#2243	—	17	4	no	—
127	#2242	—	17	4	no	—
128	#2141	—	17	2	no	—
129	#2140	—	17	2	no	—
130	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	#486	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
140	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
146	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
147	#533	—	2	1	no	—
148	C₂×#124	—	34	1	no	—
149	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
150	#500	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
151	#499	—	2	1	no	—
152	#499	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
153	#498	—	2	1	no	—
154	#495	—	17	2	no	—
155	#495	—	17	2	no	—
156	#495	—	34	1	no	—
157	#495	—	34	1	no	—
158	#427	—	2	1	no	—
159	#427	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#358	—	17	8	no	—
162	#357	—	17	8	no	—
163	#346	—	17	2	no	—
164	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#3414	1	2	yes	—
168	D₁₇	—	16	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
177	C₂×D₈	—	17	2	no	—
178	C₂×D₈	—	34	4	no	—
179	C₂×D₈	—	34	1	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	#125	—	2	2	no	—
184	#124	—	34	2	no	—
185	#124	—	34	2	no	—
186	#124	—	68	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	M₃₂	—	34	4	no	—
193	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
194	#107	—	2	2	no	—
195	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
196	#106	—	2	2	no	—
197	#106	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₁₇	#33706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	—	68	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
209	C₂×D₄	—	34	2	no	—
210	C₂×D₄	—	68	1	no	—
211	C₂×D₄	—	68	2	no	—
212	C₂×D₄	—	68	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
214	C₂²×C₄	#63228	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	34	4	no	—
217	Q₁₆	—	68	2	no	—
218	SD₁₆	—	68	4	no	—
219	SD₁₆	—	68	4	no	—
220	D₈	—	34	4	no	—
221	D₈	—	68	2	no	—
222	C₂×C₈	#63230	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	#63256	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	#63228	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₁₆	—	34	4	no	—
239	C₂³	—	68	2	no	—
240	C₂³	—	136	4	no	—
241	C₂³	—	136	2	no	—
242	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	8	4	no	—
244	Q₈	—	68	2	no	—
245	Q₈	—	68	2	no	—
246	Q₈	—	136	2	no	—
247	D₄	—	68	2	no	—
248	D₄	—	68	2	no	—
249	D₄	—	136	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂×C₄	—	136	2	no	—
254	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₈	C₂×#63230	1	2	yes	—
261	C₈	C₂×#63230	1	2	yes	—
262	C₈	#10587633	1	2	yes	—
263	C₈	C₂×#63256	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	272	4	no	—
266	C₂²	—	136	2	no	—
267	C₂²	—	136	4	no	—
268	C₂²	#11763157	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	—	136	2	no	—
274	C₄	#11763157	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂²×#63230	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	272	2	no	—
279	C₂	C₂×#11763157	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14541918	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3160	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	#3160	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33706
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531023	C₂	semidirect
3. #14531018	C₂	semidirect
4. #14530503	C₂	semidirect
6. C₄×#10587483	C₂	semidirect
7. C₁₇×#3160	C₂	semidirect
17. #11762612	C₂²	semidirect
19. #11762585	C₂²	semidirect
20. C₄×#63214	C₂²	semidirect
22. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
24. C₁₇×#499	C₂²	semidirect
124. #3160	D₁₇	semidirect
150. #500	C₂×D₁₇	semidirect
152. #499	C₂×D₁₇	semidirect
202. C₁₇	#33706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763193	2
#14531023	2
#14531018	2
#14530503	2
#14530499	2
C₄×#10587483	2
C₁₇×#3160	2
#33706	17