Finite Group Databasebeta

← #17189693

Subgroups — #17189693

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539208C211yesmaximal, characteristic
3#14531022C212yesmaximal, complemented
4#14531019C212yesmaximal, complemented
5#14531010C212yesmaximal, complemented
6#14531006C212yesmaximal, complemented
7#14530497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587590C2211yescharacteristic
13C2×#10587636—21no—
14#11763355—21no—
15C2×#10587574—21no—
16C2×#10587483C2211yescharacteristic
17#11763213—21no—
18#11763213—21no—
19#11763213C2212yes—
20#11763213C2212yes—
21#11763194C2211yescharacteristic
22#11763192C2211yescharacteristic
23#11763190—21no—
24#11763187C2211yescharacteristic
25#11763184C2211yescharacteristic
26#11763180—21no—
27C2×#10587489C2211yescharacteristic
28C2×#10587478—21no—
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762614C2212yes—
31#11762613C2212yes—
32#11762612C2212yes—
33#11762611C2212yes—
34#11762610C2212yes—
35#11762609C2212yes—
36#11762584C2212yes—
37C16×Dic17C2212yes—
38C2×C17×#135C2211yescharacteristic
39C2×C17×M32C2211yescharacteristic
40C2×C17×#107C2211yescharacteristic
41C17×#358C2212yes—
42C17×#357C2212yes—
43C2×#41×C17—21no—
44C2×#63252—21no—
45C22×Dic34—41no—
46C17×#135—22no—
47C17×#135—22no—
48C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
49C2×SD16×C17—21no—
50C2×D8×C17C2311yescharacteristic
51C22×C8×C17C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C17—21no—
53#10587636—44no—
54#10587633—21no—
55#10587630—21no—
56C2×#63231—21no—
57C2×#63230—21no—
58#10587626—21no—
59#10587625—41no—
60#10587625—41no—
61#10587622—21no—
62C2×#63229—21no—
63C2×#63228—21no—
64C4×C22⋊D17—41no—
65C4×C22⋊D17—41no—
66C2×C4⋊Dic17—21no—
67C2×#63225—41no—
68C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
69C22×#3622D411yescharacteristic
70C2×Dic68C2311yescharacteristic
71#10587590—22no—
72#10587590—22no—
73C2×D136C2311yescharacteristic
74C2×#63219—21no—
75#10587574—22no—
76#10587574—22no—
77#10587574—41no—
78#10587574—41no—
79C17×M32—22no—
80C2×C16×C17C2312yes—
81C17×#107—21no—
82C17×#107C2312yes—
83#10587489—21no—
84#10587489C2312yes—
85C8×Dic17D411yescharacteristic
86C8×Dic17D411yescharacteristic
87C8×Dic17C2311yescharacteristic
88C8×Dic17C2311yescharacteristic
89#10587483—22no—
90C2×#63214C2312yes—
91#10587478—22no—
92#10587478—22no—
93#41×C17—42no—
94#41×C17—42no—
95C2×Q8×C17—21no—
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17—41no—
98C22×C4×C17—41no—
99C22×C4×C17—41no—
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C22×Dic17—41no—
105C22×Dic17D811yescharacteristic
106C22×Dic17D811yescharacteristic
107#63252—42no—
108#63252—42no—
109C2×D68—21no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×Dic34—21no—
112C2×Dic34—42no—
113C2×Dic34—42no—
114C2×Dic34—84no—
115Q16×C17—21no—
116Q16×C17—21no—
117SD16×C17—42no—
118D8×C17—21no—
119D8×C17—21no—
120C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C17#4112yes—
122C2×C8×C17#4112yes—
123C2×C8×C17C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C17—22no—
125C4⋊C4×C17—41no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C22⋊Dic17—41no—
128#63231—42no—
129#63230—42no—
130#63229—42no—
131#63228—42no—
132#63227—41no—
133#63227—41no—
134C4⋊Dic17—22no—
135C4⋊Dic17—41no—
136#63225—42no—
137#63225—42no—
138#63225—41no—
139#63225—41no—
140C4×Dic17D811yescharacteristic
141C4×Dic17D811yescharacteristic
142C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C2×#3622SD1614yes—
145C2×#3622C2×D411yescharacteristic
146C2×#3622C2×D411yescharacteristic
147Dic68—21no—
148Dic68—21no—
149D136—21no—
150D136—21no—
151#63219—42no—
152C16×C17—22no—
153#63214—22no—
154#33707—171nomaximal, Sylow
155C23×C17—41no—
156C23×C17C2×D811yescharacteristic
157C22×D17—41no—
158Q8×C17—41no—
159Q8×C17—41no—
160D4×C17—41no—
161D4×C17—41no—
162D4×C17—82no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—82no—
166C2×C4×C17—82no—
167C2×C4×C17#12412yes—
168C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C17C2×SD1612yes—
170C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D17—82no—
172C22⋊D17—82no—
173C22⋊D17—82no—
174C2×Dic17—22no—
175C2×Dic17—22no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—42no—
178C2×Dic17—82no—
179C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
183D68—41no—
184D68—41no—
185C4×D17—82no—
186Dic34—41no—
187Dic34—41no—
188Dic34—84no—
189Dic34—84no—
190C8×C17#12412yes—
191C8×C17C2×#4111yescharacteristic
192C8×C17C2×#4111yescharacteristic
193#3622C2×SD1612yes—
194#3622C2×SD1612yes—
195C2×#500—171no—
196#3147—171no—
197#2243—172no—
198#2243—172no—
199#2241—172no—
200#2240—172no—
201#2139—171no—
202#2139—171no—
203#2139—171no—
204#2139D1711yescharacteristic, complemented
205C4×M32—171no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17#48612yes—
212C22×C17C22×D811yescharacteristic
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—81no—
216C4×C17—81no—
217C4×C17—82no—
218C4×C17#48612yes—
219C4×C17C2×#12411yescharacteristic
220C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
221Dic17—21no—
222Dic17—21no—
223Dic17—81no—
224Dic17—82no—
225Dic17#50912yes—
226Dic17#51012yes—
227C2×#135—171no—
228C2×#135—341no—
229C2×#135C2×D1711yescharacteristic
230#532—341no—
231C2×C4⋊Q8—341no—
232C2×M32—171no—
233C2×M32C2×D1711yescharacteristic
234#500—172no—
235#500—172no—
236#500—341no—
237#500—341no—
238#495—171no—
239#495—171no—
240#495—341no—
241#494—171no—
242#493—171no—
243#492—341no—
244C2×#107—171no—
245C2×#107—341no—
246C2×#107C2×D1711yescharacteristic
247C2×C4×C8—171no—
248#358—172no—
249#358—172no—
250#358—172no—
251#358C2×D1712yes—
252#357—172no—
253#357—172no—
254#357—172no—
255#357C2×D1712yes—
256#346—172no—
257C4×C16—172no—
258C2×C17—22no—
259C2×C17—161no—
260C2×C17C2×#48611yescharacteristic
261C2×C17C2×#50911yescharacteristic
262C2×C17C2×#51011yescharacteristic
263D17—161no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—341no—
266C22×Q8—681no—
267#135—22no—
268#135—22no—
269#135—342no—
270#135—342no—
271#135—684no—
272C2×Q16—171no—
273C2×Q16—341no—
274C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—341no—
277C2×SD16—341no—
278C2×SD16—341no—
279C2×D8—171no—
280C2×D8—341no—
281C2×D8C22×D1711yescharacteristic
282C22×C8—171no—
283C22×C8C22×D1711yescharacteristic
284C4⋊Q8—342no—
285C4⋊Q8—342no—
286C4⋊Q8—341no—
287C4⋊Q8—681no—
288C4⋊Q8—681no—
289#127—341no—
290#124—341no—
291#124—341no—
292#121—681no—
293#121—681no—
294C4×D4—681no—
295C4×D4—681no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—341no—
298C2×C4⋊C4—681no—
299C2×C42—171no—
300M32—22no—
301M32—342no—
302C2×C16—172no—
303C2×C16C22×D1712yes—
304#107—21no—
305#107—172no—
306#107—342no—
307#107—342no—
308#107—341no—
309#107C22×D1712yes—
310C4×C8—171no—
311C4×C8—171no—
312C4×C8—171no—
313C4×C8—171no—
314C17#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—682no—
318#41—682no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—341no—
321C2×Q8—682no—
322C2×Q8—682no—
323C2×Q8—1364no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—341no—
327C2×D4—681no—
328C2×D4—681no—
329C2×D4—681no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—171no—
333C22×C4—171no—
334C22×C4—681no—
335C22×C4—681no—
336C22×C4D4×D1711yescharacteristic
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339Q16—341no—
340Q16—341no—
341Q16—682no—
342SD16—42no—
343SD16—682no—
344SD16—682no—
345SD16—682no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—341no—
349D8—341no—
350D8—682no—
351C2×C8—171no—
352C2×C8—171no—
353C2×C8—174no—
354C2×C8#6325212yes—
355C2×C8D4×D1711yescharacteristic
356C2×C8#6325412yes—
357C2×C8C23×D1711yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—342no—
361C4⋊C4—682no—
362C4⋊C4—682no—
363C4⋊C4—681no—
364C4⋊C4—681no—
365C4⋊C4—681no—
366C22⋊C4—681no—
367C22⋊C4—681no—
368C22⋊C4—681no—
369C22⋊C4—681no—
370C42—171no—
371C42—171no—
372C42—171no—
373C42—171no—
374C16—22no—
375C16—342no—
376C23—41no—
377C23—681no—
378C23D8×D1711yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—681no—
382Q8—681no—
383Q8—1364no—
384Q8—1364no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—82no—
388D4—681no—
389D4—681no—
390D4—1362no—
391D4—1362no—
392D4—1362no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—171no—
398C2×C4—171no—
399C2×C4—171no—
400C2×C4—171no—
401C2×C4—342no—
402C2×C4—342no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4—1362no—
406C2×C4—1362no—
407C2×C4#1058757112yes—
408C2×C4D8×D1711yescharacteristic
409C2×C4SD16×D1712yes—
410C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
411C8—172no—
412C8—172no—
413C8#1058757112yes—
414C8C2×#6325211yescharacteristic
415C8C2×#6325411yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—1361no—
422C22—1361no—
423C22—1361no—
424C22#1176315412yes—
425C22C2×D8×D1711yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—172no—
429C4—172no—
430C4—341no—
431C4—341no—
432C4—1361no—
433C4—1362no—
434C4#1176315412yes—
435C4C2×#1058757111yescharacteristic
436C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
437C2—22no—
438C2—161no—
439C2—2721no—
440C2C2×#1176315411yescharacteristic
441C2D17×#50911yescharacteristic
442C2D17×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2139C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14539208C2
hypercenter#2139D17
hypocenterC17#33707
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763213C2semidirect
3. #14531022C2semidirect
4. #14531019C2semidirect
5. #14531010C2semidirect
6. #14531006C2semidirect
7. #14530497C2semidirect
8. #14530496C2semidirect
9. #14530494C2semidirect
10. M32×Dic17C2semidirect
11. C17×#2139C2semidirect
204. #2139D17semidirect
314. C17#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632132
#145392082
#145310222
#145310192
#145310102
#145310062
#145304972
#145304962
#145304942
M32×Dic172
C17×#21392
#3370717