Finite Group Databasebeta

← #17189694

Subgroups — #17189694

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539209C211yesmaximal, characteristic
3#14531023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531010C212yesmaximal, complemented
7#14531006C212yesmaximal, complemented
8#14530495C212yesmaximal, complemented
9#14530493C212yesmaximal, complemented
10#14530377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587605C2211yescharacteristic
13C2×#10587602—21no—
14C2×#10587598C2211yescharacteristic
15#11763358—21no—
16C4⋊Q8×D17—21no—
17C2×#10587469C2212yes—
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763213—21no—
20#11763213C2212yes—
21#11763212—21no—
22#11763193C2211yescharacteristic
23#11763191—21no—
24#11763187C2211yescharacteristic
25#11763184C2211yescharacteristic
26#11763180—21no—
27#107×D17—21no—
28#107×D17C2212yes—
29C4×C8×D17C2211yescharacteristic
30#11762614C2212yes—
31#11762613C2212yes—
32#11762612C2212yes—
33#11762611C2212yes—
34#11762610C2212yes—
35#11762609C2212yes—
36#11762585C2211yescharacteristic
37C16×Dic17C2212yes—
38C17×#500C2211yescharacteristic
39C17×#495C2211yescharacteristic
40C17×#358C2212yes—
41C17×#357C2212yes—
42C17×#346C2211yescharacteristic
43C2×#63256—21no—
44C2×Q8×D17—41no—
45C2×#63254—21no—
46C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
47C2×SD16×C17—21no—
48C2×D8×C17C2311yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×#124—21no—
51#10587630—21no—
52#10587630—41no—
53C2×#63231—21no—
54C2×#63230—21no—
55#10587626—21no—
56C2×#63229—21no—
57C2×#63228—21no—
58#10587605—24no—
59#10587602—44no—
60#10587598—24no—
61C2×Dic68C2311yescharacteristic
62C2×D136C2311yescharacteristic
63C2×#63219—21no—
64C2×C8×D17D411yescharacteristic
65C2×C8×D17C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×D17—22no—
67C4⋊C4×D17—41no—
68#10587574—22no—
69#10587574—41no—
70#10587570—41no—
71#10587570—41no—
72#10587567—41no—
73#10587567—41no—
74#10587561—21no—
75C42×D17D411yescharacteristic
76#10587555—21no—
77C2×C16×C17C2312yes—
78C17×#107—21no—
79C17×#107C2312yes—
80C4×C8×C17C2311yescharacteristic
81#10587489—21no—
82#10587489C2312yes—
83C8×Dic17D411yescharacteristic
84C8×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63214C2312yes—
86#10587478—22no—
87#10587478—22no—
88C4×#3622D411yescharacteristic
89#10587469—24no—
90C2×Q8×C17—21no—
91C2×Q8×C17—41no—
92C2×D4×C17—21no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C22×Dic17—41no—
97#63256—42no—
98#63256—42no—
99Q8×D17—84no—
100#63254—42no—
101#63254—42no—
102C2×D68—21no—
103C2×D68—41no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×C4×D17D811yescharacteristic
107C2×C4×D17D811yescharacteristic
108C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic34—21no—
110C2×Dic34—41no—
111C2×Dic34—42no—
112Q16×C17—22no—
113SD16×C17—42no—
114D8×C17—22no—
115C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C17C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C17—22no—
118C4⋊C4×C17—41no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C42×C17C2×D411yescharacteristic
122#63231—42no—
123#63230—42no—
124#63229—42no—
125#63228—42no—
126#63227—41no—
127#63227—41no—
128C4⋊Dic17—22no—
129C4⋊Dic17—41no—
130#63225—41no—
131#63225—41no—
132#63225—42no—
133#63225—42no—
134C4×Dic17D811yescharacteristic
135C4×Dic17D811yescharacteristic
136C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C2×#3622C2×D411yescharacteristic
138C2×#3622C2×D411yescharacteristic
139Dic68—22no—
140D136—22no—
141#63219—42no—
142C8×D17SD1614yes—
143C8×D17#4114yes—
144C16×C17—22no—
145#63214—22no—
146#33707—171nomaximal, Sylow
147C23×C17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17C2×D811yescharacteristic
150Q8×C17—41no—
151Q8×C17—41no—
152Q8×C17—82no—
153D4×C17—41no—
154D4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D17—82no—
161C22⋊D17—82no—
162C22⋊D17—82no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—42no—
165C2×Dic17—82no—
166C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
169D68—41no—
170D68—41no—
171D68—82no—
172C4×D17—22no—
173C4×D17—22no—
174C4×D17—84no—
175C4×D17—82no—
176C4×D17#12412yes—
177C4×D17C2×SD1612yes—
178Dic34—41no—
179Dic34—41no—
180Dic34—82no—
181Dic34—84no—
182C8×C17C2×SD1612yes—
183C8×C17C2×#4112yes—
184#3622#12412yes—
185#3622C2×SD1612yes—
186C2×#500—171no—
187#3147—171no—
188#2243—171no—
189#2243—171no—
190#2243—171no—
191#2243D1711yescharacteristic, complemented
192#2241—172no—
193#2240—172no—
194#2139—172no—
195#2139—172no—
196C4×M32—171no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17C22×D811yescharacteristic
201C2×D17—21no—
202C2×D17—21no—
203C2×D17—81no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17#48612yes—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—81no—
210C4×C17—82no—
211C4×C17C2×#12411yescharacteristic
212C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
213Dic17—81no—
214Dic17—82no—
215Dic17#48612yes—
216Dic17#50912yes—
217Dic17#51012yes—
218C2×#135—171no—
219C2×#135—171no—
220C2×#135—341no—
221#532—341no—
222C2×C4⋊Q8—341no—
223C2×M32—172no—
224#500—172no—
225#500—171no—
226#500—341no—
227#500—341no—
228#500C2×D1711yescharacteristic
229#495—171no—
230#495—341no—
231#495C2×D1711yescharacteristic
232#494—171no—
233#493—171no—
234#492—341no—
235C2×#107—172no—
236C2×#107—341no—
237C2×C4×C8—171no—
238#358—172no—
239#358—172no—
240#358—172no—
241#358C2×D1712yes—
242#357—172no—
243#357—172no—
244#357—172no—
245#357C2×D1712yes—
246#346—171no—
247#346C2×D1711yescharacteristic
248C4×C16—172no—
249C2×C17—161no—
250C2×C17C2×#48611yescharacteristic
251C2×C17C2×#50911yescharacteristic
252C2×C17C2×#51011yescharacteristic
253D17—22no—
254D17—161no—
255C2×#41—341no—
256C2×#41—341no—
257C22×Q8—681no—
258#135—344no—
259#135—344no—
260#135—684no—
261C2×Q16—171no—
262C2×Q16—341no—
263C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—341no—
266C2×SD16—341no—
267C2×SD16—341no—
268C2×D8—171no—
269C2×D8—341no—
270C2×D8C22×D1711yescharacteristic
271C22×C8—171no—
272C22×C8—171no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—342no—
275C4⋊Q8—341no—
276C4⋊Q8—341no—
277C4⋊Q8—681no—
278C4⋊Q8—681no—
279#127—341no—
280#124—21no—
281#124—341no—
282#121—681no—
283#121—681no—
284C4×D4—681no—
285C4×D4—681no—
286C2×C4⋊C4—342no—
287C2×C4⋊C4—681no—
288C2×C42—171no—
289M32—344no—
290C2×C16—172no—
291C2×C16C22×D1712yes—
292#107—21no—
293#107—172no—
294#107—342no—
295#107—342no—
296#107—341no—
297#107C22×D1712yes—
298C4×C8—171no—
299C4×C8—171no—
300C4×C8—171no—
301C4×C8C22×D1711yescharacteristic
302C17#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
303#41—682no—
304#41—682no—
305#41—682no—
306#41—682no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—341no—
310C2×Q8—682no—
311C2×Q8—681no—
312C2×Q8—1364no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—341no—
315C2×D4—681no—
316C2×D4—681no—
317C2×D4—681no—
318C2×D4—681no—
319C22×C4—171no—
320C22×C4—171no—
321C22×C4—171no—
322C22×C4—681no—
323C22×C4—682no—
324C22×C4—681no—
325Q16—22no—
326Q16—342no—
327Q16—682no—
328SD16—42no—
329SD16—682no—
330SD16—682no—
331SD16—682no—
332D8—22no—
333D8—342no—
334D8—682no—
335C2×C8—171no—
336C2×C8—171no—
337C2×C8—174no—
338C2×C8—174no—
339C2×C8D4×D1711yescharacteristic
340C2×C8C23×D1711yescharacteristic
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—342no—
344C4⋊C4—682no—
345C4⋊C4—682no—
346C4⋊C4—681no—
347C4⋊C4—681no—
348C4⋊C4—681no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—681no—
352C22⋊C4—681no—
353C42—171no—
354C42—171no—
355C42—171no—
356C42D4×D1711yescharacteristic
357C16—22no—
358C16—342no—
359C23—41no—
360C23—171no—
361C23—681no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—681no—
366Q8—681no—
367Q8—1362no—
368Q8—1364no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—681no—
372D4—681no—
373D4—1362no—
374D4—1362no—
375D4—1362no—
376D4—1362no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—171no—
380C2×C4—171no—
381C2×C4—171no—
382C2×C4—172no—
383C2×C4—172no—
384C2×C4—342no—
385C2×C4—342no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—1362no—
389C2×C4—1364no—
390C2×C4—1362no—
391C2×C4D8×D1711yescharacteristic
392C2×C4D8×D1711yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
394C8—172no—
395C8—172no—
396C8SD16×D1712yes—
397C8#41×D1712yes—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—172no—
402C22—341no—
403C22—341no—
404C22—1361no—
405C22—1361no—
406C22—1361no—
407C22C2×D8×D1711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—172no—
413C4—172no—
414C4—172no—
415C4—1361no—
416C4—1362no—
417C4#124×D1711yescharacteristic
418C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
419C2—161no—
420C2—2721no—
421C2—342no—
422C2D17×#48611yescharacteristic
423C2D17×#50911yescharacteristic
424C2D17×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2243C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14539209C2
hypercenter#2243D17
hypocenterC17#33707
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#500C2semidirect
3. #14531023C2semidirect
4. #14531021C2semidirect
5. #14531020C2semidirect
6. #14531010C2semidirect
7. #14531006C2semidirect
8. #14530495C2semidirect
9. #14530493C2semidirect
10. #14530377C2semidirect
11. C17×#2243C2semidirect
191. #2243D17semidirect
302. C17#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5002
#145392092
#145310232
#145310212
#145310202
#145310102
#145310062
#145304952
#145304932
#145303772
C17×#22432
#3370717