Subgroups — #17189697

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587605	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763360	—	2	1	no	—
13	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763213	—	2	1	no	—
17	#11763213	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763212	—	2	1	no	—
19	#11763194	—	2	1	no	—
20	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763183	—	2	1	no	—
23	#107×D₁₇	—	2	1	no	—
24	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762613	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762611	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762609	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#358	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63256	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	#10587633	—	2	2	no	—
42	#10587630	—	4	1	no	—
43	C₂×#63230	—	2	2	no	—
44	C₂×#63230	—	2	2	no	—
45	#10587605	—	2	8	no	—
46	#10587605	—	4	4	no	—
47	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587581	—	4	1	no	—
52	#10587581	—	4	1	no	—
53	#10587579	—	4	1	no	—
54	#10587579	—	4	1	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
57	#10587574	—	2	2	no	—
58	#10587574	—	4	1	no	—
59	#10587560	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587555	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587489	—	2	1	no	—
67	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587478	—	2	2	no	—
72	#10587478	—	2	2	no	—
73	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#10587469	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
77	#63256	—	4	4	no	—
78	#63256	—	4	4	no	—
79	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
83	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
91	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
92	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#63230	—	4	4	no	—
101	#63230	—	4	4	no	—
102	#63227	—	4	2	no	—
103	#63227	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	#63225	—	4	2	no	—
107	#63225	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₁₃₆	—	2	4	no	—
114	D₁₃₆	—	4	2	no	—
115	C₈×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
117	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
118	#63214	—	2	2	no	—
119	#33707	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	D₆₈	—	4	2	no	—
135	D₆₈	—	4	2	no	—
136	D₆₈	—	8	4	no	—
137	D₆₈	—	8	2	no	—
138	D₆₈	—	8	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
143	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	Dic₃₄	—	8	4	no	—
146	Dic₃₄	—	8	2	no	—
147	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	#3622	#124	1	2	yes	—
150	#3622	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×#500	—	17	1	no	—
152	#3147	—	17	1	no	—
153	#2243	—	17	4	no	—
154	#2241	—	17	1	no	—
155	#2241	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#2240	—	17	1	no	—
157	#2240	—	17	1	no	—
158	#2139	—	17	4	no	—
159	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂×D₁₇	#486	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₁₇	#509	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	#510	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	Dic₁₇	—	8	2	no	—
176	Dic₁₇	#486	1	2	yes	—
177	C₂×#135	—	17	2	no	—
178	C₂×#135	—	34	1	no	—
179	#532	—	34	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
181	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
182	#500	—	17	2	no	—
183	#500	—	17	1	no	—
184	#500	—	34	1	no	—
185	#500	—	34	1	no	—
186	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#495	—	17	2	no	—
188	#495	—	34	1	no	—
189	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#493	—	17	1	no	—
191	#492	—	34	1	no	—
192	C₂×#107	—	17	2	no	—
193	C₂×#107	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
195	#358	—	17	4	no	—
196	#358	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
197	#357	—	17	4	no	—
198	#357	—	17	4	no	—
199	#346	—	17	2	no	—
200	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
201	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
205	D₁₇	—	2	2	no	—
206	D₁₇	—	16	2	no	—
207	C₂×#41	—	34	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
209	#135	—	34	8	no	—
210	#135	—	68	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂×D₈	—	17	2	no	—
216	C₂×D₈	—	34	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
225	#127	—	34	1	no	—
226	#124	—	34	2	no	—
227	#121	—	68	1	no	—
228	#121	—	68	1	no	—
229	C₄×D₄	—	68	1	no	—
230	C₄×D₄	—	68	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	M₃₂	—	34	4	no	—
235	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	#107	—	2	1	no	—
238	#107	—	17	2	no	—
239	#107	—	34	2	no	—
240	#107	—	34	2	no	—
241	#107	—	34	1	no	—
242	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	—	17	1	no	—
244	C₄×C₈	—	17	1	no	—
245	C₄×C₈	—	17	1	no	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₁₇	#33707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	#41	—	68	4	no	—
249	#41	—	68	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
255	C₂×D₄	—	34	2	no	—
256	C₂×D₄	—	68	2	no	—
257	C₂×D₄	—	68	1	no	—
258	C₂×D₄	—	68	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
264	Q₁₆	—	2	4	no	—
265	Q₁₆	—	4	2	no	—
266	SD₁₆	—	68	4	no	—
267	SD₁₆	—	68	4	no	—
268	D₈	—	34	4	no	—
269	D₈	—	68	2	no	—
270	C₂×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₈	—	17	4	no	—
274	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	17	1	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₁₆	—	2	2	no	—
291	C₁₆	—	34	2	no	—
292	C₂³	—	17	1	no	—
293	C₂³	—	68	2	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	136	4	no	—
298	Q₈	—	136	2	no	—
299	D₄	—	68	2	no	—
300	D₄	—	68	2	no	—
301	D₄	—	136	4	no	—
302	D₄	—	136	2	no	—
303	D₄	—	136	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	—	136	4	no	—
315	C₂×C₄	—	136	4	no	—
316	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	17	2	no	—
320	C₈	—	17	2	no	—
321	C₈	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²	—	17	2	no	—
324	C₂²	—	34	1	no	—
325	C₂²	—	34	1	no	—
326	C₂²	—	136	2	no	—
327	C₂²	—	136	2	no	—
328	C₂²	—	136	2	no	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	17	2	no	—
333	C₄	—	34	1	no	—
334	C₄	—	34	1	no	—
335	C₄	—	136	2	no	—
336	C₄	#11763246	1	2	yes	—
337	C₄	#11763251	1	2	yes	—
338	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	272	2	no	—
341	C₂	—	34	2	no	—
342	C₂	D₁₇×#486	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#11763246	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11763251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2241	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14539213	C₂
hypercenter	#2241	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33707
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#500	C₂	semidirect
3. #14531022	C₂	semidirect
4. #14531011	C₂	semidirect
5. #14531009	C₂	semidirect
6. #14531008	C₂	semidirect
7. #14530495	C₂	semidirect
8. C₄×#10587469	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2241	C₂	semidirect
155. #2241	D₁₇	semidirect
247. C₁₇	#33707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#500	2
#14539213	2
#14531022	2
#14531011	2
#14531009	2
#14531008	2
#14530495	2
C₄×#10587469	2
C₁₇×#2241	2
#33707	17