Subgroups — #17189699

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14530493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587605	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587602	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587598	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763358	—	2	1	no	—
16	#125×D₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763211	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763210	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763209	—	2	1	no	—
21	#11763208	—	2	1	no	—
22	#11763193	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763191	—	2	1	no	—
24	#11763187	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763184	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763180	—	2	1	no	—
27	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#106×D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762609	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63256	—	2	1	no	—
44	C₂×#63254	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
50	#10587630	—	2	1	no	—
51	C₂×#63231	—	2	1	no	—
52	C₂×#63230	—	2	1	no	—
53	#10587626	—	2	1	no	—
54	C₂×#63229	—	2	1	no	—
55	C₂×#63228	—	2	1	no	—
56	#10587605	—	2	4	no	—
57	#10587602	—	4	4	no	—
58	#10587598	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63219	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
66	#10587576	—	2	2	no	—
67	#10587575	—	4	2	no	—
68	#10587570	—	4	2	no	—
69	#10587567	—	4	2	no	—
70	#10587561	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#10587556	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
78	#10587488	—	2	1	no	—
79	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
82	#10587479	—	2	2	no	—
83	#10587478	—	2	2	no	—
84	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#10587469	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	#63256	—	4	2	no	—
92	#63256	—	4	2	no	—
93	#63254	—	4	2	no	—
94	#63254	—	4	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
102	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
103	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
104	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#63231	—	4	2	no	—
112	#63230	—	4	2	no	—
113	#63229	—	4	2	no	—
114	#63228	—	4	2	no	—
115	#63227	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	#63225	—	4	2	no	—
119	#63225	—	4	2	no	—
120	#63225	—	4	2	no	—
121	#63225	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₆₈	—	2	2	no	—
127	D₁₃₆	—	2	2	no	—
128	#63219	—	4	2	no	—
129	C₈×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
131	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
132	#63214	—	2	2	no	—
133	#33708	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
146	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	D₆₈	—	4	1	no	—
153	D₆₈	—	4	1	no	—
154	D₆₈	—	8	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
157	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
158	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	Dic₃₄	—	4	1	no	—
161	Dic₃₄	—	4	1	no	—
162	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	#3622	#124	1	2	yes	—
165	#3622	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×#499	—	17	1	no	—
167	#3147	—	17	1	no	—
168	#2245	—	17	2	no	—
169	#2244	—	17	2	no	—
170	#2242	—	17	1	no	—
171	#2242	—	17	1	no	—
172	#2242	—	17	1	no	—
173	#2242	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2139	—	17	2	no	—
175	#2139	—	17	2	no	—
176	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₁₇	#486	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	8	1	no	—
191	Dic₁₇	—	8	2	no	—
192	Dic₁₇	#486	1	2	yes	—
193	C₂×#135	—	17	1	no	—
194	C₂×#135	—	17	1	no	—
195	C₂×#135	—	34	1	no	—
196	#532	—	34	1	no	—
197	C₂×#125	—	34	1	no	—
198	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
199	#499	—	17	2	no	—
200	#499	—	17	1	no	—
201	#499	—	34	1	no	—
202	#499	—	34	1	no	—
203	#499	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#495	—	17	1	no	—
205	#495	—	34	1	no	—
206	#495	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#494	—	17	1	no	—
208	#493	—	17	1	no	—
209	#492	—	34	1	no	—
210	C₂×#107	—	17	2	no	—
211	C₂×#106	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
213	#358	—	17	2	no	—
214	#358	—	17	2	no	—
215	#358	—	17	2	no	—
216	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
217	#357	—	17	2	no	—
218	#357	—	17	2	no	—
219	#357	—	17	2	no	—
220	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	#346	—	17	2	no	—
222	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
223	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
225	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#3414	1	2	yes	—
227	D₁₇	—	2	2	no	—
228	D₁₇	—	16	1	no	—
229	C₂×#41	—	34	1	no	—
230	C₂×#41	—	34	1	no	—
231	#135	—	34	4	no	—
232	#135	—	34	4	no	—
233	#135	—	68	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
241	C₂×D₈	—	17	1	no	—
242	C₂×D₈	—	34	1	no	—
243	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
247	#127	—	34	1	no	—
248	#125	—	2	1	no	—
249	#125	—	34	2	no	—
250	#125	—	34	1	no	—
251	#125	—	68	2	no	—
252	#124	—	2	1	no	—
253	#124	—	34	1	no	—
254	#121	—	68	2	no	—
255	C₄×D₄	—	68	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	M₃₂	—	34	4	no	—
260	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
261	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	#107	—	17	2	no	—
263	#107	—	34	2	no	—
264	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
265	#106	—	2	1	no	—
266	#106	—	34	2	no	—
267	#106	—	34	1	no	—
268	C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	C₄×C₈	—	17	1	no	—
270	C₄×C₈	—	17	1	no	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₁₇	#33708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	#41	—	68	2	no	—
274	#41	—	68	2	no	—
275	#41	—	68	2	no	—
276	#41	—	68	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	34	1	no	—
281	C₂×D₄	—	68	1	no	—
282	C₂×D₄	—	68	2	no	—
283	C₂×D₄	—	68	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
289	Q₁₆	—	2	2	no	—
290	Q₁₆	—	34	2	no	—
291	Q₁₆	—	68	2	no	—
292	SD₁₆	—	4	2	no	—
293	SD₁₆	—	68	2	no	—
294	SD₁₆	—	68	2	no	—
295	SD₁₆	—	68	2	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	34	2	no	—
298	D₈	—	68	2	no	—
299	C₂×C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×C₈	—	17	4	no	—
302	C₂×C₈	—	17	4	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	2	no	—
317	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₁₆	—	2	2	no	—
319	C₁₆	—	34	2	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	17	1	no	—
322	C₂³	—	68	1	no	—
323	Q₈	—	4	1	no	—
324	Q₈	—	4	1	no	—
325	Q₈	—	68	1	no	—
326	Q₈	—	68	1	no	—
327	D₄	—	4	1	no	—
328	D₄	—	4	1	no	—
329	D₄	—	68	1	no	—
330	D₄	—	68	1	no	—
331	D₄	—	136	2	no	—
332	D₄	—	136	4	no	—
333	D₄	—	136	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	1	no	—
342	C₂×C₄	—	68	2	no	—
343	C₂×C₄	—	136	2	no	—
344	C₂×C₄	—	136	4	no	—
345	C₂×C₄	—	136	2	no	—
346	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	17	2	no	—
349	C₈	—	17	2	no	—
350	C₈	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂²	—	8	1	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	17	2	no	—
355	C₂²	—	34	2	no	—
356	C₂²	—	136	1	no	—
357	C₂²	—	136	2	no	—
358	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	17	2	no	—
363	C₄	—	34	2	no	—
364	C₄	—	136	1	no	—
365	C₄	—	136	2	no	—
366	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	16	1	no	—
369	C₂	—	272	1	no	—
370	C₂	—	34	2	no	—
371	C₂	D₁₇×#486	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14541917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2242	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14539209	C₂
hypercenter	#2242	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33708
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#499	C₂	semidirect
3. #14531028	C₂	semidirect
4. #14531024	C₂	semidirect
5. #14531018	C₂	semidirect
6. #14531016	C₂	semidirect
7. #14531015	C₂	semidirect
8. #14530495	C₂	semidirect
9. #14530493	C₂	semidirect
10. C₄×#10587469	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2242	C₂	semidirect
173. #2242	D₁₇	semidirect
272. C₁₇	#33708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#499	2
#14539209	2
#14531028	2
#14531024	2
#14531018	2
#14531016	2
#14531015	2
#14530495	2
#14530493	2
C₄×#10587469	2
C₁₇×#2242	2
#33708	17