Finite Group Databasebeta

← #17189700

Subgroups — #17189700

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539208C211yesmaximal, characteristic
3#14531028C212yesmaximal, complemented
4#14531024C212yesmaximal, complemented
5#14531017C212yesmaximal, complemented
6#14531014C212yesmaximal, complemented
7#14530497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587590C2211yescharacteristic
13C2×#10587636—21no—
14#11763355—21no—
15C2×#10587576—21no—
16C2×#10587483C2211yescharacteristic
17#11763210—21no—
18#11763210—21no—
19#11763210C2212yes—
20#11763210C2212yes—
21#11763194C2211yescharacteristic
22#11763192C2211yescharacteristic
23#11763190—21no—
24#11763187C2211yescharacteristic
25#11763184C2211yescharacteristic
26#11763180—21no—
27C2×#10587489C2211yescharacteristic
28C2×#10587479—21no—
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762614C2212yes—
31#11762613C2212yes—
32#11762612C2212yes—
33#11762611C2212yes—
34#11762610C2212yes—
35#11762609C2212yes—
36#11762584C2212yes—
37C16×Dic17C2212yes—
38C2×C17×#135C2211yescharacteristic
39C2×C17×M32C2211yescharacteristic
40C2×C17×#107C2211yescharacteristic
41C17×#358C2212yes—
42C17×#357C2212yes—
43C2×#41×C17—21no—
44C2×#63252—21no—
45C17×#135—22no—
46C17×#135—22no—
47C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
48C2×SD16×C17—21no—
49C2×D8×C17C2311yescharacteristic
50C22×C8×C17C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52#10587636—44no—
53#10587633—21no—
54#10587630—21no—
55C2×#63231—21no—
56C2×#63230—21no—
57#10587626—21no—
58#10587625—41no—
59#10587625—41no—
60#10587622—21no—
61C2×#63229—21no—
62C2×#63228—21no—
63C4×C22⋊D17—41no—
64C4×C22⋊D17—41no—
65C2×C4⋊Dic17—21no—
66C2×C4⋊Dic17—41no—
67C2×#63225—41no—
68C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
69C22×#3622D411yescharacteristic
70C2×Dic68C2311yescharacteristic
71#10587590—22no—
72#10587590—22no—
73C2×D136C2311yescharacteristic
74C2×#63219—21no—
75#10587576—22no—
76#10587576—22no—
77#10587576—41no—
78#10587576—41no—
79C17×M32—22no—
80C2×C16×C17C2312yes—
81C17×#107—21no—
82C17×#107C2312yes—
83#10587489—21no—
84#10587489C2312yes—
85C8×Dic17D411yescharacteristic
86C8×Dic17D411yescharacteristic
87C8×Dic17C2311yescharacteristic
88C8×Dic17C2311yescharacteristic
89#10587483—22no—
90C2×#63214C2312yes—
91#10587479—22no—
92#10587479—22no—
93#41×C17—42no—
94#41×C17—42no—
95C2×Q8×C17—21no—
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17—41no—
98C22×C4×C17—41no—
99C22×C4×C17—41no—
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C22×Dic17—41no—
105C22×Dic17D811yescharacteristic
106C22×Dic17D811yescharacteristic
107#63252—42no—
108#63252—42no—
109C2×D68—21no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×Dic34—21no—
112Q16×C17—21no—
113Q16×C17—21no—
114SD16×C17—42no—
115D8×C17—21no—
116D8×C17—21no—
117C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C17#4112yes—
119C2×C8×C17#4112yes—
120C2×C8×C17C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C17—22no—
122C4⋊C4×C17—41no—
123C22⋊Dic17—41no—
124C22⋊Dic17—41no—
125#63231—42no—
126#63230—42no—
127#63229—42no—
128#63228—42no—
129#63227—41no—
130#63227—41no—
131C4⋊Dic17—22no—
132C4⋊Dic17—41no—
133C4⋊Dic17—42no—
134C4⋊Dic17—42no—
135#63225—42no—
136#63225—42no—
137#63225—41no—
138#63225—41no—
139C4×Dic17D811yescharacteristic
140C4×Dic17D811yescharacteristic
141C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C2×#3622SD1614yes—
144C2×#3622C2×D411yescharacteristic
145C2×#3622C2×D411yescharacteristic
146Dic68—21no—
147Dic68—21no—
148D136—21no—
149D136—21no—
150#63219—42no—
151C16×C17—22no—
152#63214—22no—
153#33708—171nomaximal, Sylow
154C23×C17—41no—
155C23×C17C2×D811yescharacteristic
156C22×D17—41no—
157Q8×C17—41no—
158Q8×C17—41no—
159D4×C17—41no—
160D4×C17—41no—
161D4×C17—82no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—82no—
165C2×C4×C17—82no—
166C2×C4×C17#12412yes—
167C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C17C2×SD1612yes—
169C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D17—82no—
171C22⋊D17—82no—
172C22⋊D17—82no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—82no—
178C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
182D68—41no—
183D68—41no—
184C4×D17—82no—
185Dic34—41no—
186Dic34—41no—
187C8×C17#12412yes—
188C8×C17C2×#4111yescharacteristic
189C8×C17C2×#4111yescharacteristic
190#3622C2×SD1612yes—
191#3622C2×SD1612yes—
192C2×#499—171no—
193#3147—171no—
194#2245—172no—
195#2244—172no—
196#2242—172no—
197#2242—172no—
198#2139—171no—
199#2139—171no—
200#2139—171no—
201#2139D1711yescharacteristic, complemented
202C4×M32—171no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17#48612yes—
209C22×C17C22×D811yescharacteristic
210C2×D17—81no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—81no—
213C4×C17—81no—
214C4×C17—82no—
215C4×C17#48612yes—
216C4×C17C2×#12411yescharacteristic
217C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
218Dic17—21no—
219Dic17—21no—
220Dic17—21no—
221Dic17—21no—
222Dic17—81no—
223Dic17—82no—
224C2×#135—171no—
225C2×#135—341no—
226C2×#135C2×D1711yescharacteristic
227#532—341no—
228C2×#125—341no—
229C2×M32—171no—
230C2×M32C2×D1711yescharacteristic
231#499—172no—
232#499—172no—
233#499—341no—
234#499—341no—
235#495—171no—
236#495—171no—
237#495—341no—
238#494—171no—
239#493—171no—
240#492—341no—
241C2×#107—171no—
242C2×#107C2×D1711yescharacteristic
243C2×#106—341no—
244C2×C4×C8—171no—
245#358—172no—
246#358—172no—
247#358—172no—
248#358C2×D1712yes—
249#357—172no—
250#357—172no—
251#357—172no—
252#357C2×D1712yes—
253#346—172no—
254C4×C16—172no—
255C2×C17—22no—
256C2×C17—161no—
257C2×C17C2×#48611yescharacteristic
258C2×C17#341411yescharacteristic
259C2×C17#341411yescharacteristic
260D17—161no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—341no—
263#135—22no—
264#135—22no—
265#135—342no—
266#135—342no—
267#135—684no—
268C2×Q16—171no—
269C2×Q16—341no—
270C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—341no—
273C2×SD16—341no—
274C2×SD16—341no—
275C2×D8—171no—
276C2×D8—341no—
277C2×D8C22×D1711yescharacteristic
278C22×C8—171no—
279C22×C8C22×D1711yescharacteristic
280C4⋊Q8—341no—
281#127—341no—
282#125—342no—
283#125—342no—
284#125—681no—
285#125—681no—
286#124—341no—
287#124—341no—
288#121—681no—
289#121—681no—
290C4×D4—681no—
291C4×D4—681no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—341no—
294C2×C4⋊C4—681no—
295C2×C4⋊C4—681no—
296C2×C42—171no—
297M32—22no—
298M32—342no—
299C2×C16—172no—
300C2×C16C22×D1712yes—
301#107—21no—
302#107—172no—
303#107—341no—
304#107C22×D1712yes—
305#106—342no—
306#106—342no—
307C4×C8—171no—
308C4×C8—171no—
309C4×C8—171no—
310C4×C8—171no—
311C17#3370811yescharacteristic, complemented, Sylow
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—682no—
315#41—682no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—341no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—341no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—681no—
323C2×D4—681no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—681no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4D4×D1711yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—341no—
334Q16—341no—
335Q16—682no—
336SD16—42no—
337SD16—682no—
338SD16—682no—
339SD16—682no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—341no—
343D8—341no—
344D8—682no—
345C2×C8—171no—
346C2×C8—171no—
347C2×C8—174no—
348C2×C8#6325212yes—
349C2×C8D4×D1711yescharacteristic
350C2×C8#6325412yes—
351C2×C8C23×D1711yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—342no—
355C4⋊C4—682no—
356C4⋊C4—682no—
357C4⋊C4—682no—
358C4⋊C4—682no—
359C4⋊C4—681no—
360C4⋊C4—681no—
361C4⋊C4—681no—
362C22⋊C4—681no—
363C22⋊C4—681no—
364C22⋊C4—681no—
365C22⋊C4—681no—
366C42—171no—
367C42—171no—
368C42—171no—
369C42—171no—
370C16—22no—
371C16—342no—
372C23—41no—
373C23—681no—
374C23D8×D1711yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—681no—
378Q8—681no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—681no—
383D4—681no—
384D4—1362no—
385D4—1362no—
386D4—1362no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—171no—
392C2×C4—171no—
393C2×C4—171no—
394C2×C4—171no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—682no—
399C2×C4—1362no—
400C2×C4—1362no—
401C2×C4#1058757112yes—
402C2×C4D8×D1711yescharacteristic
403C2×C4SD16×D1712yes—
404C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
405C8—172no—
406C8—172no—
407C8#1058757112yes—
408C8C2×#6325211yescharacteristic
409C8C2×#6325411yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—1361no—
416C22—1361no—
417C22—1361no—
418C22#1176315412yes—
419C22C2×D8×D1711yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—341no—
423C4—341no—
424C4—341no—
425C4—341no—
426C4—1361no—
427C4—1362no—
428C4#1176315412yes—
429C4C2×#1058757111yescharacteristic
430C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—161no—
433C2—2721no—
434C2C2×#1176315411yescharacteristic
435C2#1454191611yescharacteristic
436C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2139C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14539208C2
hypercenter#2139D17
hypocenterC17#33708
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763210C2semidirect
3. #14531028C2semidirect
4. #14531024C2semidirect
5. #14531017C2semidirect
6. #14531014C2semidirect
7. #14530497C2semidirect
8. #14530496C2semidirect
9. #14530494C2semidirect
10. M32×Dic17C2semidirect
11. C17×#2139C2semidirect
201. #2139D17semidirect
311. C17#33708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632102
#145392082
#145310282
#145310242
#145310172
#145310142
#145304972
#145304962
#145304942
M32×Dic172
C17×#21392
#3370817