Subgroups — D₁₇×#2248 #17189714

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₃₂×D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₁₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₈×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
15	#127×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587471	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587498	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#10587499	C₂²	1	4	yes	complemented
19	SD₃₂×D₁₇	—	2	16	no	—
20	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763188	—	2	1	no	—
23	#11763187	—	2	1	no	—
24	#11763187	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763185	—	2	1	no	—
27	#11763184	—	2	1	no	—
28	#11763184	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
45	#10587630	—	2	2	no	—
46	C₂×#63231	—	2	2	no	—
47	C₂×#63231	—	2	2	no	—
48	#10587626	—	2	2	no	—
49	#10587626	—	4	2	no	—
50	C₂×#63228	—	2	2	no	—
51	C₂×#63228	—	2	2	no	—
52	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
53	Q₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
54	D₈×D₁₇	—	2	8	no	—
55	D₈×D₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
63	#10587574	—	4	2	no	—
64	#10587560	—	2	1	no	—
65	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#10587555	—	2	1	no	—
67	C₁₇×SD₃₂	—	2	8	no	—
68	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587499	—	2	8	no	—
71	#10587498	—	2	8	no	—
72	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587471	—	2	8	no	—
77	C₁₆×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
84	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
85	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
86	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
87	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
88	D₄×D₁₇	—	8	8	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
96	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
97	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
98	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#63231	—	4	4	no	—
105	#63231	—	4	4	no	—
106	#63228	—	4	4	no	—
107	#63228	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	#63225	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Dic₆₈	—	2	4	no	—
115	Dic₆₈	—	4	2	no	—
116	D₁₃₆	—	2	4	no	—
117	D₁₃₆	—	4	2	no	—
118	C₈×D₁₇	D₈	1	4	yes	—
119	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
121	#63214	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×#2248	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
127	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
130	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₆₈	—	4	2	no	—
142	D₆₈	—	4	2	no	—
143	D₆₈	—	8	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
145	C₄×D₁₇	SD₃₂	1	8	yes	complemented
146	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	Dic₃₄	—	4	2	no	—
149	Dic₃₄	—	4	2	no	—
150	Dic₃₄	—	8	4	no	—
151	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	#3622	#127	1	2	yes	—
154	#3622	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂²×SD₃₂	—	17	4	no	—
156	C₂×#494	—	17	1	no	—
157	C₂×#493	—	17	1	no	—
158	#2248	—	17	4	no	—
159	#2248	—	17	1	no	—
160	#2248	—	17	1	no	—
161	#2248	—	17	1	no	—
162	#2248	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
163	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
169	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
170	C₂×D₁₇	#493	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
174	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	—	8	2	no	—
177	Dic₁₇	#493	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
179	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
181	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
184	C₂×#127	—	34	1	no	—
185	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	34	16	no	—
189	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
191	#494	—	17	2	no	—
192	#494	—	17	1	no	—
193	#494	—	34	1	no	—
194	#494	—	34	1	no	—
195	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#493	—	17	2	no	—
197	#493	—	17	1	no	—
198	#493	—	34	1	no	—
199	#493	—	34	1	no	—
200	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
203	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
204	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
206	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
208	D₁₇	—	16	2	no	—
209	D₁₇	#2248	1	4	yes	direct product factor
210	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×D₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₈	—	17	2	no	—
223	C₂×D₈	—	34	8	no	—
224	C₂×D₈	—	34	2	no	—
225	C₂×D₈	—	34	2	no	—
226	C₂×D₈	—	34	1	no	—
227	C₂×D₈	—	68	4	no	—
228	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
235	#127	—	2	1	no	—
236	#127	—	34	2	no	—
237	#127	—	34	1	no	—
238	#127	—	68	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	SD₃₂	—	2	8	no	—
242	SD₃₂	—	34	8	no	—
243	SD₃₂	—	34	8	no	—
244	SD₃₂	—	34	8	no	—
245	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	—	17	1	no	—
249	C₄×C₈	—	17	1	no	—
250	C₄×C₈	—	17	1	no	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₁₇	C₂×#2248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	—	68	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂×D₄	—	68	4	no	—
263	C₂×D₄	—	68	4	no	—
264	C₂×D₄	—	68	4	no	—
265	C₂×D₄	—	68	2	no	—
266	C₂×D₄	—	68	2	no	—
267	C₂×D₄	—	136	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
271	Q₁₆	—	2	4	no	—
272	Q₁₆	—	4	2	no	—
273	Q₁₆	—	34	4	no	—
274	Q₁₆	—	68	4	no	—
275	Q₁₆	—	68	4	no	—
276	Q₁₆	—	68	2	no	—
277	D₈	—	2	4	no	—
278	D₈	—	4	2	no	—
279	D₈	—	34	4	no	—
280	D₈	—	68	4	no	—
281	D₈	—	68	4	no	—
282	D₈	—	68	2	no	—
283	C₂×C₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₈	—	17	4	no	—
287	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	17	2	no	—
294	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₁₆	—	17	4	no	—
296	C₁₆	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	17	1	no	—
299	C₂³	—	68	2	no	—
300	C₂³	—	136	4	no	—
301	C₂³	—	136	8	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	68	2	no	—
305	Q₈	—	68	2	no	—
306	Q₈	—	136	4	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	D₄	—	68	2	no	—
311	D₄	—	68	2	no	—
312	D₄	—	136	4	no	—
313	D₄	—	136	8	no	—
314	D₄	—	136	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	8	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	—	136	4	no	—
323	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	17	2	no	—
326	C₈	—	17	2	no	—
327	C₈	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	272	8	no	—
332	C₂²	—	17	4	no	—
333	C₂²	—	17	2	no	—
334	C₂²	—	136	4	no	—
335	C₂²	—	136	2	no	—
336	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	17	4	no	—
339	C₄	—	17	2	no	—
340	C₄	—	136	2	no	—
341	C₄	SD₃₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
342	C₄	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	16	2	no	—
345	C₂	—	272	2	no	—
346	C₂	—	17	4	no	—
347	C₂	D₁₇×#493	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×SD₃₂×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2248	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	D₁₇×#493	C₂
hypercenter	#2248	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2248
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₃₂×D₁₇	C₂	semidirect
2. D₁₇×#494	C₂	semidirect
4. #14531041	C₂	semidirect
5. #14531040	C₂	semidirect
6. #14531039	C₂	semidirect
7. #14531038	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2248	C₂	semidirect
16. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587498	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
21. #11763189	C₂²	semidirect
24. #11763187	C₂²	semidirect
30. C₄×#63214	C₂²	semidirect
31. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#494	C₂²	semidirect
35. C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
77. C₁₆×D₁₇	D₄	semidirect
120. C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
121. #63214	C₂×D₄	semidirect
145. C₄×D₁₇	SD₃₂	semidirect
162. #2248	D₁₇	direct (N × H)
173. C₄×C₁₇	C₂×SD₃₂	semidirect
178. Dic₁₇	C₂×SD₃₂	semidirect
189. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
195. #494	C₂×D₁₇	semidirect
204. C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
209. D₁₇	#2248	direct (N × H)
252. C₁₇	C₂×#2248	semidirect
296. C₁₆	D₄×D₁₇	semidirect
341. C₄	SD₃₂×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₃₂×D₁₇	2
D₁₇×#494	2
D₁₇×#493	2
#14531041	2
#14531040	2
#14531039	2
#14531038	2
C₄×C₁₆×D₁₇	2
C₁₇×#2248	2
C₂×#2248	17

Subgroups — D17×#2248 #17189714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2248 #17189714