Subgroups — C₂×#14531038 #17189715

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14531038	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63231	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63228	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587471	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587471	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587498	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587498	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587499	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587499	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763187	—	2	2	no	—
23	#11763187	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763184	—	2	2	no	—
25	#11763184	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587630	—	2	4	no	—
48	#10587630	—	4	2	no	—
49	C₂×#63231	—	2	4	no	—
50	C₂×#63231	—	4	4	no	—
51	#10587626	—	2	4	no	—
52	#10587626	—	4	2	no	—
53	C₂×#63228	—	2	4	no	—
54	C₂×#63228	—	4	4	no	—
55	C₂×#63225	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
63	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×SD₃₂	—	2	8	no	—
67	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587499	—	2	8	no	—
70	#10587498	—	2	8	no	—
71	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#63214	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
75	#10587471	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
100	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
101	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
102	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
103	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#63231	—	4	8	no	—
111	#63228	—	4	8	no	—
112	#63225	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#3622	D₈	1	4	yes	—
116	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₆₈	—	2	2	no	—
118	Dic₆₈	—	2	2	no	—
119	Dic₆₈	—	4	2	no	—
120	D₁₃₆	—	2	2	no	—
121	D₁₃₆	—	2	2	no	—
122	D₁₃₆	—	4	2	no	—
123	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
124	#63214	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×#2248	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
136	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₇	—	8	16	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	SD₃₂	1	8	yes	complemented
149	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
150	D₆₈	—	4	2	no	—
151	D₆₈	—	4	2	no	—
152	D₆₈	—	8	2	no	—
153	Dic₃₄	—	4	2	no	—
154	Dic₃₄	—	4	2	no	—
155	Dic₃₄	—	8	2	no	—
156	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#3622	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₂²×SD₃₂	—	17	1	no	—
161	C₂²×SD₃₂	—	17	1	no	—
162	C₂²×SD₃₂	—	17	1	no	—
163	C₂²×SD₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#494	—	17	1	no	—
165	C₂×#493	—	17	1	no	—
166	#2248	—	17	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	8	2	no	—
182	Dic₁₇	C₂×SD₃₂	1	8	yes	complemented
183	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
185	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
188	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
190	C₂×#127	—	34	1	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	34	4	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	34	4	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	34	4	no	—
198	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
199	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	#494	—	17	4	no	—
202	#494	—	34	2	no	—
203	#493	—	17	4	no	—
204	#493	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
207	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
208	C₂×C₁₇	#2248	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
211	D₁₇	—	16	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	17	2	no	—
231	C₂×D₈	—	34	4	no	—
232	C₂×D₈	—	34	2	no	—
233	C₂×D₈	—	34	1	no	—
234	C₂×D₈	—	34	2	no	—
235	C₂×D₈	—	68	4	no	—
236	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
241	#127	—	34	4	no	—
242	#127	—	68	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	SD₃₂	—	2	8	no	—
246	SD₃₂	—	34	8	no	—
247	SD₃₂	—	34	8	no	—
248	SD₃₂	—	34	8	no	—
249	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
250	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
251	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	—	17	2	no	—
254	C₄×C₈	—	17	2	no	—
255	C₁₇	C₂×#2248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	68	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	34	2	no	—
271	C₂×D₄	—	68	8	no	—
272	C₂×D₄	—	68	2	no	—
273	C₂×D₄	—	68	1	no	—
274	C₂×D₄	—	68	2	no	—
275	C₂×D₄	—	136	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	4	2	no	—
283	Q₁₆	—	34	2	no	—
284	Q₁₆	—	34	2	no	—
285	Q₁₆	—	68	8	no	—
286	Q₁₆	—	68	2	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	2	2	no	—
289	D₈	—	4	2	no	—
290	D₈	—	34	2	no	—
291	D₈	—	34	2	no	—
292	D₈	—	68	8	no	—
293	D₈	—	68	2	no	—
294	C₂×C₈	—	17	2	no	—
295	C₂×C₈	—	17	4	no	—
296	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
301	C₄²	—	17	2	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₁₆	—	17	4	no	—
304	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	2	no	—
308	C₂³	—	68	2	no	—
309	C₂³	—	136	4	no	—
310	C₂³	—	136	2	no	—
311	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	8	2	no	—
315	Q₈	—	68	2	no	—
316	Q₈	—	68	2	no	—
317	Q₈	—	136	2	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	D₄	—	68	2	no	—
322	D₄	—	68	2	no	—
323	D₄	—	136	16	no	—
324	D₄	—	136	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	8	no	—
328	C₂×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	136	2	no	—
331	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	17	4	no	—
336	C₈	#10587626	1	2	yes	—
337	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	16	4	no	—
342	C₂²	—	272	4	no	—
343	C₂²	—	136	4	no	—
344	C₂²	—	136	2	no	—
345	C₂²	#11763184	1	2	yes	—
346	C₂²	SD₃₂×D₁₇	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	17	8	no	—
350	C₄	—	136	2	no	—
351	C₄	#11763184	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	16	2	no	—
355	C₂	—	272	2	no	—
356	C₂	#14531038	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂×#11763184	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×SD₃₂×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×SD₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#11763184	C₂
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2248
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587471	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587498	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587499	C₂	semidirect
4. C₂×#11763187	C₂	semidirect
6. #14531038	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×SD₃₂	C₂	semidirect
16. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587498	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
23. #11763187	C₂²	semidirect
27. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
67. C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
73. C₂×#63214	D₄	semidirect
123. C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
124. #63214	C₂×D₄	semidirect
148. C₂×Dic₁₇	SD₃₂	semidirect
163. C₂²×SD₃₂	D₁₇	semidirect
182. Dic₁₇	C₂×SD₃₂	semidirect
198. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
208. C₂×C₁₇	#2248	semidirect
251. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
255. C₁₇	C₂×#2248	semidirect
304. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
356. C₂	#14531038	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587471	2
C₂²×#10587498	2
C₂²×#10587499	2
C₂×#11763187	2
C₂×#11763184	2
#14531038	2
C₂×C₁₆×Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×SD₃₂	2
C₂×#2248	17

Subgroups — C2×#14531038 #17189715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531038 #17189715