Subgroups — D₁₇×#2249 #17189719

Order 4352.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₃₂×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×SD₃₂×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₁₇×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×SD₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#124×D₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	complemented
18	Q₃₂×D₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587499	C₂²	1	2	yes	complemented
22	SD₃₂×D₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
25	D₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763194	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763193	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763192	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763191	—	2	2	no	—
32	#11763190	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
48	#10587633	—	2	2	no	—
49	C₂×#63231	—	2	2	no	—
50	C₂×#63230	—	2	2	no	—
51	#10587622	—	2	2	no	—
52	C₂×#63229	—	2	2	no	—
53	C₂×#63228	—	2	2	no	—
54	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
55	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
56	SD₁₆×D₁₇	—	4	8	no	—
57	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
58	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#63219	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587571	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
66	#10587561	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
69	C₁₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
70	C₁₇×D₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587500	—	2	4	no	—
75	#10587499	—	2	4	no	—
76	#10587498	—	2	4	no	—
77	#10587497	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₁₃₆	—	2	2	no	—
84	#10587471	—	2	4	no	—
85	D₂₇₂	—	2	2	no	—
86	C₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
92	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
93	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
94	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
95	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
102	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
103	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
104	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
105	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	#63231	—	4	4	no	—
113	#63230	—	4	4	no	—
114	#63229	—	4	4	no	—
115	#63228	—	4	4	no	—
116	#63227	—	4	4	no	—
117	#63227	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₆₈	—	2	2	no	—
123	Dic₆₈	—	2	2	no	—
124	D₁₃₆	—	2	2	no	—
125	D₁₃₆	—	2	2	no	—
126	#63219	—	4	4	no	—
127	C₈×D₁₇	D₈	1	4	yes	—
128	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#63214	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#63214	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#2249	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	D₆₈	—	4	2	no	—
152	D₆₈	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
155	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	Dic₃₄	—	4	2	no	—
158	Dic₃₄	—	4	2	no	—
159	Dic₃₄	—	8	4	no	—
160	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#3622	#127	1	2	yes	—
164	#3622	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₃₂	—	17	1	no	—
166	C₂²×SD₃₂	—	17	2	no	—
167	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂×#495	—	17	2	no	—
169	#2249	—	17	1	no	—
170	#2249	—	17	2	no	—
171	#2249	—	17	1	no	—
172	#2249	—	17	2	no	—
173	#2249	—	17	1	no	—
174	#2249	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
175	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
181	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
182	C₂×D₁₇	#493	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₇	#508	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
186	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	Dic₁₇	—	8	2	no	—
190	Dic₁₇	#493	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
194	C₂×#124	—	34	2	no	—
195	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
196	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
197	C₂×Q₃₂	—	34	4	no	—
198	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	34	8	no	—
203	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
204	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
206	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
210	#495	—	17	2	no	—
211	#495	—	17	2	no	—
212	#495	—	17	2	no	—
213	#495	—	34	2	no	—
214	#495	—	34	2	no	—
215	#495	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
217	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
218	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
219	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
220	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
222	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	2	yes	—
224	D₁₇	—	16	2	no	—
225	D₁₇	#2249	1	4	yes	direct product factor
226	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
238	C₂×D₈	—	17	2	no	—
239	C₂×D₈	—	34	4	no	—
240	C₂×D₈	—	34	4	no	—
241	C₂×D₈	—	34	2	no	—
242	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
245	#124	—	2	2	no	—
246	#124	—	34	2	no	—
247	#124	—	34	2	no	—
248	#124	—	34	2	no	—
249	#124	—	68	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	Q₃₂	—	2	2	no	—
253	Q₃₂	—	34	4	no	—
254	Q₃₂	—	34	2	no	—
255	SD₃₂	—	2	4	no	—
256	SD₃₂	—	34	4	no	—
257	SD₃₂	—	34	4	no	—
258	SD₃₂	—	34	4	no	—
259	D₁₆	—	2	2	no	—
260	D₁₆	—	34	4	no	—
261	D₁₆	—	34	2	no	—
262	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
263	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
264	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
265	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
266	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	C₄×C₈	—	17	1	no	—
270	C₄×C₈	—	17	1	no	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₁₇	C₂×#2249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁴	—	68	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	34	2	no	—
281	C₂×D₄	—	68	4	no	—
282	C₂×D₄	—	68	4	no	—
283	C₂×D₄	—	68	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
287	Q₁₆	—	2	2	no	—
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	Q₁₆	—	34	2	no	—
290	Q₁₆	—	34	2	no	—
291	Q₁₆	—	68	4	no	—
292	SD₁₆	—	4	4	no	—
293	SD₁₆	—	68	4	no	—
294	SD₁₆	—	68	4	no	—
295	SD₁₆	—	68	4	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	34	2	no	—
299	D₈	—	34	2	no	—
300	D₈	—	68	4	no	—
301	C₂×C₈	—	17	1	no	—
302	C₂×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₈	—	17	2	no	—
304	C₂×C₈	—	17	2	no	—
305	C₂×C₈	—	17	4	no	—
306	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	2	no	—
314	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₁₆	—	17	2	no	—
316	C₁₆	—	17	2	no	—
317	C₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	17	1	no	—
321	C₂³	—	68	2	no	—
322	C₂³	—	136	4	no	—
323	C₂³	—	136	8	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	68	2	no	—
327	Q₈	—	68	2	no	—
328	Q₈	—	136	4	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	68	2	no	—
332	D₄	—	68	2	no	—
333	D₄	—	136	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	136	4	no	—
342	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	17	2	no	—
345	C₈	—	17	2	no	—
346	C₈	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	272	8	no	—
352	C₂²	—	17	4	no	—
353	C₂²	—	17	2	no	—
354	C₂²	—	136	4	no	—
355	C₂²	—	136	2	no	—
356	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	17	2	no	—
360	C₄	—	34	2	no	—
361	C₄	—	136	2	no	—
362	C₄	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	16	2	no	—
365	C₂	—	272	2	no	—
366	C₂	—	17	4	no	—
367	C₂	D₁₇×#493	1	1	yes	characteristic
368	C₂	D₁₇×#508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2249	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₁₆×D₁₇	C₂
hypercenter	#2249	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2249
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₃₂×D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×SD₃₂×D₁₇	C₂	semidirect
4. D₁₇×#495	C₂	semidirect
5. #14531046	C₂	semidirect
6. #14531045	C₂	semidirect
7. #14531044	C₂	semidirect
8. #14531043	C₂	semidirect
9. #14531042	C₂	semidirect
10. C₄×C₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2249	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₁₃₆	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587500	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587498	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
28. #11763194	C₂²	semidirect
29. #11763193	C₂²	semidirect
30. #11763192	C₂²	semidirect
34. C₄×#63214	C₂²	semidirect
35. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
36. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#495	C₂²	semidirect
41. C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
174. #2249	D₁₇	direct (N × H)
198. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
203. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
215. #495	C₂×D₁₇	semidirect
220. C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
225. D₁₇	#2249	direct (N × H)
272. C₁₇	C₂×#2249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₃₂×D₁₇	2
C₂×SD₃₂×D₁₇	2
C₂×D₁₆×D₁₇	2
D₁₇×#495	2
#14531046	2
#14531045	2
#14531044	2
#14531043	2
#14531042	2
C₄×C₁₆×D₁₇	2
C₁₇×#2249	2
C₂×#2249	17

Subgroups — D17×#2249 #17189719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2249 #17189719