Subgroups — C₂×#14531043 #17189721

Order 4352.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11763193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531043	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄×#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587500	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587500	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#10587498	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587498	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587499	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587499	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587497	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587497	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763193	—	2	2	no	—
24	#11763193	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×#63214	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#495	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
50	C₁₇×#124	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63227	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63219	—	2	4	no	—
63	C₂×#63219	—	4	4	no	—
64	#10587561	—	2	4	no	—
65	#10587561	—	4	2	no	—
66	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587500	—	2	8	no	—
69	#10587499	—	2	8	no	—
70	#10587498	—	2	8	no	—
71	#10587497	—	2	8	no	—
72	C₂×#63214	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#63214	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
98	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
99	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
101	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
102	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
112	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#63227	—	4	8	no	—
115	Dic₆₈	—	2	2	no	—
116	Dic₆₈	—	2	2	no	—
117	Dic₆₈	—	4	2	no	—
118	D₁₃₆	—	2	2	no	—
119	D₁₃₆	—	2	2	no	—
120	D₁₃₆	—	4	2	no	—
121	#63219	—	4	8	no	—
122	#63214	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#63214	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#2249	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
128	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
135	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
148	D₆₈	—	4	2	no	—
149	D₆₈	—	4	2	no	—
150	D₆₈	—	8	2	no	—
151	Dic₃₄	—	4	2	no	—
152	Dic₃₄	—	4	2	no	—
153	Dic₃₄	—	8	2	no	—
154	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Q₃₂	—	17	1	no	—
159	C₂²×SD₃₂	—	17	1	no	—
160	C₂²×SD₃₂	—	17	1	no	—
161	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
162	C₂×#495	—	17	1	no	—
163	C₂×#495	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#2249	—	17	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#508	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
182	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
185	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#124	—	2	1	no	—
188	C₂×#124	—	34	1	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	17	4	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	34	4	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	34	4	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	34	4	no	—
195	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
196	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
199	#495	—	2	2	no	—
200	#495	—	17	4	no	—
201	#495	—	34	2	no	—
202	#495	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
205	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
206	C₂×C₁₇	#2249	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	2	yes	—
209	D₁₇	—	16	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₈	—	17	2	no	—
230	C₂×D₈	—	34	2	no	—
231	C₂×D₈	—	34	2	no	—
232	C₂×D₈	—	34	1	no	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	—	4	2	no	—
238	#124	—	34	4	no	—
239	#124	—	68	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	Q₃₂	—	34	8	no	—
244	SD₃₂	—	34	8	no	—
245	SD₃₂	—	34	8	no	—
246	D₁₆	—	34	8	no	—
247	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
248	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
249	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
251	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₁₇	C₂×#2249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂⁴	—	68	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	34	2	no	—
269	C₂×D₄	—	68	2	no	—
270	C₂×D₄	—	68	1	no	—
271	C₂×D₄	—	68	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
274	C₂²×C₄	#63228	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	2	2	no	—
277	Q₁₆	—	2	2	no	—
278	Q₁₆	—	4	2	no	—
279	Q₁₆	—	34	2	no	—
280	Q₁₆	—	34	2	no	—
281	Q₁₆	—	68	2	no	—
282	SD₁₆	—	4	8	no	—
283	SD₁₆	—	68	8	no	—
284	D₈	—	2	2	no	—
285	D₈	—	2	2	no	—
286	D₈	—	4	2	no	—
287	D₈	—	34	2	no	—
288	D₈	—	34	2	no	—
289	D₈	—	68	2	no	—
290	C₂×C₈	#63228	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
298	C₄²	#63228	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
300	C₁₆	—	17	4	no	—
301	C₁₆	—	17	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	68	2	no	—
306	C₂³	—	136	4	no	—
307	C₂³	—	136	2	no	—
308	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	68	2	no	—
313	Q₈	—	68	2	no	—
314	Q₈	—	136	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	68	2	no	—
319	D₄	—	68	2	no	—
320	D₄	—	136	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	136	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂×#63228	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₈	C₂×#63228	1	4	yes	—
332	C₈	#10587626	1	2	yes	—
333	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	—	272	4	no	—
339	C₂²	—	136	4	no	—
340	C₂²	—	136	2	no	—
341	C₂²	#11763185	1	2	yes	—
342	C₂²	#11763239	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	136	2	no	—
347	C₄	#11763185	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	—	272	2	no	—
352	C₂	#14531043	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂×#11763185	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11763239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#495	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#10587497	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2249
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587500	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587498	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587499	C₂	semidirect
5. C₂×#11763193	C₂	semidirect
6. #14531043	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₄×#63214	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#495	C₂	semidirect
14. C₂×#10587500	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587498	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
24. #11763193	C₂²	semidirect
25. C₄×#63214	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#495	C₂²	semidirect
163. C₂×#495	D₁₇	semidirect
202. #495	C₂×D₁₇	semidirect
206. C₂×C₁₇	#2249	semidirect
253. C₁₇	C₂×#2249	semidirect
352. C₂	#14531043	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587500	2
C₂²×#10587498	2
C₂²×#10587499	2
C₂²×#10587497	2
C₂×#11763193	2
#14531043	2
C₂×C₄×#63214	2
C₂×C₁₇×#495	2
C₂×#2249	17

Subgroups — C2×#14531043 #17189721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531043 #17189721