Subgroups — C₂×#14531045 #17189723

Order 4352.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₂₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531045	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄×C₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63219	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587561	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587471	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587471	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×D₂₇₂	—	2	4	no	—
16	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763193	—	2	4	no	—
18	#11763193	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63227	—	4	4	no	—
29	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
35	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
36	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#63219	—	2	8	no	—
38	C₂×#63219	—	4	8	no	—
39	#10587561	—	2	8	no	—
40	#10587561	—	4	4	no	—
41	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	Dic₁₃₆	—	2	8	no	—
48	#10587471	—	2	16	no	—
49	D₂₇₂	—	2	8	no	—
50	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
56	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
57	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	#63227	—	4	16	no	—
71	Dic₆₈	—	2	4	no	—
72	Dic₆₈	—	2	4	no	—
73	Dic₆₈	—	4	4	no	—
74	D₁₃₆	—	2	4	no	—
75	D₁₃₆	—	2	4	no	—
76	D₁₃₆	—	4	4	no	—
77	#63219	—	4	16	no	—
78	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#2249	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
93	D₆₈	—	4	4	no	—
94	D₆₈	—	4	4	no	—
95	D₆₈	—	8	4	no	—
96	Dic₃₄	—	4	4	no	—
97	Dic₃₄	—	4	4	no	—
98	Dic₃₄	—	8	4	no	—
99	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
100	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
101	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₃₂	—	17	1	no	—
104	C₂²×SD₃₂	—	17	2	no	—
105	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
106	C₂×#495	—	17	2	no	—
107	#2249	—	17	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₇	#508	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
113	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
114	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
115	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
117	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
119	Dic₁₇	—	8	4	no	—
120	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
121	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
122	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
123	C₂×#124	—	34	2	no	—
124	C₂×Q₃₂	—	17	4	no	—
125	C₂×Q₃₂	—	34	4	no	—
126	C₂×SD₃₂	—	17	8	no	—
127	C₂×SD₃₂	—	34	8	no	—
128	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
129	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
130	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	#495	—	17	8	no	—
133	#495	—	34	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₁₇	#2249	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	2	yes	—
139	D₁₇	—	16	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
148	C₂×D₈	—	17	4	no	—
149	C₂×D₈	—	34	4	no	—
150	C₂×D₈	—	34	4	no	—
151	C₂×D₈	—	34	2	no	—
152	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#124	—	34	8	no	—
155	#124	—	68	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
157	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
158	Q₃₂	—	34	8	no	—
159	SD₃₂	—	34	16	no	—
160	D₁₆	—	34	8	no	—
161	C₂×C₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₁₇	C₂×#2249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁴	—	68	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
173	C₂×D₄	—	34	4	no	—
174	C₂×D₄	—	68	4	no	—
175	C₂×D₄	—	68	4	no	—
176	C₂×D₄	—	68	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
178	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆	—	34	4	no	—
181	Q₁₆	—	34	4	no	—
182	Q₁₆	—	68	4	no	—
183	SD₁₆	—	68	16	no	—
184	D₈	—	34	4	no	—
185	D₈	—	34	4	no	—
186	D₈	—	68	4	no	—
187	C₂×C₈	D₁₃₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
194	C₄²	D₁₃₆	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
196	C₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
197	C₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
198	C₂³	—	68	4	no	—
199	C₂³	—	136	8	no	—
200	C₂³	—	136	4	no	—
201	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	68	4	no	—
203	Q₈	—	68	4	no	—
204	Q₈	—	136	4	no	—
205	D₄	—	68	4	no	—
206	D₄	—	68	4	no	—
207	D₄	—	136	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	68	4	no	—
210	C₂×C₄	—	136	4	no	—
211	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₈	#10587560	1	2	yes	—
217	C₈	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
218	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	—	272	8	no	—
221	C₂²	—	136	8	no	—
222	C₂²	—	136	4	no	—
223	C₂²	#11763186	1	2	yes	—
224	C₂²	#11763241	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	136	4	no	—
228	C₄	#11763186	1	2	yes	—
229	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	272	4	no	—
232	C₂	#14531045	1	4	yes	direct product factor
233	C₂	C₂×#11763186	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#11763241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₂₇₂	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2249
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587471	C₂	semidirect
4. C₂×#11763193	C₂	semidirect
5. #14531045	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄×C₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×Dic₁₃₆	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
18. #11763193	C₂²	semidirect
22. C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
108. C₂×C₄×C₁₆	D₁₇	semidirect
135. C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
136. C₂×C₁₇	#2249	semidirect
167. C₁₇	C₂×#2249	semidirect
232. C₂	#14531045	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₃₆	2
C₂²×#10587471	2
C₂²×D₂₇₂	2
C₂×#11763193	2
#14531045	2
C₂×C₄×C₁₆×C₁₇	2
C₂×#2249	17

Subgroups — C2×#14531045 #17189723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531045 #17189723