Subgroups — #17189726

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587636	—	2	2	no	—
14	#11763355	—	2	2	no	—
15	#11763241	—	2	4	no	—
16	#11763239	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763192	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763190	—	2	2	no	—
28	#11763187	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763184	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763180	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#508	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#63252	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587636	—	4	8	no	—
51	#10587633	—	2	2	no	—
52	#10587630	—	2	2	no	—
53	C₂×#63231	—	2	2	no	—
54	C₂×#63230	—	2	2	no	—
55	#10587626	—	2	2	no	—
56	#10587625	—	4	4	no	—
57	#10587622	—	2	2	no	—
58	C₂×#63229	—	2	2	no	—
59	C₂×#63228	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587590	—	2	4	no	—
65	#10587590	—	2	4	no	—
66	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#63219	—	2	2	no	—
68	C₁₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
69	C₁₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
70	C₁₇×D₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587500	—	2	4	no	—
75	#10587499	—	2	4	no	—
76	#10587498	—	2	4	no	—
77	#10587497	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#63214	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Dic₁₃₆	—	2	2	no	—
86	#10587471	—	2	4	no	—
87	D₂₇₂	—	2	2	no	—
88	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
89	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
98	#63252	—	4	4	no	—
99	#63252	—	4	4	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
106	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	#63231	—	4	4	no	—
114	#63230	—	4	4	no	—
115	#63229	—	4	4	no	—
116	#63228	—	4	4	no	—
117	#63227	—	4	4	no	—
118	#63225	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#3622	D₈	1	4	yes	—
123	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Dic₆₈	—	2	2	no	—
126	Dic₆₈	—	2	2	no	—
127	D₁₃₆	—	2	2	no	—
128	D₁₃₆	—	2	2	no	—
129	#63219	—	4	4	no	—
130	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#63214	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#63214	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#33713	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
150	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	D₆₈	—	4	2	no	—
156	D₆₈	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
158	Dic₃₄	—	4	2	no	—
159	Dic₃₄	—	4	2	no	—
160	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
161	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#3622	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	#3622	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×#508	—	17	1	no	—
166	C₂×#508	—	17	2	no	—
167	C₂×#508	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#3147	—	17	2	no	—
169	#2249	—	17	1	no	—
170	#2249	—	17	2	no	—
171	#2249	—	17	1	no	—
172	#2248	—	17	2	no	—
173	#2247	—	17	1	no	—
174	#2246	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
183	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
184	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	Dic₁₇	—	8	2	no	—
189	Dic₁₇	#508	1	4	yes	complemented
190	C₂×#135	—	17	2	no	—
191	C₂×#135	—	34	2	no	—
192	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	#532	—	34	2	no	—
194	#508	—	2	4	no	—
195	#508	—	34	8	no	—
196	#508	—	34	4	no	—
197	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
198	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
199	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
203	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
206	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#495	—	17	2	no	—
210	#495	—	17	2	no	—
211	#495	—	34	2	no	—
212	#494	—	17	2	no	—
213	#493	—	17	2	no	—
214	#492	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
217	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
218	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
219	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
222	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	2	yes	—
224	D₁₇	—	16	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	34	2	no	—
227	#135	—	2	4	no	—
228	#135	—	2	4	no	—
229	#135	—	34	4	no	—
230	#135	—	34	4	no	—
231	#135	—	68	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
239	C₂×D₈	—	17	2	no	—
240	C₂×D₈	—	34	2	no	—
241	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
245	#127	—	34	2	no	—
246	#124	—	34	2	no	—
247	#124	—	34	2	no	—
248	#121	—	68	4	no	—
249	C₄×D₄	—	68	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	Q₃₂	—	2	2	no	—
252	Q₃₂	—	34	4	no	—
253	Q₃₂	—	34	2	no	—
254	SD₃₂	—	2	4	no	—
255	SD₃₂	—	34	4	no	—
256	SD₃₂	—	34	4	no	—
257	SD₃₂	—	34	4	no	—
258	D₁₆	—	2	2	no	—
259	D₁₆	—	34	4	no	—
260	D₁₆	—	34	2	no	—
261	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
262	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
263	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
264	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	—	17	1	no	—
268	C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	C₄×C₈	—	17	1	no	—
270	C₄×C₈	—	17	1	no	—
271	C₁₇	#33713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	68	4	no	—
275	#41	—	68	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	34	2	no	—
281	C₂×D₄	—	68	4	no	—
282	C₂×D₄	—	68	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	2	2	no	—
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	Q₁₆	—	34	2	no	—
290	Q₁₆	—	34	2	no	—
291	Q₁₆	—	68	4	no	—
292	SD₁₆	—	4	4	no	—
293	SD₁₆	—	68	4	no	—
294	SD₁₆	—	68	4	no	—
295	SD₁₆	—	68	4	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	34	2	no	—
299	D₈	—	34	2	no	—
300	D₈	—	68	4	no	—
301	C₂×C₈	—	17	1	no	—
302	C₂×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₈	—	17	4	no	—
304	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	2	no	—
314	C₁₆	—	17	2	no	—
315	C₁₆	—	17	2	no	—
316	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
317	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	68	2	no	—
320	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	68	2	no	—
324	Q₈	—	68	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	68	2	no	—
329	D₄	—	68	2	no	—
330	D₄	—	136	8	no	—
331	D₄	—	136	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	136	4	no	—
339	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	17	2	no	—
344	C₈	—	17	2	no	—
345	C₈	#10587626	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	136	4	no	—
352	C₂²	—	136	2	no	—
353	C₂²	#11763184	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	17	4	no	—
357	C₄	—	34	2	no	—
358	C₄	—	136	2	no	—
359	C₄	#11763184	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	16	2	no	—
364	C₂	—	272	2	no	—
365	C₂	C₂×#11763184	1	1	yes	characteristic
366	C₂	D₁₇×#508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#508	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33713
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763241	C₂	semidirect
2. C₂×#11763239	C₂	semidirect
3. #14539208	C₂	semidirect
4. #14531046	C₂	semidirect
5. #14531044	C₂	semidirect
6. #14531042	C₂	semidirect
7. #14531038	C₂	semidirect
8. #14531035	C₂	semidirect
9. #14531032	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#508	C₂	semidirect
71. C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
82. C₂×#63214	D₄	semidirect
167. C₂×#508	D₁₇	semidirect
189. Dic₁₇	#508	semidirect
264. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
271. C₁₇	#33713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763241	2
C₂×#11763239	2
#14539208	2
#14531046	2
#14531044	2
#14531042	2
#14531038	2
#14531035	2
#14531032	2
C₂×C₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#508	2
#33713	17