Subgroups — #17189728

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14539212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763359	—	2	1	no	—
13	#11763239	—	2	16	no	—
14	C₂×#10587500	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587498	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587499	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587497	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763193	—	2	1	no	—
20	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763182	—	2	1	no	—
24	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63214	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×#135	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#495	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#492	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#63252	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
39	C₁₇×#135	—	4	4	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#121	—	4	2	no	—
52	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#10587616	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587590	—	2	8	no	—
58	#10587590	—	4	4	no	—
59	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#63219	—	2	2	no	—
62	C₂×#63219	—	2	2	no	—
63	#10587561	—	2	2	no	—
64	#10587560	—	2	1	no	—
65	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
66	#10587555	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587500	—	2	8	no	—
72	#10587499	—	2	8	no	—
73	#10587498	—	2	8	no	—
74	#10587497	—	2	8	no	—
75	C₂×#63214	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
78	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
79	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
88	#63252	—	4	4	no	—
89	#63252	—	4	4	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
95	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
96	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
97	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
98	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#63227	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	Dic₆₈	—	2	4	no	—
114	Dic₆₈	—	4	2	no	—
115	D₁₃₆	—	2	4	no	—
116	D₁₃₆	—	4	2	no	—
117	#63219	—	4	4	no	—
118	#63219	—	4	4	no	—
119	#63214	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#63214	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#33713	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
127	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
130	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	D₆₈	—	4	2	no	—
143	D₆₈	—	4	2	no	—
144	D₆₈	—	8	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
146	Dic₃₄	—	4	2	no	—
147	Dic₃₄	—	4	2	no	—
148	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
149	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#508	—	17	4	no	—
153	#3147	—	17	1	no	—
154	#3147	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#2249	—	17	4	no	—
156	#2248	—	17	1	no	—
157	#2248	—	17	1	no	—
158	#2247	—	17	1	no	—
159	#2246	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
170	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	#508	1	4	yes	complemented
172	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×#135	—	2	1	no	—
176	C₂×#135	—	17	2	no	—
177	C₂×#135	—	34	1	no	—
178	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	#532	—	2	1	no	—
180	#532	—	34	1	no	—
181	#508	—	34	16	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	17	4	no	—
183	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
184	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
185	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
187	#495	—	2	1	no	—
188	#495	—	17	2	no	—
189	#495	—	34	1	no	—
190	#495	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	#494	—	17	1	no	—
192	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#493	—	17	1	no	—
194	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#492	—	2	1	no	—
196	#492	—	34	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
199	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
200	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
203	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	2	yes	—
205	D₁₇	—	16	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	34	2	no	—
208	#135	—	2	8	no	—
209	#135	—	4	4	no	—
210	#135	—	34	8	no	—
211	#135	—	68	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
220	C₂×D₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₈	—	17	2	no	—
222	C₂×D₈	—	34	1	no	—
223	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
228	#127	—	2	1	no	—
229	#127	—	34	1	no	—
230	#124	—	2	2	no	—
231	#124	—	34	2	no	—
232	#121	—	4	2	no	—
233	#121	—	68	2	no	—
234	C₄×D₄	—	4	2	no	—
235	C₄×D₄	—	68	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	Q₃₂	—	34	8	no	—
238	SD₃₂	—	34	8	no	—
239	SD₃₂	—	34	8	no	—
240	D₁₆	—	34	8	no	—
241	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
242	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
244	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₁₇	#33713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	#41	—	4	4	no	—
250	#41	—	4	4	no	—
251	#41	—	68	4	no	—
252	#41	—	68	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	34	2	no	—
259	C₂×D₄	—	68	2	no	—
260	C₂×D₄	—	68	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂²×C₄	#63228	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	2	4	no	—
266	Q₁₆	—	4	2	no	—
267	Q₁₆	—	34	4	no	—
268	Q₁₆	—	68	2	no	—
269	SD₁₆	—	4	4	no	—
270	SD₁₆	—	4	4	no	—
271	SD₁₆	—	68	4	no	—
272	SD₁₆	—	68	4	no	—
273	D₈	—	2	4	no	—
274	D₈	—	4	2	no	—
275	D₈	—	34	4	no	—
276	D₈	—	68	2	no	—
277	C₂×C₈	#63228	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
287	C₄²	#63228	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₁₆	—	17	4	no	—
291	C₁₆	—	17	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	68	2	no	—
294	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	4	2	no	—
297	Q₈	—	68	2	no	—
298	Q₈	—	68	2	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	68	2	no	—
304	D₄	—	68	2	no	—
305	D₄	—	136	4	no	—
306	D₄	—	136	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	136	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₈	C₂×#63228	1	2	yes	—
319	C₈	C₂×#63228	1	2	yes	—
320	C₈	#10587626	1	2	yes	—
321	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	136	4	no	—
326	C₂²	—	136	2	no	—
327	C₂²	#11763185	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	136	2	no	—
332	C₄	#11763185	1	2	yes	—
333	C₄	#11763239	1	4	yes	complemented
334	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	16	2	no	—
338	C₂	—	272	2	no	—
339	C₂	C₂×#11763185	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11763239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3147	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33713
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763239	C₂	semidirect
2. #14539212	C₂	semidirect
3. #14531043	C₂	semidirect
4. #14531041	C₂	semidirect
5. #14531039	C₂	semidirect
6. #14531036	C₂	semidirect
7. #14531033	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#63214	C₂	semidirect
9. C₁₇×#3147	C₂	semidirect
75. C₂×#63214	D₄	semidirect
154. #3147	D₁₇	semidirect
171. C₄×C₁₇	#508	semidirect
248. C₁₇	#33713	semidirect
333. C₄	#11763239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763239	2
#14539212	2
#14531043	2
#14531041	2
#14531039	2
#14531036	2
#14531033	2
C₂×C₄×#63214	2
C₁₇×#3147	2
#33713	17