Group #17189742 — subgroups

Subgroups — C₂×#14531055 #17189742

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587471	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531055	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₇×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₆₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₁₃₆	—	2	8	no	—
15	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587471	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587471	C₂²	1	8	yes	—
18	#11763193	—	2	2	no	—
19	#11763193	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763189	—	2	2	no	—
21	#11763189	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63227	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
33	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63219	—	2	4	no	—
46	C₂×#63219	—	4	4	no	—
47	#10587561	—	2	4	no	—
48	#10587561	—	4	2	no	—
49	#10587555	—	2	4	no	—
50	#10587555	—	4	2	no	—
51	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	Dic₁₃₆	—	2	16	no	—
56	#10587471	—	2	16	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
64	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
65	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#63227	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
83	Dic₆₈	—	2	4	no	—
84	Dic₆₈	—	2	4	no	—
85	Dic₆₈	—	2	4	no	—
86	Dic₆₈	—	4	4	no	—
87	Dic₆₈	—	4	2	no	—
88	Dic₆₈	—	4	8	no	—
89	D₁₃₆	—	2	4	no	—
90	D₁₃₆	—	4	2	no	—
91	#63219	—	4	8	no	—
92	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#2251	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
108	D₆₈	—	4	2	no	—
109	D₆₈	—	4	2	no	—
110	D₆₈	—	8	2	no	—
111	Dic₃₄	—	4	4	no	—
112	Dic₃₄	—	4	2	no	—
113	Dic₃₄	—	4	2	no	—
114	Dic₃₄	—	4	4	no	—
115	Dic₃₄	—	8	2	no	—
116	Dic₃₄	—	8	4	no	—
117	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
118	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
119	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₃₂	—	17	2	no	—
121	C₂²×SD₃₂	—	17	2	no	—
122	C₂×#495	—	17	1	no	—
123	C₂×#494	—	17	1	no	—
124	#2251	—	17	8	no	—
125	C₂×#346	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#510	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
130	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
131	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
136	Dic₁₇	—	8	2	no	—
137	Dic₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
140	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
141	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
142	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
144	C₂×#124	—	34	1	no	—
145	C₂×Q₃₂	—	17	8	no	—
146	C₂×Q₃₂	—	34	8	no	—
147	C₂×SD₃₂	—	17	8	no	—
148	C₂×SD₃₂	—	34	8	no	—
149	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	#495	—	17	4	no	—
151	#495	—	34	2	no	—
152	#494	—	17	4	no	—
153	#494	—	34	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	#346	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₁₇	#2251	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	2	yes	—
159	D₁₇	—	16	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
174	C₂×D₈	—	17	2	no	—
175	C₂×D₈	—	34	4	no	—
176	C₂×D₈	—	34	1	no	—
177	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
181	#124	—	34	4	no	—
182	#124	—	68	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
185	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
186	Q₃₂	—	34	16	no	—
187	SD₃₂	—	34	16	no	—
188	C₂×C₁₆	D₆₈	1	8	yes	—
189	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₁₇	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	—	68	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
202	C₂×D₄	—	34	2	no	—
203	C₂×D₄	—	68	2	no	—
204	C₂×D₄	—	68	2	no	—
205	C₂×D₄	—	68	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
208	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	34	4	no	—
211	Q₁₆	—	34	4	no	—
212	Q₁₆	—	34	4	no	—
213	Q₁₆	—	68	4	no	—
214	Q₁₆	—	68	2	no	—
215	Q₁₆	—	68	8	no	—
216	SD₁₆	—	68	8	no	—
217	D₈	—	34	4	no	—
218	D₈	—	68	2	no	—
219	C₂×C₈	D₁₃₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
226	C₄²	D₁₃₆	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
228	C₁₆	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
229	C₂³	—	68	2	no	—
230	C₂³	—	136	4	no	—
231	C₂³	—	136	2	no	—
232	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	68	2	no	—
234	Q₈	—	68	4	no	—
235	Q₈	—	68	4	no	—
236	Q₈	—	68	2	no	—
237	Q₈	—	136	2	no	—
238	Q₈	—	136	4	no	—
239	D₄	—	68	2	no	—
240	D₄	—	68	2	no	—
241	D₄	—	136	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	68	2	no	—
244	C₂×C₄	—	68	4	no	—
245	C₂×C₄	—	136	2	no	—
246	C₂×C₄	—	136	4	no	—
247	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₈	#10587560	1	2	yes	—
253	C₈	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
254	C₈	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
255	C₂²	—	272	4	no	—
256	C₂²	—	136	4	no	—
257	C₂²	—	136	2	no	—
258	C₂²	#11763186	1	2	yes	—
259	C₂²	#11763252	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	136	2	no	—
263	C₄	—	136	4	no	—
264	C₄	#11763186	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	272	2	no	—
268	C₂	#14531055	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#11763186	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#11763252	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₁₃₆

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#10587471

C₂

yes

maximal

C₂×#11763193

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11763189

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14531055

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×C₁₇×#346

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₆₈

—

C₂²×Dic₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#63219

—

C₂²×D₁₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587555

—

C₂×#10587561

—

C₂×Dic₁₃₆

—

C₂×Dic₁₃₆

C₂²

yes

complemented

C₂×#10587471

—

C₂×#10587471

C₂²

yes

—

#11763193

—

#11763193

C₂²

yes

—

#11763189

—

#11763189

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₁₆×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#346

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₆₈

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×#63227

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

C₂³

yes

—

C₂×Dic₆₈

C₂³

yes

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₁₆×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₁₆×C₁₇

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

Dic₁₃₆

—

#10587471

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

D₈

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

#63219

—

C₁₆×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×#2251

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

—

100

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

—

101

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

—

102

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₂×Dic₁₇

—

105

C₂×Dic₁₇

—

106

C₂×Dic₁₇

—

107

C₂×Dic₁₇

—

108

D₆₈

—

109

D₆₈

—

110

D₆₈

—

111

Dic₃₄

—

112

Dic₃₄

—

113

Dic₃₄

—

114

Dic₃₄

—

115

Dic₃₄

—

116

Dic₃₄

—

117

C₈×C₁₇

#127

yes

—

118

C₈×C₁₇

C₂×D₈

yes

—

119

C₈×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂²×Q₃₂

—

121

C₂²×SD₃₂

—

122

C₂×#495

—

123

C₂×#494

—

124

#2251

—

125

C₂×#346

D₁₇

yes

characteristic, complemented

126

C₂²×C₁₇

#493

yes

—

127

C₂²×C₁₇

#510

yes

—

128

C₂²×C₁₇

C₂²×D₈

yes

characteristic

129

C₂×D₁₇

—

130

C₂×D₁₇

—

131

C₂×D₁₇

—

132

C₄×C₁₇

—

133

C₄×C₁₇

#493

yes

—

134

C₄×C₁₇

C₂×#127

yes

characteristic

135

C₄×C₁₇

C₂²×D₈

yes

characteristic

136

Dic₁₇

—

137

Dic₁₇

—

138

C₂²×Q₁₆

—

139

C₂²×Q₁₆

—

140

C₂²×Q₁₆

—

141

C₂²×SD₁₆

—

142

C₂²×D₈

—

143

C₂×C₄⋊Q₈

—

144

C₂×#124

—

145

C₂×Q₃₂

—

146

C₂×Q₃₂

—

147

C₂×SD₃₂

—

148

C₂×SD₃₂

—

149

C₂²×C₁₆

C₂×D₁₇

yes

—

150

#495

—

151

#495

—

152

#494

—

153

#494

—

154

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

155

#346

C₂×D₁₇

yes

complemented

156

C₂×C₁₇

#2251

yes

complemented

157

C₂×C₁₇

C₂×#493

yes

characteristic

158

C₂×C₁₇

C₂×#510

yes

—

159

D₁₇

—

160

C₂²×Q₈

—

161

C₂²×Q₈

—

162

C₂²×D₄

—

163

C₂×Q₁₆

—

164

C₂×Q₁₆

—

165

C₂×Q₁₆

—

166

C₂×Q₁₆

—

167

C₂×Q₁₆

—

168

C₂×Q₁₆

—

169

C₂×Q₁₆

—

170

C₂×Q₁₆

—

171

C₂×Q₁₆

—

172

C₂×SD₁₆

—

173

C₂×SD₁₆

—

174

C₂×D₈

—

175

C₂×D₈

—

176

C₂×D₈

—

177

C₂²×C₈

D₆₈

yes

characteristic

178

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

179

C₄⋊Q₈

—

180

C₄⋊Q₈

—

181

#124

—

182

#124

—

183

C₂×C₄⋊C₄

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

185

C₂×C₄²

D₆₈

yes

characteristic

186

Q₃₂

—

187

SD₃₂

—

188

C₂×C₁₆

D₆₈

yes

—

189

C₂×C₁₆

C₂²×D₁₇

yes

—

190

C₄×C₈

D₆₈

yes

—

191

C₄×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

192

C₁₇

C₂×#2251

yes

characteristic, complemented, Sylow

193

C₂⁴

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

D₁₃₆

yes

—

209

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

210

Q₁₆

—

211

Q₁₆

—

212

Q₁₆

—

213

Q₁₆

—

214

Q₁₆

—

215

Q₁₆

—

216

SD₁₆

—

217

D₈

—

218

D₈

—

219

C₂×C₈

D₁₃₆

yes

—

220

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

—

221

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

characteristic

222

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

—

223

C₂×C₈

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

224

C₄⋊C₄

—

225

C₂²⋊C₄

—

226

C₄²

D₁₃₆

yes

—

227

C₄²

C₂×D₆₈

yes

—

228

C₁₆

C₂×D₆₈

yes

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

136

—

231

C₂³

—

136

—

232

C₂³

C₂×D₁₃₆

yes

characteristic

233

Q₈

—

234

Q₈

—

235

Q₈

—

236

Q₈

—

237

Q₈

—

136

—

238

Q₈

—

136

—

239

D₄

—

240

D₄

—

241

D₄

—

136

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

136

—

246

C₂×C₄

—

136

—

247

C₂×C₄

#10587560

yes

—

248

C₂×C₄

C₂×D₁₃₆

yes

—

249

C₂×C₄

C₂×D₁₃₆

yes

—

250

C₂×C₄

C₂×D₁₃₆

yes

characteristic

251

C₂×C₄

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

252

C₈

#10587560

yes

—

253

C₈

C₂×D₁₃₆

yes

—

254

C₈

C₂²×D₆₈

yes

—

255

C₂²

—

272

—

256

C₂²

—

136

—

257

C₂²

—

136

—

258

C₂²

#11763186

yes

—

259

C₂²

#11763252

yes

—

260

C₂²

C₂²×D₁₃₆

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

136

—

263

C₄

—

136

—

264

C₄

#11763186

yes

—

265

C₄

C₂×#10587560

yes

characteristic

266

C₄

C₂²×D₁₃₆

yes

characteristic

267

C₂

—

272

—

268

C₂

#14531055

yes

direct product factor

269

C₂

C₂×#11763186

yes

characteristic

270

C₂

C₂×#11763252

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#346	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#346	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2251
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₁₃₆

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₁₇

Fitting

C₂×C₁₇×#346

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂×D₈

prime radical

C₂²×D₁₃₆

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
4. C₂×#11763189	C₂	semidirect
5. #14531055	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₇×#346	C₂	semidirect
15. C₂×Dic₁₃₆	C₂²	semidirect
21. #11763189	C₂²	semidirect
24. C₁₇×#346	C₂²	semidirect
125. C₂×#346	D₁₇	semidirect
155. #346	C₂×D₁₇	semidirect
156. C₂×C₁₇	#2251	semidirect
192. C₁₇	C₂×#2251	semidirect
268. C₂	#14531055	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₁₃₆

C₂

semidirect

4. C₂×#11763189

C₂

semidirect

5. #14531055

C₂

direct (N × H)

6. C₂×C₁₇×#346

C₂

semidirect

15. C₂×Dic₁₃₆

C₂²

semidirect

21. #11763189

C₂²

semidirect

24. C₁₇×#346

C₂²

semidirect

125. C₂×#346

D₁₇

semidirect

155. #346

C₂×D₁₇

semidirect

156. C₂×C₁₇

#2251

semidirect

192. C₁₇

C₂×#2251

semidirect

268. C₂

#14531055

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₃₆	2
C₂²×#10587471	2
C₂×#11763193	2
C₂×#11763189	2
#14531055	2
C₂×C₁₇×#346	2
C₂×#2251	17

subgroup

index

C₂²×Dic₁₃₆

C₂×C₁₇×#346

Subgroups — C₂×#14531055 #17189742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#14531055 #17189742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531055 #17189742