Subgroups — #17189744

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587605	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587602	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587598	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587598	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587598	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763358	—	2	1	no	—
18	#11763357	—	2	1	no	—
19	#11763240	—	2	8	no	—
20	#11763238	—	2	8	no	—
21	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763193	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763192	—	2	1	no	—
30	#11763192	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763191	—	2	1	no	—
32	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763187	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763184	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763181	—	2	1	no	—
36	#11763180	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762585	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63256	—	2	1	no	—
46	C₂×#63254	—	2	2	no	—
47	C₂×#63254	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
54	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
55	#10587630	—	2	1	no	—
56	C₂×#63231	—	2	1	no	—
57	C₂×#63230	—	2	1	no	—
58	#10587626	—	2	1	no	—
59	#10587624	—	4	2	no	—
60	#10587622	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×#63229	—	2	2	no	—
63	C₂×#63229	—	2	1	no	—
64	C₂×#63229	—	2	2	no	—
65	C₂×#63228	—	2	1	no	—
66	#10587605	—	2	4	no	—
67	#10587602	—	4	4	no	—
68	#10587598	—	2	4	no	—
69	#10587598	—	2	4	no	—
70	#10587598	—	2	4	no	—
71	#10587598	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63219	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587570	—	4	2	no	—
80	#10587567	—	4	2	no	—
81	#10587561	—	2	1	no	—
82	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587555	—	2	1	no	—
84	C₁₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
85	C₁₇×D₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#10587500	—	2	4	no	—
89	#10587498	—	2	4	no	—
90	#10587498	—	2	4	no	—
91	#10587497	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
96	Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
97	#10587471	—	2	4	no	—
98	C₁₆×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	#63256	—	4	2	no	—
109	#63256	—	4	2	no	—
110	#63254	—	4	4	no	—
111	#63254	—	4	2	no	—
112	#63254	—	4	4	no	—
113	#63254	—	4	2	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
121	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
122	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
123	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	#63231	—	4	2	no	—
133	#63230	—	4	2	no	—
134	#63229	—	4	2	no	—
135	#63229	—	4	4	no	—
136	#63229	—	4	4	no	—
137	#63228	—	4	2	no	—
138	#63227	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	#63225	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₆₈	—	2	2	no	—
146	Dic₆₈	—	2	2	no	—
147	Dic₆₈	—	2	2	no	—
148	Dic₆₈	—	4	2	no	—
149	D₁₃₆	—	2	2	no	—
150	#63219	—	4	2	no	—
151	C₈×D₁₇	D₈	1	4	yes	—
152	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#63214	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#33716	—	17	1	no	maximal, Sylow
156	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
162	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
164	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
166	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
172	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	D₆₈	—	4	1	no	—
180	D₆₈	—	4	1	no	—
181	D₆₈	—	8	2	no	—
182	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
185	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	Dic₃₄	—	4	2	no	—
187	Dic₃₄	—	4	1	no	—
188	Dic₃₄	—	4	1	no	—
189	Dic₃₄	—	4	2	no	—
190	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	#3622	#127	1	2	yes	—
193	#3622	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×#508	—	17	2	no	—
195	C₂×#508	—	17	2	no	—
196	#3147	—	17	1	no	—
197	#3147	—	17	1	no	—
198	#2251	—	17	2	no	—
199	#2251	—	17	1	no	—
200	#2251	—	17	1	no	—
201	#2250	—	17	2	no	—
202	#2250	—	17	1	no	—
203	#2250	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#346	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
212	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
213	C₂×D₁₇	#493	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
216	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	Dic₁₇	—	8	1	no	—
220	Dic₁₇	—	8	2	no	—
221	Dic₁₇	#493	1	2	yes	—
222	C₂×#135	—	17	1	no	—
223	C₂×#135	—	17	1	no	—
224	C₂×#135	—	17	2	no	—
225	C₂×#135	—	34	1	no	—
226	C₂×#135	—	34	1	no	—
227	#532	—	34	1	no	—
228	#532	—	34	1	no	—
229	#508	—	34	8	no	—
230	#508	—	34	8	no	—
231	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
232	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
233	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
234	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
235	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
236	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
238	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
240	#495	—	17	2	no	—
241	#495	—	17	1	no	—
242	#495	—	34	1	no	—
243	#495	—	34	1	no	—
244	#495	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	#494	—	17	1	no	—
246	#494	—	17	1	no	—
247	#493	—	17	1	no	—
248	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#492	—	34	1	no	—
250	#492	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
252	#346	—	17	2	no	—
253	#346	—	17	1	no	—
254	#346	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
256	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
257	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₇	#3414	1	2	yes	—
259	D₁₇	—	2	2	no	—
260	D₁₇	—	16	1	no	—
261	C₂×#41	—	34	1	no	—
262	C₂×#41	—	34	2	no	—
263	C₂×#41	—	34	1	no	—
264	#135	—	34	4	no	—
265	#135	—	34	4	no	—
266	#135	—	34	4	no	—
267	#135	—	34	4	no	—
268	#135	—	68	4	no	—
269	#135	—	68	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
274	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
281	C₂×D₈	—	2	1	no	—
282	C₂×D₈	—	17	1	no	—
283	C₂×D₈	—	34	1	no	—
284	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
290	#127	—	2	1	no	—
291	#127	—	34	1	no	—
292	#124	—	2	1	no	—
293	#124	—	34	2	no	—
294	#124	—	34	1	no	—
295	#121	—	68	2	no	—
296	#121	—	68	2	no	—
297	C₄×D₄	—	68	2	no	—
298	C₄×D₄	—	68	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
300	Q₃₂	—	34	4	no	—
301	Q₃₂	—	34	4	no	—
302	SD₃₂	—	2	4	no	—
303	SD₃₂	—	34	4	no	—
304	SD₃₂	—	34	4	no	—
305	SD₃₂	—	34	4	no	—
306	D₁₆	—	2	4	no	—
307	D₁₆	—	34	4	no	—
308	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
309	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
310	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₄×C₈	—	17	1	no	—
312	C₄×C₈	—	17	1	no	—
313	C₄×C₈	—	17	1	no	—
314	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₁₇	#33716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	#41	—	68	2	no	—
317	#41	—	68	4	no	—
318	#41	—	68	4	no	—
319	#41	—	68	2	no	—
320	#41	—	68	2	no	—
321	#41	—	68	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	34	1	no	—
329	C₂×D₄	—	68	1	no	—
330	C₂×D₄	—	68	2	no	—
331	C₂×D₄	—	68	1	no	—
332	C₂×D₄	—	68	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
338	Q₁₆	—	2	2	no	—
339	Q₁₆	—	34	2	no	—
340	Q₁₆	—	34	2	no	—
341	Q₁₆	—	34	2	no	—
342	Q₁₆	—	68	2	no	—
343	Q₁₆	—	68	2	no	—
344	SD₁₆	—	4	2	no	—
345	SD₁₆	—	68	2	no	—
346	SD₁₆	—	68	4	no	—
347	SD₁₆	—	68	4	no	—
348	SD₁₆	—	68	2	no	—
349	SD₁₆	—	68	2	no	—
350	D₈	—	2	2	no	—
351	D₈	—	2	2	no	—
352	D₈	—	2	2	no	—
353	D₈	—	4	2	no	—
354	D₈	—	34	2	no	—
355	D₈	—	68	2	no	—
356	C₂×C₈	—	17	1	no	—
357	C₂×C₈	—	17	1	no	—
358	C₂×C₈	—	17	4	no	—
359	C₂×C₈	—	17	4	no	—
360	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
367	C₄²	—	17	1	no	—
368	C₄²	—	17	2	no	—
369	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₁₆	—	17	4	no	—
371	C₁₆	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	17	1	no	—
375	C₂³	—	68	1	no	—
376	Q₈	—	4	1	no	—
377	Q₈	—	4	1	no	—
378	Q₈	—	68	2	no	—
379	Q₈	—	68	1	no	—
380	Q₈	—	68	1	no	—
381	Q₈	—	68	2	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	4	1	no	—
384	D₄	—	4	1	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	8	4	no	—
387	D₄	—	68	1	no	—
388	D₄	—	68	1	no	—
389	D₄	—	136	2	no	—
390	D₄	—	136	4	no	—
391	D₄	—	136	4	no	—
392	D₄	—	136	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄	—	68	2	no	—
399	C₂×C₄	—	68	2	no	—
400	C₂×C₄	—	68	1	no	—
401	C₂×C₄	—	136	2	no	—
402	C₂×C₄	—	136	4	no	—
403	C₂×C₄	—	136	2	no	—
404	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	17	2	no	—
407	C₈	—	17	2	no	—
408	C₈	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	1	no	—
414	C₂²	—	17	2	no	—
415	C₂²	—	34	2	no	—
416	C₂²	—	136	2	no	—
417	C₂²	—	136	1	no	—
418	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	—	17	2	no	—
422	C₄	—	34	2	no	—
423	C₄	—	136	2	no	—
424	C₄	—	136	1	no	—
425	C₄	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	16	2	no	—
428	C₂	—	16	1	no	—
429	C₂	—	272	1	no	—
430	C₂	—	34	2	no	—
431	C₂	D₁₇×#493	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#14541916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2250	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2250	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33716
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763240	C₂	semidirect
2. C₂×#11763238	C₂	semidirect
3. #14539211	C₂	semidirect
4. #14539209	C₂	semidirect
5. #14531056	C₂	semidirect
6. #14531055	C₂	semidirect
7. #14531054	C₂	semidirect
8. #14531048	C₂	semidirect
9. #14531047	C₂	semidirect
10. D₁₇×#346	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2250	C₂	semidirect
98. C₁₆×D₁₇	D₄	semidirect
203. #2250	D₁₇	semidirect
315. C₁₇	#33716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763240	2
C₂×#11763238	2
#14539211	2
#14539209	2
#14531056	2
#14531055	2
#14531054	2
#14531048	2
#14531047	2
D₁₇×#346	2
C₁₇×#2250	2
#33716	17