Subgroups — #17189745

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587636	—	2	2	no	—
12	#11763355	—	2	2	no	—
13	#11763241	—	2	4	no	—
14	#11763239	—	2	8	no	—
15	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587499	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763192	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763190	—	2	2	no	—
26	#11763187	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763184	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763180	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#508	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#63252	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
41	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587636	—	4	8	no	—
47	#10587633	—	2	2	no	—
48	#10587630	—	2	2	no	—
49	C₂×#63231	—	2	2	no	—
50	C₂×#63230	—	2	2	no	—
51	#10587626	—	2	2	no	—
52	#10587625	—	4	4	no	—
53	#10587622	—	2	2	no	—
54	C₂×#63229	—	2	2	no	—
55	C₂×#63228	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587590	—	2	4	no	—
61	#10587590	—	2	4	no	—
62	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#63219	—	2	2	no	—
64	C₁₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
65	C₁₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
66	C₁₇×D₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587500	—	2	4	no	—
71	#10587499	—	2	4	no	—
72	#10587498	—	2	4	no	—
73	#10587497	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#63214	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
78	Dic₁₃₆	—	2	2	no	—
79	#10587471	—	2	4	no	—
80	D₂₇₂	—	2	2	no	—
81	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
82	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
91	#63252	—	4	4	no	—
92	#63252	—	4	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
96	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
97	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
98	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
99	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	#63231	—	4	4	no	—
107	#63230	—	4	4	no	—
108	#63229	—	4	4	no	—
109	#63228	—	4	4	no	—
110	#63227	—	4	4	no	—
111	#63225	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#3622	D₈	1	4	yes	—
115	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₆₈	—	2	2	no	—
117	Dic₆₈	—	2	2	no	—
118	D₁₃₆	—	2	2	no	—
119	D₁₃₆	—	2	2	no	—
120	#63219	—	4	4	no	—
121	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#63214	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#33716	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
130	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
140	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
144	D₆₈	—	4	2	no	—
145	D₆₈	—	4	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
147	Dic₃₄	—	4	2	no	—
148	Dic₃₄	—	4	2	no	—
149	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
150	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#3622	C₂×D₈	1	4	yes	—
153	C₂×#508	—	17	1	no	—
154	C₂×#508	—	17	2	no	—
155	C₂×#508	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#3147	—	17	2	no	—
157	#2251	—	17	2	no	—
158	#2251	—	17	2	no	—
159	#2250	—	17	2	no	—
160	#2250	—	17	2	no	—
161	C₂×#346	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
170	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	Dic₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×#135	—	17	2	no	—
176	C₂×#135	—	34	2	no	—
177	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	#532	—	34	2	no	—
179	#508	—	2	4	no	—
180	#508	—	34	8	no	—
181	#508	—	34	4	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
184	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
188	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
191	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#495	—	17	2	no	—
195	#495	—	17	2	no	—
196	#495	—	34	2	no	—
197	#494	—	17	2	no	—
198	#493	—	17	2	no	—
199	#492	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
201	#346	—	17	2	no	—
202	#346	—	17	2	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
205	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#3414	1	2	yes	—
207	D₁₇	—	16	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	34	2	no	—
210	#135	—	2	4	no	—
211	#135	—	2	4	no	—
212	#135	—	34	4	no	—
213	#135	—	34	4	no	—
214	#135	—	68	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂×D₈	—	17	2	no	—
223	C₂×D₈	—	34	2	no	—
224	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
228	#127	—	34	2	no	—
229	#124	—	34	2	no	—
230	#124	—	34	2	no	—
231	#121	—	68	4	no	—
232	C₄×D₄	—	68	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	Q₃₂	—	2	2	no	—
235	Q₃₂	—	34	4	no	—
236	Q₃₂	—	34	2	no	—
237	SD₃₂	—	2	4	no	—
238	SD₃₂	—	34	4	no	—
239	SD₃₂	—	34	4	no	—
240	SD₃₂	—	34	4	no	—
241	D₁₆	—	2	2	no	—
242	D₁₆	—	34	4	no	—
243	D₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
245	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
246	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	—	17	2	no	—
250	C₄×C₈	—	17	2	no	—
251	C₁₇	#33716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	68	4	no	—
255	#41	—	68	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	34	2	no	—
261	C₂×D₄	—	68	4	no	—
262	C₂×D₄	—	68	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	34	2	no	—
270	Q₁₆	—	34	2	no	—
271	Q₁₆	—	68	4	no	—
272	SD₁₆	—	4	4	no	—
273	SD₁₆	—	68	4	no	—
274	SD₁₆	—	68	4	no	—
275	SD₁₆	—	68	4	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	34	2	no	—
279	D₈	—	34	2	no	—
280	D₈	—	68	4	no	—
281	C₂×C₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₈	—	17	4	no	—
283	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	17	2	no	—
292	C₁₆	—	17	4	no	—
293	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
294	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	68	2	no	—
297	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	68	2	no	—
301	Q₈	—	68	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	68	2	no	—
306	D₄	—	68	2	no	—
307	D₄	—	136	8	no	—
308	D₄	—	136	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	—	136	4	no	—
315	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	17	4	no	—
320	C₈	#10587626	1	2	yes	—
321	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	136	4	no	—
327	C₂²	—	136	2	no	—
328	C₂²	#11763184	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	34	4	no	—
332	C₄	—	136	2	no	—
333	C₄	#11763184	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	16	2	no	—
338	C₂	—	272	2	no	—
339	C₂	C₂×#11763184	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14541917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#508	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33716
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763241	C₂	semidirect
2. C₂×#11763239	C₂	semidirect
3. #14539208	C₂	semidirect
4. #14531054	C₂	semidirect
5. #14531052	C₂	semidirect
6. #14531049	C₂	semidirect
7. #14531047	C₂	semidirect
8. C₂×#11762584	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#508	C₂	semidirect
67. C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
76. C₂×#63214	D₄	semidirect
155. C₂×#508	D₁₇	semidirect
246. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
251. C₁₇	#33716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763241	2
C₂×#11763239	2
#14539208	2
#14531054	2
#14531052	2
#14531049	2
#14531047	2
C₂×#11762584	2
C₂×C₁₇×#508	2
#33716	17