Subgroups — #17189754

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14539212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763359	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
14	#11763247	—	2	16	no	—
15	C₂×#10587471	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11763193	—	2	1	no	—
18	#11763193	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11763186	—	2	1	no	—
21	#11763186	—	2	1	no	—
22	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11763182	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#63252	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#10587616	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#10587590	—	2	8	no	—
40	#10587590	—	4	4	no	—
41	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
44	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
45	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
46	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
47	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#63219	—	2	2	no	—
50	C₂×#63219	—	2	2	no	—
51	#10587561	—	2	2	no	—
52	#10587560	—	2	2	no	—
53	#10587560	—	2	2	no	—
54	#10587560	—	2	1	no	—
55	#10587560	—	4	2	no	—
56	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
57	#10587555	—	2	1	no	—
58	C₁₇×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587471	—	2	16	no	—
65	D₂₇₂	—	2	16	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
70	#63252	—	4	4	no	—
71	#63252	—	4	4	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
77	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
78	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
79	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₆₈	—	8	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#63227	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	Dic₆₈	—	2	4	no	—
95	Dic₆₈	—	4	2	no	—
96	D₁₃₆	—	2	4	no	—
97	D₁₃₆	—	2	8	no	—
98	D₁₃₆	—	4	4	no	—
99	D₁₃₆	—	4	4	no	—
100	D₁₃₆	—	4	4	no	—
101	D₁₃₆	—	4	2	no	—
102	#63219	—	4	4	no	—
103	#63219	—	4	4	no	—
104	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
105	#33717	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	D₆₈	—	4	4	no	—
121	D₆₈	—	4	2	no	—
122	D₆₈	—	4	4	no	—
123	D₆₈	—	4	2	no	—
124	D₆₈	—	8	8	no	—
125	D₆₈	—	8	4	no	—
126	D₆₈	—	8	4	no	—
127	D₆₈	—	8	8	no	—
128	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
129	Dic₃₄	—	4	2	no	—
130	Dic₃₄	—	4	2	no	—
131	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
132	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#509	—	17	4	no	—
136	#3147	—	17	1	no	—
137	C₂×#493	—	17	1	no	—
138	#2250	—	17	4	no	—
139	#2248	—	17	2	no	—
140	#2246	—	17	2	no	—
141	C₄×M₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
148	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	#509	1	4	yes	complemented
153	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂×#135	—	17	2	no	—
157	C₂×#135	—	34	1	no	—
158	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
160	#532	—	34	1	no	—
161	C₂×#127	—	34	1	no	—
162	#509	—	34	16	no	—
163	C₂×SD₃₂	—	17	8	no	—
164	C₂×D₁₆	—	17	8	no	—
165	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	#495	—	17	2	no	—
167	#495	—	34	1	no	—
168	#494	—	17	1	no	—
169	#493	—	17	2	no	—
170	#493	—	17	2	no	—
171	#493	—	17	1	no	—
172	#493	—	34	1	no	—
173	#493	—	34	1	no	—
174	#492	—	34	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#346	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
177	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
178	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	2	yes	—
181	D₁₇	—	16	2	no	—
182	D₁₇	—	16	4	no	—
183	C₂×#41	—	34	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
186	#135	—	34	8	no	—
187	#135	—	68	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×D₈	—	17	4	no	—
193	C₂×D₈	—	17	2	no	—
194	C₂×D₈	—	34	8	no	—
195	C₂×D₈	—	34	2	no	—
196	C₂×D₈	—	34	2	no	—
197	C₂×D₈	—	34	2	no	—
198	C₂×D₈	—	34	1	no	—
199	C₂×D₈	—	68	4	no	—
200	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
203	#127	—	34	2	no	—
204	#127	—	34	2	no	—
205	#127	—	34	1	no	—
206	#127	—	68	2	no	—
207	#124	—	34	2	no	—
208	#121	—	68	2	no	—
209	C₄×D₄	—	68	2	no	—
210	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	SD₃₂	—	34	16	no	—
212	D₁₆	—	34	16	no	—
213	M₃₂	D₆₈	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
215	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₁₇	#33717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	68	2	no	—
221	#41	—	68	4	no	—
222	#41	—	68	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
224	C₂×D₄	—	34	2	no	—
225	C₂×D₄	—	34	4	no	—
226	C₂×D₄	—	68	2	no	—
227	C₂×D₄	—	68	4	no	—
228	C₂×D₄	—	68	4	no	—
229	C₂×D₄	—	68	2	no	—
230	C₂×D₄	—	68	4	no	—
231	C₂×D₄	—	68	4	no	—
232	C₂×D₄	—	68	2	no	—
233	C₂×D₄	—	136	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	—	34	4	no	—
238	Q₁₆	—	68	2	no	—
239	SD₁₆	—	68	4	no	—
240	SD₁₆	—	68	4	no	—
241	D₈	—	34	4	no	—
242	D₈	—	34	8	no	—
243	D₈	—	68	4	no	—
244	D₈	—	68	4	no	—
245	D₈	—	68	4	no	—
246	D₈	—	68	2	no	—
247	C₂×C₈	D₁₃₆	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
255	C₄²	D₁₃₆	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₁₆	C₂×D₆₈	1	8	yes	complemented
259	C₂³	—	68	2	no	—
260	C₂³	—	68	4	no	—
261	C₂³	—	136	8	no	—
262	C₂³	—	136	4	no	—
263	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	68	2	no	—
265	Q₈	—	68	2	no	—
266	D₄	—	68	4	no	—
267	D₄	—	68	2	no	—
268	D₄	—	68	4	no	—
269	D₄	—	68	2	no	—
270	D₄	—	136	8	no	—
271	D₄	—	136	4	no	—
272	D₄	—	136	8	no	—
273	D₄	—	136	4	no	—
274	D₄	—	136	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	—	136	4	no	—
278	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₈	#10587560	1	2	yes	—
285	C₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
286	C₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
287	C₈	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	272	8	no	—
290	C₂²	—	136	8	no	—
291	C₂²	—	136	4	no	—
292	C₂²	—	136	2	no	—
293	C₂²	—	136	4	no	—
294	C₂²	#11763186	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	136	2	no	—
298	C₄	#11763186	1	2	yes	—
299	C₄	#11763247	1	4	yes	complemented
300	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	272	4	no	—
304	C₂	—	272	2	no	—
305	C₂	C₂×#11763186	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#11763247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×M₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×M₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33717
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763247	C₂	semidirect
2. #14539212	C₂	semidirect
3. C₂×#11763186	C₂	semidirect
4. #14531050	C₂	semidirect
5. #14531040	C₂	semidirect
6. #14531034	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₇×M₃₂	C₂	semidirect
15. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
16. C₂×D₂₇₂	C₂²	semidirect
18. #11763193	C₂²	semidirect
19. #11763189	C₂²	semidirect
24. #11763186	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#346	C₂²	semidirect
29. C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
58. C₁₇×M₃₂	D₄	semidirect
104. C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
141. C₄×M₃₂	D₁₇	semidirect
152. C₄×C₁₇	#509	semidirect
176. #346	C₂×D₁₇	semidirect
177. C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
213. M₃₂	D₆₈	semidirect
219. C₁₇	#33717	semidirect
258. C₁₆	C₂×D₆₈	semidirect
299. C₄	#11763247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763247	2
#14539212	2
C₂×#11763186	2
#14531050	2
#14531040	2
#14531034	2
C₄×C₁₇×M₃₂	2
#33717	17