Subgroups — #17189755

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
11	#11763244	—	2	16	no	—
12	C₂×#10587499	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587497	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763186	—	2	1	no	—
16	#11763186	—	2	1	no	—
17	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762585	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₁₇×#135	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
24	C₁₇×#495	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₇×#492	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
33	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
34	C₁₇×#135	—	4	4	no	—
35	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#121	—	4	2	no	—
47	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
53	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
54	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
55	#10587560	—	2	2	no	—
56	#10587560	—	2	2	no	—
57	#10587560	—	4	2	no	—
58	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587499	—	2	16	no	—
63	#10587497	—	2	16	no	—
64	#10587483	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
67	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
68	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
78	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
79	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
82	C₂×D₆₈	—	8	8	no	—
83	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
84	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
85	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
86	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
87	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	D₁₃₆	—	2	8	no	—
101	D₁₃₆	—	4	4	no	—
102	D₁₃₆	—	4	4	no	—
103	D₁₃₆	—	4	4	no	—
104	#63214	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
105	#33717	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
111	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
112	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
113	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
116	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	D₆₈	—	4	4	no	—
127	D₆₈	—	4	4	no	—
128	D₆₈	—	8	8	no	—
129	D₆₈	—	8	4	no	—
130	D₆₈	—	8	8	no	—
131	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
132	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#509	—	17	4	no	—
136	#3147	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#493	—	17	1	no	—
138	#2250	—	17	4	no	—
139	#2248	—	17	2	no	—
140	#2246	—	17	2	no	—
141	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
149	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
152	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	#509	1	4	yes	complemented
154	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#135	—	2	1	no	—
157	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
160	#532	—	2	1	no	—
161	C₂×#127	—	34	1	no	—
162	#509	—	34	16	no	—
163	C₂×SD₃₂	—	17	8	no	—
164	C₂×D₁₆	—	17	8	no	—
165	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
166	#495	—	2	1	no	—
167	#495	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
168	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#493	—	17	2	no	—
170	#493	—	17	2	no	—
171	#493	—	34	1	no	—
172	#493	—	34	1	no	—
173	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#492	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#346	—	17	2	no	—
177	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
180	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	2	yes	—
182	D₁₇	—	16	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
186	#135	—	2	8	no	—
187	#135	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×D₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₈	—	17	4	no	—
194	C₂×D₈	—	34	8	no	—
195	C₂×D₈	—	34	2	no	—
196	C₂×D₈	—	34	2	no	—
197	C₂×D₈	—	34	2	no	—
198	C₂×D₈	—	68	4	no	—
199	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	#127	—	2	1	no	—
204	#127	—	34	2	no	—
205	#127	—	34	2	no	—
206	#127	—	68	2	no	—
207	#124	—	2	2	no	—
208	#121	—	4	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	SD₃₂	—	34	16	no	—
212	D₁₆	—	34	16	no	—
213	M₃₂	—	17	8	no	—
214	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
215	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₁₇	#33717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	68	2	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	34	4	no	—
228	C₂×D₄	—	68	4	no	—
229	C₂×D₄	—	68	4	no	—
230	C₂×D₄	—	68	4	no	—
231	C₂×D₄	—	68	2	no	—
232	C₂×D₄	—	68	4	no	—
233	C₂×D₄	—	136	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	#63228	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	—	2	4	no	—
238	Q₁₆	—	4	2	no	—
239	SD₁₆	—	4	4	no	—
240	SD₁₆	—	4	4	no	—
241	D₈	—	2	4	no	—
242	D₈	—	4	2	no	—
243	D₈	—	34	8	no	—
244	D₈	—	68	4	no	—
245	D₈	—	68	4	no	—
246	D₈	—	68	4	no	—
247	C₂×C₈	#63228	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄²	#63228	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₁₆	—	17	8	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	68	4	no	—
261	C₂³	—	136	8	no	—
262	C₂³	—	136	4	no	—
263	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	8	4	no	—
269	D₄	—	8	4	no	—
270	D₄	—	68	4	no	—
271	D₄	—	68	4	no	—
272	D₄	—	136	8	no	—
273	D₄	—	136	8	no	—
274	D₄	—	136	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₈	C₂×#63228	1	2	yes	—
285	C₈	C₂×#63228	1	2	yes	—
286	C₈	#10587626	1	2	yes	—
287	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	272	8	no	—
292	C₂²	—	136	8	no	—
293	C₂²	—	136	4	no	—
294	C₂²	#11763185	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	#11763185	1	2	yes	—
299	C₄	#11763244	1	4	yes	complemented
300	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	16	2	no	—
304	C₂	—	272	4	no	—
305	C₂	C₂×#11763185	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#11763244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3147	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33717
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763244	C₂	semidirect
2. C₂×#11763186	C₂	semidirect
3. #14531051	C₂	semidirect
4. #14531041	C₂	semidirect
5. #14531033	C₂	semidirect
6. C₄×#10587483	C₂	semidirect
7. C₁₇×#3147	C₂	semidirect
12. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587497	C₂²	semidirect
19. #11762585	C₂²	semidirect
20. C₄×#63214	C₂²	semidirect
25. C₁₇×#495	C₂²	semidirect
26. C₁₇×#494	C₂²	semidirect
27. C₁₇×#493	C₂²	semidirect
64. #10587483	D₄	semidirect
104. #63214	C₂×D₄	semidirect
136. #3147	D₁₇	semidirect
153. C₄×C₁₇	#509	semidirect
167. #495	C₂×D₁₇	semidirect
168. #494	C₂×D₁₇	semidirect
173. #493	C₂×D₁₇	semidirect
219. C₁₇	#33717	semidirect
299. C₄	#11763244	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763244	2
C₂×#11763186	2
#14531051	2
#14531041	2
#14531033	2
C₄×#10587483	2
C₁₇×#3147	2
#33717	17