Finite Group Databasebeta

← #17189758

Subgroups — #17189758

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763251C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763248C212yesmaximal, complemented
3#14539209C211yesmaximal, characteristic
4D17×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14531053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14531038C212yesmaximal, complemented
9#14531035C212yesmaximal, complemented
10#14530377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587605C2211yescharacteristic
13C2×#10587602—21no—
14C2×#10587598C2211yescharacteristic
15C2×Q16×D17—21no—
16C2×Q16×D17C2212yes—
17#11763358—21no—
18C4⋊Q8×D17—21no—
19#11763251—28no—
20#11763248—28no—
21C2×Dic136C2212yes—
22C2×#10587500C2212yes—
23C2×#10587500C2212yes—
24C2×#10587471C2212yes—
25C2×#10587498C2212yes—
26C2×#10587499C2212yes—
27C2×#10587469C2212yes—
28#11763193C2211yescharacteristic
29#11763191—21no—
30#11763189C2211yescharacteristic
31#11763188—21no—
32#11763187—21no—
33#11763187C2212yes—
34#11763187C2211yescharacteristic
35#11763184C2211yescharacteristic
36#11763180—21no—
37C4×C8×D17C2211yescharacteristic
38#11762585C2211yescharacteristic
39C16×Dic17C2212yes—
40C2×C17×Q32C2212yes—
41C2×C17×SD32C2212yes—
42C17×#495C2211yescharacteristic
43C17×#494C2211yescharacteristic
44C17×#346C2211yescharacteristic
45C2×#63256—21no—
46C2×Q8×D17—22no—
47C2×#63254—21no—
48C2×Q16×C17—21no—
49C2×Q16×C17C2312yes—
50C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
51C2×SD16×C17—21no—
52C2×D8×C17C2311yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×#124—21no—
55#10587630—22no—
56#10587630—21no—
57C2×#63231—22no—
58C2×#63231—22no—
59C2×#63231—21no—
60C2×#63230—21no—
61#10587626—21no—
62C2×#63229—21no—
63C2×#63228—21no—
64#10587605—24no—
65Q16×D17—24no—
66Q16×D17—24no—
67Q16×D17—44no—
68#10587602—44no—
69#10587598—24no—
70C2×Dic68—21no—
71C2×Dic68C2312yes—
72C2×Dic68C2311yescharacteristic
73C2×D136C2311yescharacteristic
74C2×#63219—21no—
75C2×C8×D17D411yescharacteristic
76C2×C8×D17C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×D17—42no—
78#10587574—42no—
79#10587570—42no—
80#10587567—42no—
81#10587561—21no—
82C42×D17D411yescharacteristic
83#10587555—21no—
84C17×Q32—24no—
85C17×SD32—24no—
86C2×C16×C17C2312yes—
87C4×C8×C17C2311yescharacteristic
88#10587500—24no—
89#10587500—24no—
90#10587499—24no—
91#10587498—24no—
92C8×Dic17D411yescharacteristic
93C8×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63214C2312yes—
95C4×#3622D411yescharacteristic
96Dic136—24no—
97#10587471—24no—
98#10587469D418yescomplemented
99C2×Q8×C17—21no—
100C2×Q8×C17—22no—
101C2×D4×C17—21no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—42no—
104C22×Dic17—41no—
105#63256—42no—
106#63256—42no—
107Q8×D17—44no—
108Q8×D17—44no—
109#63254—42no—
110#63254—42no—
111C2×D68—21no—
112C2×D68—41no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17D812yes—
116C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34—22no—
119C2×Dic34—42no—
120Q16×C17—22no—
121Q16×C17—22no—
122Q16×C17—22no—
123Q16×C17—42no—
124SD16×C17—42no—
125D8×C17—22no—
126C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C17C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C17—42no—
129C22⋊C4×C17—42no—
130C42×C17C2×D411yescharacteristic
131#63231—44no—
132#63231—42no—
133#63231—44no—
134#63230—42no—
135#63229—42no—
136#63228—42no—
137#63227—42no—
138C4⋊Dic17—42no—
139#63225—42no—
140#63225—44no—
141C4×Dic17D812yes—
142C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C2×#3622C2×D411yescharacteristic
144C2×#3622C2×D411yescharacteristic
145Dic68—22no—
146Dic68—22no—
147Dic68—22no—
148Dic68—42no—
149D136—22no—
150#63219—42no—
151C8×D17D814yes—
152C8×D17C2×D414yes—
153C16×C17C2×D414yes—
154#63214C2×D414yes—
155#33718—171nomaximal, Sylow
156C23×C17—41no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17C2×D811yescharacteristic
159Q8×C17—42no—
160Q8×C17—41no—
161Q8×C17—41no—
162Q8×C17—42no—
163D4×C17—41no—
164D4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17C2×D812yes—
168C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D17—82no—
170C22⋊D17—84no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—82no—
174C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
175C2×Dic17C2×D812yes—
176D68—41no—
177D68—41no—
178D68—82no—
179C4×D17—24no—
180C4×D17—84no—
181C4×D17—82no—
182C4×D17#12712yes—
183C4×D17C2×D812yes—
184Dic34—41no—
185Dic34—42no—
186Dic34—41no—
187Dic34—42no—
188Dic34—84no—
189C8×C17C2×D812yes—
190C8×C17C22×D412yes—
191#3622#12712yes—
192#3622C2×D812yes—
193C2×#510—172no—
194C2×#510—172no—
195#3147—171no—
196C2×#494—171no—
197#2251—171no—
198#2251—171no—
199#2251—171no—
200#2251D1711yescharacteristic, complemented
201#2248—172no—
202#2247—172no—
203C4×M32—171no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—82no—
206C22×C17C22×D811yescharacteristic
207C2×D17—22no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—82no—
210C2×D17#49312yes—
211C4×C17—22no—
212C4×C17—82no—
213C4×C17—81no—
214C4×C17C2×#12711yescharacteristic
215C4×C17C22×D811yescharacteristic
216Dic17—82no—
217Dic17—81no—
218Dic17#49312yes—
219Dic17#51014yescomplemented
220C2×#135—171no—
221C2×#135—171no—
222C2×#135—341no—
223C22×Q16—172no—
224C22×Q16—341no—
225#532—341no—
226C2×C4⋊Q8—341no—
227#510—348no—
228#510—348no—
229C2×Q32—172no—
230C2×Q32—172no—
231C2×Q32—172no—
232C2×Q32C2×D1712yes—
233C2×SD32—172no—
234C2×SD32—172no—
235C2×SD32—172no—
236C2×SD32C2×D1712yes—
237C2×M32—172no—
238#495—171no—
239#495—341no—
240#495C2×D1711yescharacteristic
241#494—172no—
242#494—171no—
243#494—171no—
244#494—341no—
245#494—341no—
246#494C2×D1711yescharacteristic
247#493—171no—
248#492—341no—
249C2×C4×C8—171no—
250#346—171no—
251#346C2×D1711yescharacteristic
252C4×C16—172no—
253C2×C17—161no—
254C2×C17C2×#49311yescharacteristic
255C2×C17C2×#51012yes—
256D17—22no—
257D17—161no—
258C2×#41—341no—
259C2×#41—341no—
260C22×Q8—342no—
261#135—344no—
262#135—344no—
263#135—684no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—172no—
266C2×Q16—171no—
267C2×Q16—344no—
268C2×Q16—344no—
269C2×Q16—342no—
270C2×Q16—342no—
271C2×Q16—341no—
272C2×Q16—341no—
273C2×Q16—684no—
274C2×Q16C22×D1712yes—
275C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—341no—
278C2×SD16—341no—
279C2×SD16—341no—
280C2×D8—171no—
281C2×D8—341no—
282C2×D8C22×D1711yescharacteristic
283C22×C8—171no—
284C22×C8—171no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—342no—
287C4⋊Q8—341no—
288C4⋊Q8—341no—
289C4⋊Q8—682no—
290#127—341no—
291#124—21no—
292#124—341no—
293#121—682no—
294C4×D4—682no—
295C2×C4⋊C4—682no—
296C2×C42—171no—
297Q32—24no—
298Q32—344no—
299Q32—344no—
300Q32—344no—
301SD32—24no—
302SD32—344no—
303SD32—344no—
304SD32—344no—
305M32—178no—
306C2×C16—172no—
307C2×C16C22×D1712yes—
308C4×C8—171no—
309C4×C8—171no—
310C4×C8—171no—
311C4×C8C22×D1711yescharacteristic
312C17#3371811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#41—682no—
314#41—682no—
315#41—682no—
316#41—682no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—341no—
320C2×Q8—342no—
321C2×Q8—682no—
322C2×Q8—684no—
323C2×Q8—684no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—341no—
326C2×D4—681no—
327C2×D4—682no—
328C2×D4—681no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—172no—
331C22×C4—681no—
332C22×C4—682no—
333C22×C4—681no—
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—22no—
337Q16—42no—
338Q16—342no—
339Q16—342no—
340Q16—342no—
341Q16—684no—
342Q16—684no—
343Q16—682no—
344Q16—682no—
345SD16—42no—
346SD16—682no—
347SD16—682no—
348SD16—682no—
349D8—22no—
350D8—342no—
351D8—682no—
352C2×C8—171no—
353C2×C8—171no—
354C2×C8—174no—
355C2×C8—174no—
356C2×C8D4×D1711yescharacteristic
357C2×C8C23×D1711yescharacteristic
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—684no—
360C4⋊C4—682no—
361C4⋊C4—682no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—682no—
364C42—171no—
365C42—172no—
366C42D4×D1711yescharacteristic
367C16—174no—
368C16D4×D1714yes—
369C23—41no—
370C23—171no—
371C23—681no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—41no—
375Q8—42no—
376Q8—681no—
377Q8—682no—
378Q8—681no—
379Q8—682no—
380Q8—1364no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—681no—
384D4—681no—
385D4—1362no—
386D4—1364no—
387D4—1362no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—172no—
391C2×C4—171no—
392C2×C4—172no—
393C2×C4—172no—
394C2×C4—344no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—1362no—
398C2×C4—1364no—
399C2×C4—1362no—
400C2×C4D8×D1712yes—
401C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
402C8—172no—
403C8—172no—
404C8D8×D1712yes—
405C8C2×D4×D1712yes—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—172no—
409C22—342no—
410C22—1362no—
411C22—1361no—
412C22C2×D8×D1711yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—174no—
417C4—172no—
418C4—1361no—
419C4—1362no—
420C4#127×D1711yescharacteristic
421C4C2×D8×D1711yescharacteristic
422C2—161no—
423C2—2721no—
424C2—342no—
425C2D17×#49311yescharacteristic
426C2D17×#51012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2251C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14539209C2
hypercenter#2251D17
hypocenterC17#33718
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763251C2semidirect
2. C2×#11763248C2semidirect
4. D17×#494C2semidirect
5. #14531056C2semidirect
6. #14531055C2semidirect
7. #14531053C2semidirect
8. #14531038C2semidirect
9. #14531035C2semidirect
10. #14530377C2semidirect
11. C17×#2251C2semidirect
98. #10587469D4semidirect
200. #2251D17semidirect
219. Dic17#510semidirect
312. C17#33718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632512
C2×#117632482
#145392092
D17×#4942
#145310562
#145310552
#145310532
#145310382
#145310352
#145303772
C17×#22512
#3371817