Subgroups — #17189761

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14539212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763359	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
14	#11763252	—	2	16	no	—
15	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587471	C₂²	1	8	yes	—
17	#11763193	—	2	1	no	—
18	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763189	—	2	1	no	—
20	#11763189	—	2	1	no	—
21	#11763189	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763189	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763182	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#346	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#63252	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#10587616	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#10587590	—	2	8	no	—
46	#10587590	—	4	4	no	—
47	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#63219	—	2	2	no	—
50	C₂×#63219	—	2	2	no	—
51	#10587561	—	2	2	no	—
52	#10587560	—	2	1	no	—
53	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
54	#10587555	—	2	2	no	—
55	#10587555	—	2	2	no	—
56	#10587555	—	2	1	no	—
57	#10587555	—	4	2	no	—
58	C₁₇×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Dic₁₃₆	—	2	16	no	—
65	#10587471	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	#63252	—	4	4	no	—
71	#63252	—	4	4	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	#63227	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	Dic₆₈	—	2	8	no	—
94	Dic₆₈	—	2	4	no	—
95	Dic₆₈	—	4	4	no	—
96	Dic₆₈	—	4	2	no	—
97	Dic₆₈	—	4	4	no	—
98	Dic₆₈	—	4	4	no	—
99	D₁₃₆	—	2	4	no	—
100	D₁₃₆	—	4	2	no	—
101	#63219	—	4	4	no	—
102	#63219	—	4	4	no	—
103	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	#33718	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
118	D₆₈	—	4	2	no	—
119	D₆₈	—	4	2	no	—
120	D₆₈	—	8	4	no	—
121	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
122	Dic₃₄	—	4	4	no	—
123	Dic₃₄	—	4	2	no	—
124	Dic₃₄	—	4	4	no	—
125	Dic₃₄	—	4	2	no	—
126	Dic₃₄	—	8	4	no	—
127	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
128	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#510	—	17	4	no	—
132	#3147	—	17	1	no	—
133	C₂×#494	—	17	1	no	—
134	#2251	—	17	4	no	—
135	#2248	—	17	2	no	—
136	#2247	—	17	2	no	—
137	C₄×M₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	#510	1	4	yes	complemented
146	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	—	8	4	no	—
149	Dic₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×#135	—	17	2	no	—
151	C₂×#135	—	34	1	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
154	#532	—	34	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
156	#510	—	34	16	no	—
157	C₂×Q₃₂	—	17	8	no	—
158	C₂×SD₃₂	—	17	8	no	—
159	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	#495	—	17	2	no	—
161	#495	—	34	1	no	—
162	#494	—	17	2	no	—
163	#494	—	17	2	no	—
164	#494	—	17	1	no	—
165	#494	—	34	1	no	—
166	#494	—	34	1	no	—
167	#493	—	17	1	no	—
168	#492	—	34	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#346	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	2	yes	—
175	D₁₇	—	16	2	no	—
176	C₂×#41	—	34	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
178	#135	—	34	8	no	—
179	#135	—	68	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂×D₈	—	17	2	no	—
191	C₂×D₈	—	34	1	no	—
192	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
198	#127	—	34	1	no	—
199	#124	—	34	2	no	—
200	#121	—	68	2	no	—
201	C₄×D₄	—	68	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
203	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
204	Q₃₂	—	34	16	no	—
205	SD₃₂	—	34	16	no	—
206	M₃₂	D₆₈	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₁₇	#33718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	#41	—	68	4	no	—
214	#41	—	68	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
220	C₂×D₄	—	34	2	no	—
221	C₂×D₄	—	68	2	no	—
222	C₂×D₄	—	68	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
225	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	34	8	no	—
228	Q₁₆	—	34	4	no	—
229	Q₁₆	—	68	4	no	—
230	Q₁₆	—	68	4	no	—
231	Q₁₆	—	68	4	no	—
232	Q₁₆	—	68	2	no	—
233	SD₁₆	—	68	4	no	—
234	SD₁₆	—	68	4	no	—
235	D₈	—	34	4	no	—
236	D₈	—	68	2	no	—
237	C₂×C₈	D₁₃₆	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
247	C₄²	D₁₃₆	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₁₆	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
251	C₂³	—	68	2	no	—
252	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	68	2	no	—
254	Q₈	—	68	4	no	—
255	Q₈	—	68	2	no	—
256	Q₈	—	68	4	no	—
257	Q₈	—	136	4	no	—
258	D₄	—	68	2	no	—
259	D₄	—	68	2	no	—
260	D₄	—	136	4	no	—
261	D₄	—	136	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	68	2	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	—	136	4	no	—
266	C₂×C₄	—	136	4	no	—
267	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
273	C₈	#10587560	1	2	yes	—
274	C₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
275	C₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
276	C₈	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	136	4	no	—
279	C₂²	—	136	2	no	—
280	C₂²	#11763186	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	136	2	no	—
284	C₄	—	136	4	no	—
285	C₄	#11763186	1	2	yes	—
286	C₄	#11763252	1	4	yes	complemented
287	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	272	2	no	—
291	C₂	C₂×#11763186	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#11763252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×M₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14539212	C₂
hypercenter	C₄×M₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33718
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763252	C₂	semidirect
3. C₂×#11763189	C₂	semidirect
4. #14531055	C₂	semidirect
5. #14531040	C₂	semidirect
6. #14531037	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₇×M₃₂	C₂	semidirect
58. C₁₇×M₃₂	D₄	semidirect
137. C₄×M₃₂	D₁₇	semidirect
145. C₄×C₁₇	#510	semidirect
206. M₃₂	D₆₈	semidirect
212. C₁₇	#33718	semidirect
286. C₄	#11763252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763252	2
#14539212	2
C₂×#11763189	2
#14531055	2
#14531040	2
#14531037	2
C₄×C₁₇×M₃₂	2
#33718	17