Subgroups — #17189762

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
11	#11763249	—	2	16	no	—
12	C₂×#10587500	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#10587498	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763189	—	2	1	no	—
16	#11763189	—	2	1	no	—
17	#11763189	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763189	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762585	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#63214	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×#135	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
24	C₁₇×#495	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#492	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
33	C₁₇×#135	—	4	4	no	—
34	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#121	—	4	2	no	—
46	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#10587555	—	2	2	no	—
56	#10587555	—	2	2	no	—
57	#10587555	—	4	2	no	—
58	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587500	—	2	16	no	—
63	#10587498	—	2	16	no	—
64	#10587483	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
66	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
67	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
80	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
81	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
82	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
83	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
84	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	Dic₆₈	—	2	8	no	—
100	Dic₆₈	—	4	4	no	—
101	Dic₆₈	—	4	4	no	—
102	Dic₆₈	—	4	4	no	—
103	#63214	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	#33718	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
108	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
112	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
124	Dic₃₄	—	4	4	no	—
125	Dic₃₄	—	4	4	no	—
126	Dic₃₄	—	8	4	no	—
127	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
128	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#510	—	17	4	no	—
132	#3147	D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#494	—	17	1	no	—
134	#2251	—	17	4	no	—
135	#2248	—	17	2	no	—
136	#2247	—	17	2	no	—
137	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
145	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	#510	1	4	yes	complemented
147	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	—	8	4	no	—
150	C₂×#135	—	2	1	no	—
151	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
154	#532	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
156	#510	—	34	16	no	—
157	C₂×Q₃₂	—	17	8	no	—
158	C₂×SD₃₂	—	17	8	no	—
159	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
160	#495	—	2	1	no	—
161	#495	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	#494	—	17	2	no	—
163	#494	—	17	2	no	—
164	#494	—	34	1	no	—
165	#494	—	34	1	no	—
166	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#492	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#346	—	17	2	no	—
171	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
174	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	2	yes	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
178	#135	—	2	8	no	—
179	#135	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×D₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
198	#127	—	2	1	no	—
199	#124	—	2	2	no	—
200	#121	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	Q₃₂	—	34	16	no	—
205	SD₃₂	—	34	16	no	—
206	M₃₂	—	17	8	no	—
207	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
208	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₁₇	#33718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
225	C₂²×C₄	#63228	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	2	4	no	—
228	Q₁₆	—	4	2	no	—
229	Q₁₆	—	34	8	no	—
230	Q₁₆	—	68	4	no	—
231	Q₁₆	—	68	4	no	—
232	Q₁₆	—	68	4	no	—
233	SD₁₆	—	4	4	no	—
234	SD₁₆	—	4	4	no	—
235	D₈	—	2	4	no	—
236	D₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	#63228	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄²	#63228	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₁₆	—	17	8	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	Q₈	—	68	4	no	—
256	Q₈	—	68	4	no	—
257	Q₈	—	136	4	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	—	8	4	no	—
261	D₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂×C₄	—	136	4	no	—
267	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₈	C₂×#63228	1	2	yes	—
274	C₈	C₂×#63228	1	2	yes	—
275	C₈	#10587626	1	2	yes	—
276	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	#11763185	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	136	4	no	—
285	C₄	#11763185	1	2	yes	—
286	C₄	#11763249	1	4	yes	complemented
287	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	16	2	no	—
291	C₂	C₂×#11763185	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#11763249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3147	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33718
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763249	C₂	semidirect
2. C₂×#11763189	C₂	semidirect
3. #14531056	C₂	semidirect
4. #14531039	C₂	semidirect
5. #14531036	C₂	semidirect
6. C₄×#10587483	C₂	semidirect
64. #10587483	D₄	semidirect
146. C₄×C₁₇	#510	semidirect
212. C₁₇	#33718	semidirect
286. C₄	#11763249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763249	2
C₂×#11763189	2
#14531056	2
#14531039	2
#14531036	2
C₄×#10587483	2
C₁₇×#3147	2
#33718	17