Subgroups — #17189766

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763359	—	2	1	no	—
12	#11763250	—	2	8	no	—
13	#11763245	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587500	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#10587498	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587499	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587497	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763193	—	2	1	no	—
20	#11763193	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11763182	—	2	1	no	—
24	#11762585	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#495	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#495	—	2	1	no	—
32	C₁₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#63252	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#124	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#10587616	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587590	—	2	4	no	—
58	#10587590	—	2	4	no	—
59	#10587590	—	4	4	no	—
60	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63219	—	2	2	no	—
63	C₂×#63219	—	2	2	no	—
64	#10587561	—	2	2	no	—
65	#10587560	—	2	1	no	—
66	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
67	#10587555	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587500	—	2	8	no	—
73	#10587499	—	2	8	no	—
74	#10587498	—	2	8	no	—
75	#10587497	—	2	8	no	—
76	#10587483	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
91	#63252	—	4	4	no	—
92	#63252	—	4	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
98	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
99	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
100	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
101	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
102	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#63227	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	Dic₆₈	—	2	2	no	—
117	Dic₆₈	—	2	2	no	—
118	Dic₆₈	—	4	2	no	—
119	D₁₃₆	—	2	2	no	—
120	D₁₃₆	—	2	2	no	—
121	D₁₃₆	—	4	2	no	—
122	#63219	—	4	4	no	—
123	#63219	—	4	4	no	—
124	#63214	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	#33719	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
134	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	D₆₈	—	4	2	no	—
149	D₆₈	—	4	2	no	—
150	D₆₈	—	8	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
152	Dic₃₄	—	4	2	no	—
153	Dic₃₄	—	4	2	no	—
154	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#510	—	17	2	no	—
159	C₂×#509	—	17	2	no	—
160	#3147	—	17	1	no	—
161	C₂×#495	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#2251	—	17	2	no	—
163	#2250	—	17	2	no	—
164	#2249	—	17	4	no	—
165	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂×#135	—	17	2	no	—
182	C₂×#135	—	34	1	no	—
183	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#532	—	34	1	no	—
187	C₂×#124	—	2	1	no	—
188	#510	—	34	8	no	—
189	#509	—	34	8	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	17	4	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
193	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
195	#495	—	2	1	no	—
196	#495	—	2	1	no	—
197	#495	—	17	2	no	—
198	#495	—	34	1	no	—
199	#495	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	#495	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	#494	—	17	1	no	—
202	#493	—	17	1	no	—
203	#492	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	#346	—	17	2	no	—
206	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
207	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
209	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#3414	1	2	yes	—
211	D₁₇	—	16	2	no	—
212	C₂×#41	—	34	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	#135	—	34	4	no	—
216	#135	—	34	4	no	—
217	#135	—	68	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₈	—	17	2	no	—
231	C₂×D₈	—	34	1	no	—
232	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
236	#127	—	34	1	no	—
237	#124	—	2	2	no	—
238	#124	—	2	2	no	—
239	#124	—	4	2	no	—
240	#124	—	34	2	no	—
241	#121	—	68	2	no	—
242	C₄×D₄	—	68	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	Q₃₂	—	34	8	no	—
246	SD₃₂	—	34	8	no	—
247	SD₃₂	—	34	8	no	—
248	D₁₆	—	34	8	no	—
249	M₃₂	—	17	8	no	—
250	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
251	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₁₇	#33719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	#41	—	68	4	no	—
258	#41	—	68	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	34	2	no	—
269	C₂×D₄	—	68	2	no	—
270	C₂×D₄	—	68	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²×C₄	#63228	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	2	4	no	—
276	Q₁₆	—	4	2	no	—
277	Q₁₆	—	34	2	no	—
278	Q₁₆	—	34	2	no	—
279	Q₁₆	—	68	2	no	—
280	SD₁₆	—	4	4	no	—
281	SD₁₆	—	4	4	no	—
282	SD₁₆	—	68	4	no	—
283	SD₁₆	—	68	4	no	—
284	D₈	—	2	4	no	—
285	D₈	—	4	2	no	—
286	D₈	—	34	2	no	—
287	D₈	—	34	2	no	—
288	D₈	—	68	2	no	—
289	C₂×C₈	#63228	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
299	C₄²	#63228	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₁₆	—	17	8	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	68	2	no	—
307	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	8	2	no	—
311	Q₈	—	68	2	no	—
312	Q₈	—	68	2	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	68	2	no	—
317	D₄	—	68	2	no	—
318	D₄	—	136	4	no	—
319	D₄	—	136	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	136	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₈	C₂×#63228	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×#63228	1	2	yes	—
333	C₈	#10587626	1	2	yes	—
334	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	16	4	no	—
339	C₂²	—	136	4	no	—
340	C₂²	—	136	2	no	—
341	C₂²	#11763185	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	136	2	no	—
347	C₄	#11763185	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	16	2	no	—
352	C₂	—	272	2	no	—
353	C₂	C₂×#11763185	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14541918	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#495	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#495	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33719
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763250	C₂	semidirect
2. C₂×#11763245	C₂	semidirect
3. #14539212	C₂	semidirect
4. #14531056	C₂	semidirect
5. #14531051	C₂	semidirect
6. #14531043	C₂	semidirect
7. C₄×#10587483	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#495	C₂	semidirect
14. C₂×#10587500	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
20. #11763193	C₂²	semidirect
21. #11763189	C₂²	semidirect
22. #11763186	C₂²	semidirect
24. #11762585	C₂²	semidirect
25. C₄×#63214	C₂²	semidirect
76. #10587483	D₄	semidirect
161. C₂×#495	D₁₇	semidirect
255. C₁₇	#33719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763250	2
C₂×#11763245	2
#14539212	2
#14531056	2
#14531051	2
#14531043	2
C₄×#10587483	2
C₂×C₁₇×#495	2
#33719	17