Subgroups — #17189768

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763359	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
16	#11763252	—	2	8	no	—
17	#11763247	—	2	8	no	—
18	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587471	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587471	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763193	—	2	1	no	—
23	#11763193	—	2	1	no	—
24	#11763193	—	2	1	no	—
25	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763193	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11763182	—	2	1	no	—
31	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#63252	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#10587616	—	4	2	no	—
42	C₂×#63227	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587590	—	2	4	no	—
49	#10587590	—	2	4	no	—
50	#10587590	—	4	4	no	—
51	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
54	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63219	—	2	2	no	—
57	C₂×#63219	—	2	2	no	—
58	C₂×#63219	—	2	2	no	—
59	C₂×#63219	—	2	2	no	—
60	C₂×#63219	—	4	4	no	—
61	#10587561	—	2	2	no	—
62	#10587561	—	2	2	no	—
63	#10587561	—	2	2	no	—
64	#10587561	—	4	2	no	—
65	#10587560	—	2	1	no	—
66	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
67	#10587555	—	2	1	no	—
68	C₁₇×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₁₃₆	—	2	8	no	—
75	#10587471	—	2	8	no	—
76	#10587471	—	2	8	no	—
77	D₂₇₂	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
83	#63252	—	4	4	no	—
84	#63252	—	4	4	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#63227	—	4	4	no	—
107	#63227	—	4	4	no	—
108	#63227	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	Dic₆₈	—	2	2	no	—
111	Dic₆₈	—	2	4	no	—
112	Dic₆₈	—	2	2	no	—
113	Dic₆₈	—	4	2	no	—
114	Dic₆₈	—	4	2	no	—
115	D₁₃₆	—	2	2	no	—
116	D₁₃₆	—	2	4	no	—
117	D₁₃₆	—	2	2	no	—
118	D₁₃₆	—	4	2	no	—
119	D₁₃₆	—	4	2	no	—
120	#63219	—	4	4	no	—
121	#63219	—	4	4	no	—
122	#63219	—	4	4	no	—
123	#63219	—	4	4	no	—
124	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	#33719	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
142	D₆₈	—	4	2	no	—
143	D₆₈	—	4	2	no	—
144	D₆₈	—	4	2	no	—
145	D₆₈	—	4	2	no	—
146	D₆₈	—	8	4	no	—
147	D₆₈	—	8	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
149	Dic₃₄	—	4	2	no	—
150	Dic₃₄	—	4	2	no	—
151	Dic₃₄	—	4	2	no	—
152	Dic₃₄	—	4	2	no	—
153	Dic₃₄	—	8	2	no	—
154	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#510	—	17	2	no	—
159	C₂×#509	—	17	2	no	—
160	#3147	—	17	1	no	—
161	C₂×#495	—	17	1	no	—
162	#2251	—	17	2	no	—
163	#2250	—	17	2	no	—
164	#2249	—	17	4	no	—
165	C₄×M₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	—	8	2	no	—
180	Dic₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂×#135	—	17	2	no	—
182	C₂×#135	—	34	1	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
184	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
185	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
186	#532	—	34	1	no	—
187	C₂×#124	—	34	1	no	—
188	#510	—	34	8	no	—
189	#509	—	34	8	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	17	4	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
193	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	#495	—	17	2	no	—
196	#495	—	17	2	no	—
197	#495	—	17	2	no	—
198	#495	—	34	1	no	—
199	#495	—	34	1	no	—
200	#495	—	34	1	no	—
201	#494	—	17	1	no	—
202	#493	—	17	1	no	—
203	#492	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	#346	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
206	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
207	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#3414	1	2	yes	—
210	D₁₇	—	16	2	no	—
211	D₁₇	—	16	2	no	—
212	C₂×#41	—	34	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
215	#135	—	34	4	no	—
216	#135	—	34	4	no	—
217	#135	—	68	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
228	C₂×D₈	—	17	2	no	—
229	C₂×D₈	—	17	2	no	—
230	C₂×D₈	—	34	4	no	—
231	C₂×D₈	—	34	1	no	—
232	C₂×D₈	—	34	1	no	—
233	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
236	#127	—	34	1	no	—
237	#124	—	34	2	no	—
238	#124	—	34	2	no	—
239	#124	—	34	2	no	—
240	#124	—	68	2	no	—
241	#121	—	68	2	no	—
242	C₄×D₄	—	68	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
244	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
245	Q₃₂	—	34	8	no	—
246	SD₃₂	—	34	8	no	—
247	SD₃₂	—	34	8	no	—
248	D₁₆	—	34	8	no	—
249	M₃₂	D₆₈	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
251	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₁₇	#33719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴	—	68	1	no	—
257	#41	—	68	4	no	—
258	#41	—	68	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
264	C₂×D₄	—	34	2	no	—
265	C₂×D₄	—	34	2	no	—
266	C₂×D₄	—	68	2	no	—
267	C₂×D₄	—	68	2	no	—
268	C₂×D₄	—	68	2	no	—
269	C₂×D₄	—	68	2	no	—
270	C₂×D₄	—	68	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	34	2	no	—
276	Q₁₆	—	34	4	no	—
277	Q₁₆	—	34	2	no	—
278	Q₁₆	—	68	2	no	—
279	Q₁₆	—	68	2	no	—
280	SD₁₆	—	68	4	no	—
281	SD₁₆	—	68	4	no	—
282	SD₁₆	—	68	4	no	—
283	SD₁₆	—	68	4	no	—
284	D₈	—	34	2	no	—
285	D₈	—	34	4	no	—
286	D₈	—	34	2	no	—
287	D₈	—	68	2	no	—
288	D₈	—	68	2	no	—
289	C₂×C₈	D₁₃₆	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
299	C₄²	D₁₃₆	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₁₆	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
303	C₂³	—	68	2	no	—
304	C₂³	—	68	2	no	—
305	C₂³	—	136	4	no	—
306	C₂³	—	136	2	no	—
307	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	68	2	no	—
309	Q₈	—	68	2	no	—
310	Q₈	—	68	2	no	—
311	Q₈	—	68	2	no	—
312	Q₈	—	136	2	no	—
313	D₄	—	68	2	no	—
314	D₄	—	68	2	no	—
315	D₄	—	68	2	no	—
316	D₄	—	68	2	no	—
317	D₄	—	136	4	no	—
318	D₄	—	136	4	no	—
319	D₄	—	136	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂×C₄	—	136	2	no	—
324	C₂×C₄	—	136	4	no	—
325	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₈	#10587560	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
333	C₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
334	C₈	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	272	4	no	—
337	C₂²	—	136	4	no	—
338	C₂²	—	136	4	no	—
339	C₂²	—	136	2	no	—
340	C₂²	—	136	2	no	—
341	C₂²	#11763186	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	136	2	no	—
346	C₄	—	136	2	no	—
347	C₄	#11763186	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	272	2	no	—
352	C₂	—	272	2	no	—
353	C₂	C₂×#11763186	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14541920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×M₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×M₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33719
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763252	C₂	semidirect
2. C₂×#11763247	C₂	semidirect
3. #14539212	C₂	semidirect
4. C₂×#11763193	C₂	semidirect
5. #14531055	C₂	semidirect
6. #14531050	C₂	semidirect
7. #14531045	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₇×M₃₂	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₁₃₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
27. #11763193	C₂²	semidirect
28. #11763189	C₂²	semidirect
29. #11763186	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#346	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
68. C₁₇×M₃₂	D₄	semidirect
165. C₄×M₃₂	D₁₇	semidirect
205. #346	C₂×D₁₇	semidirect
206. C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
249. M₃₂	D₆₈	semidirect
255. C₁₇	#33719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763252	2
C₂×#11763247	2
#14539212	2
C₂×#11763193	2
#14531055	2
#14531050	2
#14531045	2
C₄×C₁₇×M₃₂	2
#33719	17