Subgroups — #17189773

Order 4352.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14531034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587600	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763377	—	2	2	no	—
16	#11763246	—	2	8	no	—
17	#11763242	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587499	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587499	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587469	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763199	—	2	2	no	—
29	#11763195	—	2	2	no	—
30	#11763194	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763186	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763184	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762763	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762584	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#63256	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
48	#10587633	—	2	2	no	—
49	C₂×#63230	—	2	2	no	—
50	C₂×#63230	—	2	2	no	—
51	#10587626	—	2	2	no	—
52	C₂×#63228	—	2	2	no	—
53	C₂×#63228	—	2	2	no	—
54	#10587605	—	2	4	no	—
55	#10587605	—	2	4	no	—
56	#10587600	—	4	8	no	—
57	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
58	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587570	—	4	4	no	—
65	#10587568	—	4	4	no	—
66	#10587560	—	2	2	no	—
67	#10587558	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
69	C₁₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
70	C₁₇×D₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587499	—	2	4	no	—
75	#10587499	—	2	4	no	—
76	#10587497	—	2	4	no	—
77	#10587497	—	2	4	no	—
78	#10587486	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587474	D₄	1	1	yes	characteristic
83	D₂₇₂	—	2	2	no	—
84	D₂₇₂	—	2	2	no	—
85	D₂₇₂	—	2	4	no	—
86	#10587469	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
93	#63256	—	4	4	no	—
94	#63256	—	4	4	no	—
95	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
96	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
106	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#63230	—	4	4	no	—
113	#63230	—	4	4	no	—
114	#63228	—	4	4	no	—
115	#63228	—	4	4	no	—
116	#63227	—	4	4	no	—
117	#63227	D₈	1	2	yes	—
118	#63225	D₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₁₃₆	—	2	2	no	—
123	D₁₃₆	—	2	2	no	—
124	D₁₃₆	—	2	2	no	—
125	D₁₃₆	—	2	2	no	—
126	D₁₃₆	—	4	4	no	—
127	#63218	D₈	1	4	yes	—
128	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#63214	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#63214	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#33720	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	16	4	no	—
140	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
143	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₁₇	—	16	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	D₆₈	—	4	2	no	—
153	D₆₈	—	4	2	no	—
154	D₆₈	—	4	2	no	—
155	D₆₈	—	4	2	no	—
156	D₆₈	—	8	4	no	—
157	D₆₈	—	16	4	no	—
158	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
159	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#3622	#127	1	2	yes	—
165	#3622	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂×#509	—	17	2	no	—
167	C₂×#508	—	17	1	no	—
168	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
169	#3155	—	17	2	no	—
170	#2250	—	17	2	no	—
171	#2250	—	17	2	no	—
172	#2249	—	17	1	no	—
173	#2249	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2246	—	17	1	no	—
175	#2246	—	17	1	no	—
176	#2108	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
185	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
186	C₂×D₁₇	#493	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇	#493	1	2	yes	—
193	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
194	C₂×#135	—	17	2	no	—
195	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
196	#535	—	34	2	no	—
197	#509	—	34	8	no	—
198	#508	—	34	4	no	—
199	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
202	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
203	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
206	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
208	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
209	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
212	#496	—	34	2	no	—
213	#496	—	34	2	no	—
214	#495	—	17	2	no	—
215	#495	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
216	#493	—	17	2	no	—
217	#493	—	17	2	no	—
218	#405	—	17	1	no	—
219	#346	—	17	1	no	—
220	#346	—	17	1	no	—
221	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
222	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
224	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#3415	1	2	yes	—
226	D₁₇	—	2	2	no	—
227	D₁₇	—	16	2	no	—
228	D₁₇	—	16	2	no	—
229	C₂×#41	—	34	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
231	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
232	#135	—	34	4	no	—
233	#135	—	34	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×D₈	—	17	2	no	—
239	C₂×D₈	—	17	2	no	—
240	C₂×D₈	—	34	4	no	—
241	C₂×D₈	—	34	4	no	—
242	C₂×D₈	—	34	2	no	—
243	C₂×D₈	—	34	2	no	—
244	C₂×D₈	—	34	2	no	—
245	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
248	#127	—	34	2	no	—
249	#127	—	34	2	no	—
250	#124	—	2	2	no	—
251	#124	—	34	2	no	—
252	#121	—	68	4	no	—
253	#120	—	68	4	no	—
254	#117	—	17	1	no	—
255	Q₃₂	—	2	2	no	—
256	SD₃₂	—	2	4	no	—
257	SD₃₂	—	34	4	no	—
258	SD₃₂	—	34	4	no	—
259	D₁₆	—	2	2	no	—
260	D₁₆	—	34	4	no	—
261	D₁₆	—	34	4	no	—
262	D₁₆	—	34	2	no	—
263	D₁₆	—	34	2	no	—
264	D₁₆	—	34	4	no	—
265	M₃₂	—	17	4	no	—
266	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
269	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	#97	—	17	1	no	—
272	#97	—	17	1	no	—
273	C₄×C₈	—	17	1	no	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₁₇	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	68	2	no	—
277	#41	—	68	4	no	—
278	#41	—	68	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	34	2	no	—
282	C₂×D₄	—	34	2	no	—
283	C₂×D₄	—	68	2	no	—
284	C₂×D₄	—	68	4	no	—
285	C₂×D₄	—	68	4	no	—
286	C₂×D₄	—	68	4	no	—
287	C₂×D₄	—	68	2	no	—
288	C₂×D₄	—	68	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	Q₁₆	—	2	2	no	—
293	SD₁₆	—	4	4	no	—
294	SD₁₆	—	68	4	no	—
295	SD₁₆	—	68	4	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	34	2	no	—
299	D₈	—	34	2	no	—
300	D₈	—	34	2	no	—
301	D₈	—	34	2	no	—
302	D₈	—	68	4	no	—
303	D₈	—	68	4	no	—
304	D₈	—	68	4	no	—
305	M₁₆	—	17	4	no	—
306	C₂×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₈	—	17	1	no	—
308	C₂×C₈	—	17	2	no	—
309	C₂×C₈	—	17	2	no	—
310	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₁₆	—	17	2	no	—
319	C₁₆	—	17	2	no	—
320	C₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	272	4	no	—
324	C₂³	—	17	1	no	—
325	C₂³	—	68	2	no	—
326	C₂³	—	68	2	no	—
327	C₂³	—	136	4	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	272	4	no	—
333	D₄	—	272	4	no	—
334	D₄	—	68	2	no	—
335	D₄	—	68	2	no	—
336	D₄	—	68	2	no	—
337	D₄	—	68	2	no	—
338	D₄	—	136	4	no	—
339	D₄	—	136	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄	—	136	4	no	—
346	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	17	2	no	—
349	C₈	—	17	2	no	—
350	C₈	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	272	8	no	—
356	C₂²	—	17	2	no	—
357	C₂²	—	34	2	no	—
358	C₂²	—	136	4	no	—
359	C₂²	—	136	4	no	—
360	C₂²	—	136	2	no	—
361	C₂²	—	136	2	no	—
362	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	17	2	no	—
366	C₄	—	34	2	no	—
367	C₄	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	16	2	no	—
370	C₂	—	272	2	no	—
371	C₂	—	272	2	no	—
372	C₂	—	34	2	no	—
373	C₂	D₁₇×#493	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14541922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2249	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2249	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763246	C₂	semidirect
2. C₂×#11763242	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14539266	C₂	semidirect
5. #14531051	C₂	semidirect
6. #14531049	C₂	semidirect
7. #14531046	C₂	semidirect
8. #14531034	C₂	semidirect
9. #14531032	C₂	semidirect
10. #14530379	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2249	C₂	semidirect
18. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
21. C₂×D₂₇₂	C₂²	semidirect
22. C₂×D₂₇₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587497	C₂²	semidirect
30. #11763194	C₂²	semidirect
31. #11763186	C₂²	semidirect
32. #11763184	C₂²	semidirect
34. #11762585	C₂²	semidirect
35. #11762584	C₂²	semidirect
36. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#495	C₂²	semidirect
41. C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
86. #10587469	D₄	semidirect
87. C₁₆×D₁₇	D₄	semidirect
173. #2249	D₁₇	semidirect
199. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
202. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
215. #495	C₂×D₁₇	semidirect
222. C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
275. C₁₇	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763246	2
C₂×#11763242	2
C₂×D₁₆×D₁₇	2
#14539266	2
#14531051	2
#14531049	2
#14531046	2
#14531034	2
#14531032	2
#14530379	2
C₁₇×#2249	2
#33720	17