Subgroups — #17189777

Order 4352.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₂₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763378	—	2	2	no	—
13	#11763247	—	2	8	no	—
14	#11763241	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587471	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₂₇₂	—	2	4	no	—
19	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763198	—	2	4	no	—
24	#11763193	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11763186	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#63252	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#10587594	—	4	8	no	—
37	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#10587590	—	2	4	no	—
39	#10587590	—	2	4	no	—
40	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
41	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
42	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
43	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63219	—	2	2	no	—
47	C₂×#63219	—	2	4	no	—
48	#10587581	—	4	4	no	—
49	#10587568	—	4	4	no	—
50	#10587561	—	2	4	no	—
51	#10587560	—	2	4	no	—
52	C₁₇×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	Dic₁₃₆	—	2	2	no	—
60	#10587471	—	2	4	no	—
61	#10587471	—	2	8	no	—
62	D₂₇₂	—	2	4	no	—
63	D₂₇₂	—	2	4	no	—
64	D₂₇₂	—	2	2	no	—
65	D₂₇₂	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
69	#63252	—	4	4	no	—
70	#63252	—	4	4	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
74	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
76	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	M₁₆×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	#63227	—	4	8	no	—
89	Dic₆₈	—	2	2	no	—
90	Dic₆₈	—	2	2	no	—
91	D₁₃₆	—	2	4	no	—
92	D₁₃₆	—	2	2	no	—
93	D₁₃₆	—	2	4	no	—
94	D₁₃₆	—	2	2	no	—
95	D₁₃₆	—	4	4	no	—
96	D₁₃₆	—	4	8	no	—
97	#63219	—	4	4	no	—
98	#63219	—	4	8	no	—
99	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#33720	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	16	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	D₆₈	—	4	4	no	—
116	D₆₈	—	4	2	no	—
117	D₆₈	—	4	4	no	—
118	D₆₈	—	4	2	no	—
119	D₆₈	—	8	4	no	—
120	D₆₈	—	16	8	no	—
121	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
122	Dic₃₄	—	4	2	no	—
123	Dic₃₄	—	4	2	no	—
124	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
125	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
126	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#509	—	17	2	no	—
129	C₂×#508	—	17	1	no	—
130	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
131	#3155	—	17	2	no	—
132	#2250	—	17	4	no	—
133	#2249	—	17	2	no	—
134	#2246	—	17	2	no	—
135	#2108	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
143	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
150	C₂×#135	—	17	2	no	—
151	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
152	#535	—	34	2	no	—
153	#509	—	34	8	no	—
154	#508	—	34	4	no	—
155	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
156	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
157	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
158	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
159	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
160	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
161	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
162	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
163	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#496	—	34	4	no	—
166	#495	—	17	4	no	—
167	#493	—	17	4	no	—
168	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#346	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
170	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
171	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#3415	1	2	yes	—
174	D₁₇	—	16	2	no	—
175	D₁₇	—	16	4	no	—
176	C₂×#41	—	34	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
178	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
179	#135	—	34	4	no	—
180	#135	—	34	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
184	C₂×D₈	—	17	4	no	—
185	C₂×D₈	—	17	2	no	—
186	C₂×D₈	—	34	4	no	—
187	C₂×D₈	—	34	4	no	—
188	C₂×D₈	—	34	2	no	—
189	C₂×D₈	—	34	4	no	—
190	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#127	—	34	4	no	—
193	#124	—	34	4	no	—
194	#121	—	68	4	no	—
195	#120	—	68	4	no	—
196	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
197	Q₃₂	—	34	2	no	—
198	SD₃₂	—	34	4	no	—
199	SD₃₂	—	34	8	no	—
200	D₁₆	—	34	4	no	—
201	D₁₆	—	34	4	no	—
202	D₁₆	—	34	2	no	—
203	D₁₆	—	34	8	no	—
204	M₃₂	D₆₈	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₁₆	D₆₈	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#97	D₆₈	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₁₇	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	68	2	no	—
213	#41	—	68	4	no	—
214	#41	—	68	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
216	C₂×D₄	—	34	4	no	—
217	C₂×D₄	—	34	2	no	—
218	C₂×D₄	—	68	2	no	—
219	C₂×D₄	—	68	4	no	—
220	C₂×D₄	—	68	8	no	—
221	C₂×D₄	—	68	4	no	—
222	C₂×D₄	—	68	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	34	2	no	—
226	Q₁₆	—	34	2	no	—
227	SD₁₆	—	68	4	no	—
228	SD₁₆	—	68	8	no	—
229	D₈	—	34	4	no	—
230	D₈	—	34	2	no	—
231	D₈	—	34	4	no	—
232	D₈	—	34	2	no	—
233	D₈	—	68	4	no	—
234	D₈	—	68	8	no	—
235	M₁₆	D₁₃₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
245	C₁₆	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
246	C₁₆	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
247	C₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
248	C₂³	—	272	4	no	—
249	C₂³	—	68	4	no	—
250	C₂³	—	68	2	no	—
251	C₂³	—	136	4	no	—
252	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	68	2	no	—
254	Q₈	—	68	2	no	—
255	D₄	—	272	8	no	—
256	D₄	—	68	2	no	—
257	D₄	—	68	4	no	—
258	D₄	—	68	4	no	—
259	D₄	—	68	2	no	—
260	D₄	—	136	4	no	—
261	D₄	—	136	4	no	—
262	C₂×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂×C₄	—	136	4	no	—
264	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₈	#10587560	1	2	yes	—
270	C₈	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
271	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	272	8	no	—
275	C₂²	—	136	4	no	—
276	C₂²	—	136	8	no	—
277	C₂²	—	136	2	no	—
278	C₂²	—	136	4	no	—
279	C₂²	#11763186	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	136	2	no	—
283	C₄	#11763186	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	272	4	no	—
288	C₂	—	272	2	no	—
289	C₂	C₂×#11763186	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14541925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2108	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763247	C₂	semidirect
2. C₂×#11763241	C₂	semidirect
3. C₂²×D₂₇₂	C₂	semidirect
4. #14539270	C₂	semidirect
5. #14531050	C₂	semidirect
6. #14531045	C₂	semidirect
7. #14531034	C₂	semidirect
8. C₁₇×#2108	C₂	semidirect
15. C₂×Dic₁₃₆	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
21. C₂×D₂₇₂	C₂²	semidirect
22. C₂×D₂₇₂	C₂²	semidirect
24. #11763193	C₂²	semidirect
25. #11763186	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#346	C₂²	semidirect
30. C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₁₇×M₃₂	D₄	semidirect
53. C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
135. #2108	D₁₇	semidirect
169. #346	C₂×D₁₇	semidirect
170. C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
204. M₃₂	D₆₈	semidirect
205. C₂×C₁₆	D₆₈	semidirect
211. C₁₇	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763247	2
C₂×#11763241	2
C₂²×D₂₇₂	2
#14539270	2
#14531050	2
#14531045	2
#14531034	2
C₁₇×#2108	2
#33720	17