Subgroups — #17189778

Order 4352.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₂₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587635	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763373	—	2	2	no	—
12	#11763244	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587499	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₂₇₂	—	2	4	no	—
15	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587497	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763195	—	2	4	no	—
20	#11763194	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763184	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762584	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#508	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
34	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#10587635	—	4	8	no	—
40	#10587633	—	2	4	no	—
41	C₂×#63230	—	2	4	no	—
42	#10587626	—	2	4	no	—
43	#10587623	—	4	4	no	—
44	C₂×#63228	—	2	4	no	—
45	#10587616	—	4	4	no	—
46	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
53	C₁₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
54	C₁₇×D₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587499	—	2	8	no	—
59	#10587497	—	2	8	no	—
60	#10587486	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587483	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
64	D₂₇₂	—	2	4	no	—
65	D₂₇₂	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
67	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
68	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
76	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
78	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
79	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
80	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
81	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
82	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
89	#63230	—	4	8	no	—
90	#63228	—	4	8	no	—
91	#63227	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#63223	D₈	1	4	yes	—
95	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	D₁₃₆	—	2	4	no	—
97	D₁₃₆	—	2	4	no	—
98	D₁₃₆	—	4	4	no	—
99	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#63214	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#33720	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	16	4	no	—
108	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
110	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊D₁₇	—	16	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
121	D₆₈	—	4	4	no	—
122	D₆₈	—	4	4	no	—
123	D₆₈	—	8	4	no	—
124	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
125	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#3622	C₂×D₈	1	4	yes	—
128	C₂×#509	—	17	2	no	—
129	C₂×#508	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
131	#3155	—	17	2	no	—
132	#2250	—	17	4	no	—
133	#2249	—	17	2	no	—
134	#2246	—	17	2	no	—
135	#2108	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
143	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
144	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
145	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
150	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
152	#535	—	34	2	no	—
153	#509	—	34	8	no	—
154	#508	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
157	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
158	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
159	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
160	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
161	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
162	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#496	—	34	4	no	—
166	#495	—	17	4	no	—
167	#493	—	17	4	no	—
168	#405	—	17	1	no	—
169	#346	—	17	2	no	—
170	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
173	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#3415	1	2	yes	—
175	D₁₇	—	16	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
178	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
179	#135	—	2	4	no	—
180	#135	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
184	C₂×D₈	—	17	4	no	—
185	C₂×D₈	—	34	4	no	—
186	C₂×D₈	—	34	4	no	—
187	C₂×D₈	—	34	2	no	—
188	C₂×D₈	—	34	4	no	—
189	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#127	—	34	4	no	—
193	#124	—	34	4	no	—
194	#121	—	68	4	no	—
195	#120	—	68	4	no	—
196	#117	—	17	1	no	—
197	Q₃₂	—	2	2	no	—
198	SD₃₂	—	2	4	no	—
199	SD₃₂	—	34	8	no	—
200	D₁₆	—	2	2	no	—
201	D₁₆	—	34	8	no	—
202	D₁₆	—	34	4	no	—
203	D₁₆	—	34	4	no	—
204	M₃₂	—	17	4	no	—
205	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
206	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#97	—	17	2	no	—
210	C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	C₁₇	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	68	2	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	34	4	no	—
219	C₂×D₄	—	68	8	no	—
220	C₂×D₄	—	68	4	no	—
221	C₂×D₄	—	68	2	no	—
222	C₂×D₄	—	68	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	2	2	no	—
226	Q₁₆	—	2	2	no	—
227	SD₁₆	—	4	4	no	—
228	SD₁₆	—	68	8	no	—
229	D₈	—	2	2	no	—
230	D₈	—	2	2	no	—
231	D₈	—	34	4	no	—
232	D₈	—	34	4	no	—
233	D₈	—	68	8	no	—
234	D₈	—	68	4	no	—
235	M₁₆	—	17	4	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₁₆	—	17	4	no	—
246	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
247	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	272	4	no	—
250	C₂³	—	68	4	no	—
251	C₂³	—	136	4	no	—
252	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	D₄	—	4	2	no	—
256	D₄	—	4	2	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	272	8	no	—
259	D₄	—	68	4	no	—
260	D₄	—	68	4	no	—
261	D₄	—	136	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	17	4	no	—
270	C₈	#10587626	1	2	yes	—
271	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	272	8	no	—
277	C₂²	—	136	8	no	—
278	C₂²	—	136	4	no	—
279	C₂²	#11763184	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	34	4	no	—
283	C₄	#11763184	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	16	2	no	—
288	C₂	—	272	4	no	—
289	C₂	C₂×#11763184	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14541922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#508	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763244	C₂	semidirect
2. C₂²×D₂₇₂	C₂	semidirect
3. #14539271	C₂	semidirect
4. #14531049	C₂	semidirect
5. #14531046	C₂	semidirect
6. #14531032	C₂	semidirect
7. #14530380	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#508	C₂	semidirect
13. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587497	C₂²	semidirect
20. #11763194	C₂²	semidirect
21. #11763184	C₂²	semidirect
23. #11762584	C₂²	semidirect
24. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
62. #10587483	D₄	semidirect
129. C₂×#508	D₁₇	semidirect
155. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
157. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
162. C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
206. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
211. C₁₇	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763244	2
C₂²×D₂₇₂	2
#14539271	2
#14531049	2
#14531046	2
#14531032	2
#14530380	2
C₂×C₁₇×#508	2
#33720	17