Subgroups — #17189779

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₃₂×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14531045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587604	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763384	—	2	2	no	—
16	#11763251	—	2	8	no	—
17	#11763242	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₃₂×D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587499	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587499	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587469	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763202	—	2	2	no	—
29	#11763201	—	2	2	no	—
30	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763187	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762763	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762585	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762584	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#494	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63256	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	#10587633	—	2	2	no	—
49	#10587630	—	2	2	no	—
50	C₂×#63231	—	2	2	no	—
51	C₂×#63231	—	2	2	no	—
52	C₂×#63230	—	2	2	no	—
53	C₂×#63230	—	2	2	no	—
54	#10587605	—	2	4	no	—
55	#10587605	—	2	4	no	—
56	#10587604	—	4	8	no	—
57	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
58	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#63219	—	2	2	no	—
62	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587582	—	4	4	no	—
65	#10587580	—	4	4	no	—
66	#10587561	—	2	2	no	—
67	#10587558	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
69	C₁₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
70	C₁₇×Q₃₂	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587500	—	2	4	no	—
75	#10587500	—	2	4	no	—
76	#10587499	—	2	4	no	—
77	#10587499	—	2	4	no	—
78	#10587486	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587474	D₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₁₃₆	—	2	2	no	—
84	#10587471	—	2	4	no	—
85	D₂₇₂	—	2	2	no	—
86	#10587469	D₄	1	4	yes	—
87	C₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	#63256	—	4	4	no	—
91	#63256	—	4	4	no	—
92	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
93	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
101	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
102	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
103	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#63231	—	4	4	no	—
111	#63231	—	4	4	no	—
112	#63230	—	4	4	no	—
113	#63230	—	4	4	no	—
114	#63227	—	4	4	no	—
115	#63227	—	4	4	no	—
116	#63227	D₈	1	2	yes	—
117	#63225	—	4	4	no	—
118	#63225	D₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₆₈	—	2	2	no	—
123	Dic₆₈	—	2	2	no	—
124	D₁₃₆	—	2	2	no	—
125	D₁₃₆	—	2	2	no	—
126	#63219	—	4	4	no	—
127	#63218	D₈	1	4	yes	—
128	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#63214	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#63214	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#33721	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	D₆₈	—	4	2	no	—
149	D₆₈	—	4	2	no	—
150	D₆₈	—	8	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
152	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
153	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	Dic₃₄	—	4	2	no	—
156	Dic₃₄	—	4	2	no	—
157	Dic₃₄	—	8	4	no	—
158	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#3622	#127	1	2	yes	—
162	#3622	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂×#510	—	17	2	no	—
164	C₂×#508	—	17	1	no	—
165	C₂²×Q₃₂	—	17	1	no	—
166	#3156	—	17	2	no	—
167	#2251	—	17	2	no	—
168	#2251	—	17	2	no	—
169	#2249	—	17	1	no	—
170	#2249	—	17	1	no	—
171	#2247	—	17	1	no	—
172	#2247	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#2108	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂×D₁₇	#493	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
182	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	8	2	no	—
186	Dic₁₇	#493	1	2	yes	—
187	C₂×#137	—	34	2	no	—
188	C₂×#135	—	17	2	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
190	#536	—	34	2	no	—
191	#510	—	34	8	no	—
192	#508	—	34	4	no	—
193	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
194	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
195	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
196	C₂×Q₃₂	—	34	4	no	—
197	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
203	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
204	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
206	#497	—	34	2	no	—
207	#497	—	34	2	no	—
208	#495	—	17	2	no	—
209	#495	—	17	2	no	—
210	#494	—	17	2	no	—
211	#494	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#405	—	17	1	no	—
213	#346	—	17	1	no	—
214	#346	—	17	1	no	—
215	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
216	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3417	1	2	yes	—
219	D₁₇	—	2	2	no	—
220	D₁₇	—	16	2	no	—
221	C₂×#41	—	34	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
223	#137	—	68	8	no	—
224	#135	—	34	4	no	—
225	#135	—	34	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×D₈	—	17	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
242	#124	—	34	2	no	—
243	#124	—	34	2	no	—
244	#123	—	68	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
246	#117	—	17	1	no	—
247	Q₃₂	—	2	2	no	—
248	Q₃₂	—	2	2	no	—
249	Q₃₂	—	2	4	no	—
250	Q₃₂	—	34	4	no	—
251	Q₃₂	—	34	4	no	—
252	Q₃₂	—	34	2	no	—
253	SD₃₂	—	34	4	no	—
254	SD₃₂	—	34	4	no	—
255	SD₃₂	—	34	4	no	—
256	D₁₆	—	34	2	no	—
257	M₃₂	—	17	4	no	—
258	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
261	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#97	—	17	1	no	—
264	#97	—	17	1	no	—
265	C₄×C₈	—	17	1	no	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₁₇	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	#41	—	68	4	no	—
269	#41	—	68	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
276	C₂×D₄	—	34	2	no	—
277	C₂×D₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	2	2	no	—
283	Q₁₆	—	2	2	no	—
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	4	4	no	—
286	Q₁₆	—	34	2	no	—
287	Q₁₆	—	34	2	no	—
288	Q₁₆	—	68	4	no	—
289	Q₁₆	—	68	4	no	—
290	SD₁₆	—	68	4	no	—
291	SD₁₆	—	68	4	no	—
292	SD₁₆	—	68	4	no	—
293	D₈	—	34	2	no	—
294	D₈	—	34	2	no	—
295	M₁₆	—	17	4	no	—
296	C₂×C₈	—	17	1	no	—
297	C₂×C₈	—	17	1	no	—
298	C₂×C₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₈	—	17	2	no	—
300	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₁₆	—	17	2	no	—
311	C₁₆	—	17	2	no	—
312	C₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂³	—	17	1	no	—
315	C₂³	—	68	2	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	68	2	no	—
321	Q₈	—	68	2	no	—
322	Q₈	—	136	4	no	—
323	D₄	—	68	2	no	—
324	D₄	—	68	2	no	—
325	D₄	—	136	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	136	4	no	—
334	C₂×C₄	—	136	4	no	—
335	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	17	2	no	—
338	C₈	—	17	2	no	—
339	C₈	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	—	17	2	no	—
343	C₂²	—	34	2	no	—
344	C₂²	—	136	4	no	—
345	C₂²	—	136	2	no	—
346	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	17	2	no	—
351	C₄	—	34	2	no	—
352	C₄	—	136	2	no	—
353	C₄	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	272	2	no	—
356	C₂	—	34	2	no	—
357	C₂	D₁₇×#493	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14541933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2247	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11763242	C₂
hypercenter	#2247	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763251	C₂	semidirect
3. C₂×Q₃₂×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14539272	C₂	semidirect
5. #14531053	C₂	semidirect
6. #14531052	C₂	semidirect
7. #14531046	C₂	semidirect
8. #14531045	C₂	semidirect
9. #14531035	C₂	semidirect
10. #14530379	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2247	C₂	semidirect
172. #2247	D₁₇	semidirect
267. C₁₇	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763251	2
C₂×#11763242	2
C₂×Q₃₂×D₁₇	2
#14539272	2
#14531053	2
#14531052	2
#14531046	2
#14531045	2
#14531035	2
#14530379	2
C₁₇×#2247	2
#33721	17