Finite Group Databasebeta

← #17189783

Subgroups — #17189783

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763240C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q32×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14531055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14531054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14531052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14531044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14531043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14531036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14531035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×#10587601—21no—
18C2×#10587605C2211yescharacteristic
19C2×#10587598C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
22#11763384—21no—
23#11763379—21no—
24#11763251—24no—
25#11763248—24no—
26#11763240—24no—
27C2×Dic136C2211yescharacteristic
28C2×Dic136C2211yescharacteristic
29C2×#10587500C2211yescharacteristic
30C2×#10587500C2211yescharacteristic
31C2×#10587500C2211yescharacteristic
32C2×#10587500C2211yescharacteristic
33C2×#10587500C2211yescharacteristic
34Q32×D17—24no—
35C2×#10587471C2211yescharacteristic
36C2×#10587471C2211yescharacteristic
37C2×#10587498C2211yescharacteristic
38C2×#10587499C2211yescharacteristic
39C2×#10587497C2211yescharacteristic
40C2×#10587469C2211yescharacteristic
41C2×C16×D17C2211yescharacteristic
42#11763204—21no—
43#11763202—21no—
44#11763201—21no—
45#11763200—21no—
46#11763194C2211yescharacteristic
47#11763193C2211yescharacteristic
48#11763192C2211yescharacteristic
49#11763189C2211yescharacteristic
50#11763187C2211yescharacteristic
51#11763187C2211yescharacteristic
52#11762763C2211yescharacteristic
53#11762584C2211yescharacteristic
54C4×#63214C2211yescharacteristic
55C16×Dic17C2211yescharacteristic
56C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
57C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
58C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
59C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
60C17×#495C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic
62C17×#346C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×Q8×D17—21no—
66C2×#63254—21no—
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
69C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
70C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×#124—21no—
75#10587633—21no—
76#10587630—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84#10587622—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87#10587605—22no—
88#10587605—22no—
89#10587604—44no—
90Q16×D17—22no—
91Q16×D17—22no—
92Q16×D17—22no—
93Q16×D17—22no—
94#10587601—44no—
95#10587598—22no—
96#10587598—22no—
97C2×Dic68—21no—
98C2×Dic68C2311yescharacteristic
99C2×Dic68C2311yescharacteristic
100C2×Dic68C2311yescharacteristic
101C2×D136C2311yescharacteristic
102C2×#63219—21no—
103C2×#63218D411yescharacteristic
104C2×C8×D17C2311yescharacteristic
105#10587582—42no—
106#10587580—42no—
107#10587569—42no—
108#10587564—42no—
109#10587561—21no—
110#10587558D411yescharacteristic
111#10587555—21no—
112C17×Q32—22no—
113C17×Q32—22no—
114C17×SD32—22no—
115C17×SD32—22no—
116C2×C16×C17C2311yescharacteristic
117C2×C16×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587500—22no—
120#10587500—22no—
121#10587500—22no—
122#10587500—22no—
123#10587500—22no—
124#10587499—22no—
125#10587498—22no—
126#10587497—22no—
127#10587486D411yescharacteristic
128C8×Dic17C2311yescharacteristic
129C2×#63214C2311yescharacteristic
130C2×#63214C2311yescharacteristic
131#10587474D411yescharacteristic
132Dic136—22no—
133Dic136—22no—
134#10587471—22no—
135#10587471—22no—
136#10587469D414yes—
137C16×D17D414yes—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C22×Dic17—41no—
144#63256—42no—
145#63256—42no—
146Q8×D17—42no—
147Q8×D17—42no—
148Q8×D17—42no—
149Q8×D17—42no—
150#63254—42no—
151#63254—42no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—41no—
163Q16×C17—21no—
164Q16×C17—21no—
165Q16×C17—21no—
166Q16×C17—21no—
167Q16×C17—21no—
168Q16×C17—21no—
169Q16×C17—42no—
170SD16×C17—42no—
171D8×C17—21no—
172D8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—42no—
176C22⋊C4×C17—42no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—42no—
179#63231—42no—
180#63231—42no—
181#63231—42no—
182#63231—42no—
183#63230—42no—
184#63230—42no—
185#63229—42no—
186#63229—42no—
187#63227—42no—
188#63227—42no—
189#63227D812yes—
190C4⋊Dic17—42no—
191#63225—42no—
192#63225—42no—
193#63225D812yes—
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C2×#3622C2×D411yescharacteristic
196C2×#3622C2×D411yescharacteristic
197Dic68—21no—
198Dic68—21no—
199Dic68—21no—
200Dic68—21no—
201Dic68—21no—
202Dic68—21no—
203Dic68—42no—
204D136—21no—
205D136—21no—
206#63219—42no—
207#63218D814yes—
208C8×D17C2×D412yes—
209C8×D17C2×D412yes—
210C16×C17C2×D412yes—
211C16×C17C2×D412yes—
212#63214C2×D412yes—
213#63214C2×D412yes—
214#33721—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17C2×D811yescharacteristic
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C2×D812yes—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—82no—
236C2×Dic17C2×D812yes—
237C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—82no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17#12712yes—
245C4×D17C2×D812yes—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—82no—
253Dic34—82no—
254C8×C17C2×D812yes—
255C8×C17C22×D411yescharacteristic
256C8×C17C22×D411yescharacteristic
257#3622#12712yes—
258#3622C2×D812yes—
259C2×#510—171no—
260C2×#510—171no—
261C2×#508—171no—
262C22×Q32—171no—
263#3156—171no—
264#3156—171no—
265#2251—171no—
266#2251—171no—
267#2251—171no—
268#2251D1711yescharacteristic, complemented
269#2249—171no—
270#2249—171no—
271#2247—171no—
272#2247—171no—
273#2108—171no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—82no—
276C22×C17C22×D811yescharacteristic
277C2×D17—22no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—82no—
280C2×D17#49312yes—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C2×#12711yescharacteristic
286C4×C17C22×D811yescharacteristic
287Dic17—22no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291Dic17#49312yes—
292C2×#137—341no—
293C2×#137—341no—
294C2×#135—171no—
295C2×#135—171no—
296C22×Q16—171no—
297C22×Q16—171no—
298#536—341no—
299#536—341no—
300#510—344no—
301#510—344no—
302#508—344no—
303C2×Q32—171no—
304C2×Q32—171no—
305C2×Q32—171no—
306C2×Q32—171no—
307C2×Q32—171no—
308C2×Q32—171no—
309C2×Q32—171no—
310C2×Q32—344no—
311C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
312C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32—171no—
316C2×SD32—171no—
317C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
318C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
319C2×D16—171no—
320C2×M32—171no—
321C22×C16—171no—
322#497—341no—
323#497—341no—
324#497—341no—
325#497—341no—
326#495—171no—
327#495—171no—
328#495—171no—
329#495C2×D1711yescharacteristic
330#494—171no—
331#494—171no—
332#494—171no—
333#494C2×D1711yescharacteristic
334#405—171no—
335#346—171no—
336#346C2×D1711yescharacteristic
337C4×C16—171no—
338C4×C16—171no—
339C2×C17—161no—
340C2×C17C2×#49311yescharacteristic
341C2×C17#341712yes—
342D17—22no—
343D17—161no—
344C2×#41—341no—
345C2×#41—341no—
346C22×Q8—341no—
347C22×Q8—341no—
348#137—684no—
349#137—684no—
350#135—342no—
351#135—342no—
352#135—342no—
353#135—342no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—171no—
356C2×Q16—171no—
357C2×Q16—171no—
358C2×Q16—342no—
359C2×Q16—342no—
360C2×Q16—342no—
361C2×Q16—342no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×Q16—341no—
367C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
369C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—171no—
377C2×D8C22×D1711yescharacteristic
378C2×M16—171no—
379C22×C8—171no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8—341no—
384#124—21no—
385#124—341no—
386#124—341no—
387#124—341no—
388#123—682no—
389#123—682no—
390C22⋊Q8—682no—
391C22⋊Q8—682no—
392#117—171no—
393Q32—22no—
394Q32—22no—
395Q32—342no—
396Q32—342no—
397Q32—342no—
398Q32—342no—
399Q32—342no—
400Q32—342no—
401Q32—342no—
402SD32—22no—
403SD32—22no—
404SD32—342no—
405SD32—342no—
406SD32—342no—
407SD32—342no—
408D16—342no—
409M32—174no—
410C2×C16—171no—
411C2×C16—171no—
412C2×C16—174no—
413C2×C16C22×D1711yescharacteristic
414C2×C16C22×D1711yescharacteristic
415#97—171no—
416#97—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C17#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
420#41—682no—
421#41—682no—
422#41—682no—
423#41—682no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8—682no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—341no—
453Q16—341no—
454Q16—341no—
455Q16—341no—
456Q16—341no—
457Q16—341no—
458Q16—682no—
459Q16—682no—
460Q16—682no—
461Q16—682no—
462Q16—682no—
463SD16—42no—
464SD16—682no—
465SD16—682no—
466SD16—682no—
467SD16—682no—
468SD16—682no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—341no—
472D8—341no—
473M16—174no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—172no—
477C2×C8—172no—
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C2×C8C23×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—682no—
483C4⋊C4—682no—
484C4⋊C4—682no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—172no—
487C22⋊C4—682no—
488C22⋊C4—682no—
489C22⋊C4—682no—
490C42—171no—
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C16—172no—
493C16—172no—
494C16D4×D1712yes—
495C16D4×D1712yes—
496C23—41no—
497C23—171no—
498C23—681no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—1362no—
512Q8—1362no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—1362no—
518D4—1362no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—172no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—172no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4D8×D1712yes—
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C8—172no—
536C8—172no—
537C8D8×D1712yes—
538C8C2×D4×D1711yescharacteristic
539C8C2×D4×D1711yescharacteristic
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—172no—
543C22—342no—
544C22—1362no—
545C22—1361no—
546C22C2×D8×D1711yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—172no—
552C4—342no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4#127×D1711yescharacteristic
557C4C2×D8×D1711yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—2721no—
560C2—342no—
561C2D17×#49311yescharacteristic
562C2#1454193612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2251C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#11763240C2
hypercenter#2251D17
hypocenterC17#33721
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763251C2semidirect
2. C2×#11763248C2semidirect
4. C2×Q32×D17C2semidirect
5. #14539274C2semidirect
6. #14539272C2semidirect
7. #14531055C2semidirect
8. #14531054C2semidirect
9. #14531052C2semidirect
10. #14531044C2semidirect
11. #14531043C2semidirect
12. #14531036C2semidirect
13. #14531035C2semidirect
14. #14530382C2semidirect
15. C17×#2251C2semidirect
268. #2251D17semidirect
419. C17#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632512
C2×#117632482
C2×#117632402
C2×Q32×D172
#145392742
#145392722
#145310552
#145310542
#145310522
#145310442
#145310432
#145310362
#145310352
#145303822
C17×#22512
#3372117