Subgroups — #17189785

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587595	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763385	—	2	2	no	—
13	#11763252	—	2	8	no	—
14	#11763241	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587471	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763203	—	2	4	no	—
24	#11763193	C₂²	1	4	yes	—
25	#11763189	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#346	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#63252	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#10587595	—	4	8	no	—
37	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#10587590	—	2	4	no	—
44	#10587590	—	2	4	no	—
45	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63219	—	2	2	no	—
47	C₂×#63219	—	2	4	no	—
48	#10587583	—	4	4	no	—
49	#10587572	—	4	4	no	—
50	#10587561	—	2	4	no	—
51	#10587555	—	2	4	no	—
52	C₁₇×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
60	Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
61	Dic₁₃₆	—	2	2	no	—
62	Dic₁₃₆	—	2	8	no	—
63	#10587471	—	2	4	no	—
64	#10587471	—	2	8	no	—
65	D₂₇₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
69	#63252	—	4	4	no	—
70	#63252	—	4	4	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
78	M₁₆×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	#63227	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
89	Dic₆₈	—	2	2	no	—
90	Dic₆₈	—	2	4	no	—
91	Dic₆₈	—	2	2	no	—
92	Dic₆₈	—	2	4	no	—
93	Dic₆₈	—	4	4	no	—
94	Dic₆₈	—	4	8	no	—
95	D₁₃₆	—	2	2	no	—
96	D₁₃₆	—	2	2	no	—
97	#63219	—	4	4	no	—
98	#63219	—	4	8	no	—
99	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#33721	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
114	D₆₈	—	4	2	no	—
115	D₆₈	—	4	2	no	—
116	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
117	Dic₃₄	—	4	4	no	—
118	Dic₃₄	—	4	2	no	—
119	Dic₃₄	—	4	4	no	—
120	Dic₃₄	—	4	2	no	—
121	Dic₃₄	—	8	4	no	—
122	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
123	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
124	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#510	—	17	2	no	—
127	C₂×#508	—	17	1	no	—
128	C₂²×Q₃₂	—	17	1	no	—
129	#3156	—	17	2	no	—
130	#2251	—	17	4	no	—
131	#2249	—	17	2	no	—
132	#2247	—	17	2	no	—
133	#2108	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₇	—	8	4	no	—
144	Dic₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂×#137	—	34	2	no	—
146	C₂×#135	—	17	2	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
148	#536	—	34	2	no	—
149	#510	—	34	8	no	—
150	#508	—	34	4	no	—
151	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
152	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
153	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
154	C₂×Q₃₂	—	17	4	no	—
155	C₂×Q₃₂	—	34	4	no	—
156	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
157	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
158	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
159	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#497	—	34	4	no	—
162	#495	—	17	4	no	—
163	#494	—	17	4	no	—
164	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#346	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#3417	1	2	yes	—
170	D₁₇	—	16	2	no	—
171	C₂×#41	—	34	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
173	#137	—	68	8	no	—
174	#135	—	34	4	no	—
175	#135	—	34	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
184	C₂×D₈	—	17	2	no	—
185	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
188	#124	—	34	4	no	—
189	#123	—	68	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
191	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
192	Q₃₂	—	34	4	no	—
193	Q₃₂	—	34	4	no	—
194	Q₃₂	—	34	2	no	—
195	Q₃₂	—	34	8	no	—
196	SD₃₂	—	34	4	no	—
197	SD₃₂	—	34	8	no	—
198	D₁₆	—	34	2	no	—
199	M₃₂	D₆₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#97	D₆₈	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₁₇	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#41	—	68	4	no	—
208	#41	—	68	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
214	C₂×D₄	—	34	2	no	—
215	C₂×D₄	—	68	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	34	4	no	—
220	Q₁₆	—	34	2	no	—
221	Q₁₆	—	34	4	no	—
222	Q₁₆	—	34	2	no	—
223	Q₁₆	—	68	4	no	—
224	Q₁₆	—	68	8	no	—
225	SD₁₆	—	68	4	no	—
226	SD₁₆	—	68	8	no	—
227	D₈	—	34	2	no	—
228	D₈	—	34	2	no	—
229	M₁₆	D₁₃₆	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
236	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
240	C₁₆	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
241	C₁₆	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
242	C₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
243	C₂³	—	68	2	no	—
244	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	68	4	no	—
246	Q₈	—	68	2	no	—
247	Q₈	—	68	2	no	—
248	Q₈	—	68	4	no	—
249	Q₈	—	136	4	no	—
250	D₄	—	68	2	no	—
251	D₄	—	68	2	no	—
252	D₄	—	136	4	no	—
253	C₂×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂×C₄	—	68	2	no	—
255	C₂×C₄	—	136	4	no	—
256	C₂×C₄	—	136	4	no	—
257	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₈	#10587560	1	2	yes	—
263	C₈	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
264	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
265	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	136	4	no	—
268	C₂²	—	136	2	no	—
269	C₂²	#11763186	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	136	2	no	—
273	C₄	—	136	4	no	—
274	C₄	#11763186	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	272	2	no	—
279	C₂	C₂×#11763186	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14541937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2108	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11763241	C₂
hypercenter	#2108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763252	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
4. #14539278	C₂	semidirect
5. #14531055	C₂	semidirect
6. #14531045	C₂	semidirect
7. #14531037	C₂	semidirect
8. C₁₇×#2108	C₂	semidirect
133. #2108	D₁₇	semidirect
206. C₁₇	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763252	2
C₂×#11763241	2
C₂²×Dic₁₃₆	2
#14539278	2
#14531055	2
#14531045	2
#14531037	2
C₁₇×#2108	2
#33721	17