Subgroups — #17189786

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×Dic₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587637	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763380	—	2	2	no	—
12	#11763249	—	2	8	no	—
13	C₂×Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587500	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587498	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763200	—	2	4	no	—
20	#11763192	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763187	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#508	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
34	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#10587637	—	4	8	no	—
40	#10587630	—	2	4	no	—
41	C₂×#63231	—	2	4	no	—
42	#10587622	—	2	4	no	—
43	#10587621	—	4	4	no	—
44	C₂×#63229	—	2	4	no	—
45	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587610	—	4	4	no	—
47	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
53	C₁₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
54	C₁₇×D₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587500	—	2	8	no	—
59	#10587498	—	2	8	no	—
60	#10587486	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587483	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
64	Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
65	Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
66	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
67	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
78	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
79	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
80	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
81	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
89	#63231	—	4	8	no	—
90	#63229	—	4	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
92	#63225	—	4	8	no	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#63223	D₈	1	4	yes	—
95	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	Dic₆₈	—	2	4	no	—
97	Dic₆₈	—	2	4	no	—
98	Dic₆₈	—	4	4	no	—
99	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#63214	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#33721	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
106	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
107	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
119	Dic₃₄	—	4	4	no	—
120	Dic₃₄	—	4	4	no	—
121	Dic₃₄	—	8	4	no	—
122	C₈×C₁₇	#127	1	2	yes	—
123	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#3622	C₂×D₈	1	4	yes	—
126	C₂×#510	—	17	2	no	—
127	C₂×#508	D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₃₂	—	17	1	no	—
129	#3156	—	17	2	no	—
130	#2251	—	17	4	no	—
131	#2249	—	17	2	no	—
132	#2247	—	17	2	no	—
133	#2108	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
140	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	Dic₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂×#137	—	34	2	no	—
146	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
148	#536	—	34	2	no	—
149	#510	—	34	8	no	—
150	#508	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₃₂	—	17	4	no	—
152	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
153	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
154	C₂×Q₃₂	—	34	4	no	—
155	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×SD₃₂	—	17	4	no	—
157	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#497	—	34	4	no	—
162	#495	—	17	4	no	—
163	#494	—	17	4	no	—
164	#405	—	17	1	no	—
165	#346	—	17	2	no	—
166	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
169	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#3417	1	2	yes	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
173	#137	—	68	8	no	—
174	#135	—	2	4	no	—
175	#135	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
184	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
188	#124	—	34	4	no	—
189	#123	—	68	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
191	#117	—	17	1	no	—
192	Q₃₂	—	2	2	no	—
193	Q₃₂	—	34	8	no	—
194	Q₃₂	—	34	4	no	—
195	Q₃₂	—	34	4	no	—
196	SD₃₂	—	2	4	no	—
197	SD₃₂	—	34	8	no	—
198	D₁₆	—	2	2	no	—
199	M₃₂	—	17	4	no	—
200	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#97	—	17	2	no	—
205	C₄×C₈	—	17	2	no	—
206	C₁₇	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	2	2	no	—
220	Q₁₆	—	2	2	no	—
221	Q₁₆	—	34	4	no	—
222	Q₁₆	—	34	4	no	—
223	Q₁₆	—	68	8	no	—
224	Q₁₆	—	68	4	no	—
225	SD₁₆	—	4	4	no	—
226	SD₁₆	—	68	8	no	—
227	D₈	—	2	2	no	—
228	D₈	—	2	2	no	—
229	M₁₆	—	17	4	no	—
230	C₂×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
239	C₄²	—	17	2	no	—
240	C₁₆	—	17	4	no	—
241	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
242	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	2	no	—
246	Q₈	—	4	2	no	—
247	Q₈	—	68	4	no	—
248	Q₈	—	68	4	no	—
249	Q₈	—	136	4	no	—
250	D₄	—	4	2	no	—
251	D₄	—	4	2	no	—
252	D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	68	4	no	—
257	C₂×C₄	—	136	4	no	—
258	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	17	4	no	—
263	C₈	#10587626	1	2	yes	—
264	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	8	2	no	—
269	C₂²	#11763184	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	—	34	4	no	—
273	C₄	—	136	4	no	—
274	C₄	#11763184	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	16	2	no	—
279	C₂	C₂×#11763184	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14541934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#508	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763249	C₂	semidirect
2. C₂²×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
3. #14539279	C₂	semidirect
4. #14531054	C₂	semidirect
5. #14531042	C₂	semidirect
6. #14531035	C₂	semidirect
7. #14530380	C₂	semidirect
206. C₁₇	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763249	2
C₂²×Dic₁₃₆	2
#14539279	2
#14531054	2
#14531042	2
#14531035	2
#14530380	2
C₂×C₁₇×#508	2
#33721	17