Finite Group Databasebeta

← #17190796

Subgroups — #17190796

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D17C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D17C2211yescharacteristic
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#11763467—21no—
21#11763444—21no—
22#11763243—24no—
23C2×#10587471C2211yescharacteristic
24C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587499C2211yescharacteristic
27SD32×D17—24no—
28C2×#10587497C2211yescharacteristic
29C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D17C2211yescharacteristic, complemented
31#11763047C2211yescharacteristic, complemented
32#11763042C2211yescharacteristic
33#11763042C2211yescharacteristic
34#11763042C2211yescharacteristic, complemented
35#11763028—21no—
36#11763001—21no—
37#11762968—21no—
38#11762946—21no—
39#11762941—21no—
40#11762941—21no—
41C4×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D136C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#11762635C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
46#11762614C2211yescharacteristic, complemented
47#11762613C2211yescharacteristic, complemented
48#11762611C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic, complemented
50#11762610C2211yescharacteristic, complemented
51#11762610C2211yescharacteristic, complemented
52#11762588C2211yescharacteristic, complemented
53#11762588C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×D16C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C17×D16C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#495C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D17—21no—
62C2×#63254—21no—
63C2×D4×D17—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×D4×D17—41no—
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×D8×C17—21no—
69C2×D8×C17C2311yescharacteristic
70C2×D8×C17C2311yescharacteristic
71C2×D8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#124—21no—
74#10587632—21no—
75C2×#63231—21no—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587624—41no—
80#10587623—41no—
81#10587623—41no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85Q16×D17—22no—
86Q16×D17—41no—
87#10587598—22no—
88#10587598—41no—
89D8×D17—22no—
90D8×D17—22no—
91D8×D17—41no—
92D8×D17—41no—
93C2×Dic68C2311yescharacteristic
94C2×D136C2311yescharacteristic
95C2×C8×D17C2311yescharacteristic
96C2×C8×D17C2311yescharacteristic
97#10587571—41no—
98#10587570—41no—
99#10587567—41no—
100#10587564—41no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68D411yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×SD32—22no—
105C17×SD32—41no—
106C17×D16—22no—
107C17×D16—41no—
108C2×C16×C17C2311yescharacteristic
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587499—22no—
116#10587498—22no—
117#10587498—22no—
118#10587497—22no—
119#10587492—21no—
120#10587491D411yescharacteristic
121#10587491D411yescharacteristic
122#10587489C2311yescharacteristic
123#10587489C2311yescharacteristic
124#10587487—21no—
125C2×#63214C2311yescharacteristic
126C2×#63214C2311yescharacteristic
127C4⋊#3622D411yescharacteristic
128#10587471D414yescomplemented
129#10587469—22no—
130C16×D17—22no—
131C23×D17—41no—
132C23×D17—41no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—41no—
138C2×D4×C17—41no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C22×Dic17—41no—
146Q8×D17—42no—
147Q8×D17—81no—
148#63254—42no—
149#63254—81no—
150D4×D17—42no—
151D4×D17—42no—
152D4×D17—81no—
153D4×D17—81no—
154D4×D17—84no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68D811yescharacteristic
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163Q16×C17—21no—
164Q16×C17—21no—
165SD16×C17—81no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17—21no—
168D8×C17—21no—
169D8×C17—21no—
170D8×C17—21no—
171D8×C17—21no—
172D8×C17—81no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—42no—
182#63229—42no—
183#63228—42no—
184#63228—42no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227D811yescharacteristic
188#63227D811yescharacteristic
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17D811yescharacteristic
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C2×#3622C2×D411yescharacteristic
196C2×#3622C2×D411yescharacteristic
197Dic68—21no—
198Dic68C2×D412yescomplemented
199D136—21no—
200D136C2×D412yes—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C8×D17—21no—
205C16×C17—21no—
206C16×C17C2×D412yescomplemented
207#63214—21no—
208#63214—21no—
209#33831—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—161no—
219C22×D17—161no—
220C22×D17C2×D811yescharacteristic
221C22×D17C2×D811yescharacteristic
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—82no—
231D4×C17—161no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
248D68—22no—
249D68—22no—
250D68—41no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—22no—
258Dic34—41no—
259Dic34—82no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17C22×D411yescharacteristic
262C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265C2×#509—171no—
266C22×SD32—171no—
267#3285—171no—
268D4×D8—171no—
269#2250D1711yescharacteristic, complemented
270#2220—171no—
271#2215—171no—
272#2210—171no—
273#2207—171no—
274#2187—171no—
275#2186—171no—
276#2185—171no—
277#2184—171no—
278#2175—171no—
279#2168—171no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17C22×D811yescharacteristic
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—164no—
299C2×D17—164no—
300C2×D17#50912yescomplemented
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17D4211yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—42no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311C2×#135—171no—
312C22×Q16—171no—
313C22×D8—171no—
314C22×D8—171no—
315#548—341no—
316D42—341no—
317#509—344no—
318C2×SD32—171no—
319C2×SD32—171no—
320C2×SD32—171no—
321C2×SD32—171no—
322C2×SD32—344no—
323C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
324C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
325C2×D16—171no—
326C2×D16C2×D1711yescharacteristic, complemented
327C2×D16C2×D1711yescharacteristic, complemented
328C2×M32—171no—
329C22×C16—171no—
330#495C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#493C2×D1711yescharacteristic
332#467—171no—
333#466—171no—
334#466—171no—
335#466—171no—
336#464—341no—
337#459—341no—
338#452—341no—
339#448—341no—
340#447—341no—
341#447—341no—
342C4×Q16—171no—
343C4×D8—171no—
344C8×D4—171no—
345#366—171no—
346C4⋊C16—171no—
347#358—171no—
348#358—171no—
349#357—171no—
350#357—171no—
351#357—171no—
352#357—171no—
353C22⋊C16—171no—
354C22⋊C16—171no—
355#346C2×D1711yescharacteristic, complemented
356C2×C17—161no—
357C2×C17—161no—
358C2×C17—161no—
359C2×C17D4×D811yescharacteristic
360C2×C17C2×#50911yescharacteristic
361C2×C17#341611yescharacteristic
362D17—22no—
363D17—41no—
364D17—82no—
365C2×#41—341no—
366C22×Q8—341no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4—341no—
369C22×D4—681no—
370#135—342no—
371#135—681no—
372C2×Q16—171no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—342no—
375C2×Q16—681no—
376C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—171no—
381C2×D8—341no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8—342no—
384C2×D8—342no—
385C2×D8—681no—
386C2×D8—681no—
387C2×D8C22×D1711yescharacteristic
388C2×D8C22×D1711yescharacteristic
389C2×D8C22×D1711yescharacteristic
390C22×C8—171no—
391C22×C8—171no—
392#127—21no—
393#124—21no—
394#124—681no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—681no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121—681no—
401#121—681no—
402#120—681no—
403#120—681no—
404C4×Q8—341no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—681no—
408SD32—22no—
409SD32—41no—
410SD32—174no—
411SD32—342no—
412SD32—342no—
413SD32—342no—
414D16—22no—
415D16—41no—
416D16—342no—
417M32—342no—
418C2×C16—171no—
419C2×C16—171no—
420C2×C16—342no—
421C2×C16C22×D1711yescharacteristic
422C2×C16C22×D1711yescharacteristic
423#107—171no—
424#107—171no—
425C4⋊C8—171no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432C22⋊C8—171no—
433C22⋊C8—171no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—681no—
437C24—681no—
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—1361no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—1361no—
461C2×D4—1361no—
462C2×D4—1364no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—172no—
471Q16—341no—
472Q16—682no—
473SD16—81no—
474SD16—682no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—81no—
482D8—172no—
483D8—341no—
484D8—682no—
485D8—682no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C2×C8C23×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—681no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—171no—
502C22⋊C4—171no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C42—681no—
509C42D4×D1711yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—341no—
512C16—341no—
513C16D4×D1712yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—2721no—
518C23—2721no—
519C23—171no—
520C23—171no—
521C23—681no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—342no—
529Q8—681no—
530Q8—1362no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—342no—
540D4—342no—
541D4—681no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4D8×D1711yescharacteristic
562C2×C4D8×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8C2×D4×D1711yescharacteristic
568C8#1058769111yescharacteristic
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2724no—
579C22—2724no—
580C22—172no—
581C22—341no—
582C22—341no—
583C22—341no—
584C22—341no—
585C22—341no—
586C22—682no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22C2×D8×D1711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—341no—
594C4—341no—
595C4—682no—
596C4—1361no—
597C4—1361no—
598C4#1176344411yescharacteristic
599C4#1176361011yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—342no—
604C2—681no—
605C2—1362no—
606C2#1454045911yescharacteristic
607C2D17×#50911yescharacteristic
608C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2250C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2250D17
hypocenterC17#33831
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763243C2semidirect
2. C2×SD32×D17C2semidirect
3. #14540524C2semidirect
4. #14540459C2semidirect
5. #14530894C2semidirect
6. #14530867C2semidirect
7. #14530836C2semidirect
8. #14530821C2semidirect
9. #14530711C2semidirect
10. #14530704C2semidirect
11. #14530699C2semidirect
12. #14530694C2semidirect
13. #14530650C2semidirect
14. #14530611C2semidirect
15. C17×#2250C2semidirect
16. C2×#10587598C22semidirect
17. C2×Q16×D17C22semidirect
24. C2×#10587498C22semidirect
25. C2×#10587498C22semidirect
29. C2×#10587469C22semidirect
30. C2×C16×D17C22semidirect
31. #11763047C22semidirect
34. #11763042C22semidirect
41. C4×Dic68C22semidirect
44. #11762635C22semidirect
45. C4⋊#63214C22semidirect
46. #11762614C22semidirect
47. #11762613C22semidirect
49. #11762610C22semidirect
50. #11762610C22semidirect
51. #11762610C22semidirect
52. #11762588C22semidirect
53. #11762588C22semidirect
54. C2×C17×SD32C22semidirect
55. C2×C17×SD32C22semidirect
56. C2×C17×D16C22semidirect
57. C2×C17×D16C22semidirect
58. C17×#495C22semidirect
60. C17×#346C22semidirect
128. #10587471D4semidirect
198. Dic68C2×D4semidirect
206. C16×C17C2×D4semidirect
269. #2250D17semidirect
300. C2×D17#509semidirect
323. C2×SD32C2×D17semidirect
324. C2×SD32C2×D17semidirect
326. C2×D16C2×D17semidirect
327. C2×D16C2×D17semidirect
330. #495C2×D17semidirect
355. #346C2×D17semidirect
435. C17#33831semidirect
513. C16D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632432
C2×SD32×D172
#145405242
#145404592
#145308942
#145308672
#145308362
#145308212
#145307112
#145307042
#145306992
#145306942
#145306502
#145306112
C17×#22502
#3383117