Finite Group Databasebeta

← #17190801

Subgroups — #17190801

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#10587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D17C2211yescharacteristic
19#11763465—21no—
20D4×C22⋊D17—21no—
21#11763243—24no—
22C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587498—24no—
25C2×#10587498C2211yescharacteristic
26C2×#10587498C2211yescharacteristic
27C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#63214C2211yescharacteristic, complemented
32#11763192C2211yescharacteristic, complemented
33#11763184C2211yescharacteristic
34#11763051C2211yescharacteristic, complemented
35#11763045C2211yescharacteristic
36#11763042C2211yescharacteristic
37#11763030—21no—
38#11763002—21no—
39#11762972—21no—
40#11762947—21no—
41#11762943—21no—
42#11762941—21no—
43#11762903C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic17C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762634C2211yescharacteristic, complemented
47#11762627C2211yescharacteristic, complemented
48#11762614C2211yescharacteristic, complemented
49#11762614C2211yescharacteristic, complemented
50#11762610C2211yescharacteristic, complemented
51#11762609C2211yescharacteristic, complemented
52#11762588C2211yescharacteristic, complemented
53#11762584C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×D16C2211yescharacteristic
56C2×C17×D16C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#466C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D4×C17—21no—
62C22×C22⋊D17—41no—
63C2×#63254—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C2×D8×C17—22no—
67C2×D8×C17—21no—
68C2×D8×C17—41no—
69C2×D8×C17C2311yescharacteristic
70C2×D8×C17C2311yescharacteristic
71C2×D8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74#10587639—41no—
75#10587626—21no—
76#10587625—41no—
77#10587625—41no—
78#10587624—21no—
79#10587623—41no—
80#10587622—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—41no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87#10587616—21no—
88C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
89#10587598—22no—
90#10587598—41no—
91D8×D17—22no—
92D8×D17—41no—
93C2×Dic68—22no—
94C2×Dic68—21no—
95C2×Dic68—41no—
96C2×Dic68C2311yescharacteristic
97C2×Dic68C2311yescharacteristic
98C2×D136C2311yescharacteristic
99C2×C8×D17C2311yescharacteristic
100#10587583—21no—
101#10587573—21no—
102#10587571—41no—
103#10587564—41no—
104C17×D16—22no—
105C17×D16—41no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110#10587503—21no—
111#10587503—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587498—22no—
114#10587498—22no—
115#10587498—22no—
116#10587498D414yescomplemented
117#10587497—22no—
118#10587492—21no—
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587489C2311yescharacteristic
121#10587485D411yescharacteristic
122C8×Dic17C2311yescharacteristic
123C2×#63214—22no—
124C2×#63214C2311yescharacteristic
125C2×#63214C2311yescharacteristic
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587471—22no—
129#10587471—41no—
130#10587469—22no—
131C24×C17—41no—
132C23×D17—41no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—41no—
138C2×D4×C17—41no—
139C2×D4×C17—81no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C2×C22⋊D17—84no—
148C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
149C22×Dic17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63254—42no—
153#63254—81no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—81no—
163D8×C17—21no—
164D8×C17—21no—
165D8×C17—21no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17—21no—
168D8×C17—42no—
169D8×C17C2×D412yes—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17D811yescharacteristic
181#63229—42no—
182#63229—81no—
183#63228—42no—
184#63228—81no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227D811yescharacteristic
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190#63225—41no—
191#63225D811yescharacteristic
192C4×Dic17—41no—
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C2×#3622C2×D411yescharacteristic
195C2×#3622C2×D411yescharacteristic
196Dic68—21no—
197Dic68—21no—
198Dic68—21no—
199Dic68—42no—
200Dic68C2×D412yescomplemented
201D136—21no—
202D136—21no—
203C8×D17—21no—
204C8×D17—21no—
205C16×C17—21no—
206C16×C17—21no—
207#63214—21no—
208#63214C2×D412yescomplemented
209#33831—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—82no—
214C23×C17—82no—
215C23×C17—161no—
216C23×C17C2×D811yescharacteristic
217C22×D17—41no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—161no—
221C22×D17C2×D811yescharacteristic
222D4×C17—22no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—82no—
229D4×C17—82no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D17—22no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246C2×Dic17—82no—
247C2×Dic17—82no—
248C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
251D68—41no—
252D68—41no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255Dic34—22no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—82no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17C22×D411yescharacteristic
262C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265C2×#509—171no—
266C22×SD32—171no—
267#3285—171no—
268D4×D8—171no—
269#2250—171no—
270#2220—171no—
271#2215—171no—
272#2210—171no—
273#2207—171no—
274#2187—171no—
275#2186—171no—
276#2185—171no—
277#2184D1711yescharacteristic, complemented
278#2175—171no—
279#2168—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—164no—
292C22×C17#50912yescomplemented
293C22×C17C22×D811yescharacteristic
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—21no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—164no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17D4211yescharacteristic
304C4×C17#57611yescharacteristic
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—42no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311C2×#135—171no—
312C22×Q16—171no—
313C22×D8—171no—
314C22×D8C2×D1711yescharacteristic
315#548—341no—
316D42—341no—
317#509—344no—
318C2×SD32—171no—
319C2×SD32—171no—
320C2×SD32—171no—
321C2×SD32—171no—
322C2×SD32—171no—
323C2×SD32—171no—
324C2×SD32—344no—
325C2×D16—171no—
326C2×D16C2×D1711yescharacteristic
327C2×D16C2×D1711yescharacteristic, complemented
328C2×M32—171no—
329C22×C16—171no—
330#495—171no—
331#493—171no—
332#467—171no—
333#466—171no—
334#466—171no—
335#466C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#464—341no—
337#459—341no—
338#452—341no—
339#448—341no—
340#447—341no—
341#447—341no—
342C4×Q16—171no—
343C4×D8—171no—
344C8×D4—171no—
345#366—171no—
346C4⋊C16—171no—
347#358—171no—
348#358—171no—
349#357—171no—
350#357—171no—
351#357C2×D1711yescharacteristic
352#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
353C22⋊C16—171no—
354C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#346—171no—
356C2×C17—22no—
357C2×C17—82no—
358C2×C17—161no—
359C2×C17—161no—
360C2×C17D4×D811yescharacteristic
361C2×C17C2×#50911yescharacteristic
362C2×C17#341611yescharacteristic
363D17—41no—
364D17—161no—
365C2×#41—341no—
366C22×Q8—341no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—341no—
369C22×D4—681no—
370#135—342no—
371#135—681no—
372C2×Q16—171no—
373C2×Q16—171no—
374C2×Q16—342no—
375C2×Q16—341no—
376C2×Q16—681no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—171no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8—341no—
385C2×D8—342no—
386C2×D8—681no—
387C2×D8C22×D1711yescharacteristic
388C2×D8C22×D1711yescharacteristic
389C2×D8C22×D1711yescharacteristic
390C22×C8—171no—
391C22×C8C22×D1711yescharacteristic
392#127—341no—
393#124—341no—
394#124—681no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—681no—
397#121—21no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121—681no—
401#121—681no—
402#120—681no—
403#120—681no—
404C4×Q8—341no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—681no—
408SD32—174no—
409SD32—342no—
410SD32—342no—
411SD32—342no—
412SD32—342no—
413SD32—681no—
414D16—22no—
415D16—41no—
416D16—342no—
417M32—342no—
418C2×C16—171no—
419C2×C16—171no—
420C2×C16—342no—
421C2×C16C22×D1711yescharacteristic
422C2×C16C22×D1711yescharacteristic
423#107—171no—
424#107C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8—171no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#102—21no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432C22⋊C8—171no—
433C22⋊C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C17#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—41no—
437C24—681no—
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—1361no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—1361no—
462C2×D4—1364no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4D4×D1711yescharacteristic
468Q16—172no—
469Q16—341no—
470Q16—341no—
471Q16—341no—
472Q16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—1361no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—42no—
481D8—341no—
482D8—341no—
483D8—682no—
484D8—1361no—
485D8D4×D1712yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C2×C8C23×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—681no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—171no—
501C22⋊C4—171no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C42—171no—
509C42—681no—
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—172no—
513C16—341no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—2721no—
521C23—171no—
522C23—681no—
523C23—1362no—
524C23—1362no—
525C23D8×D1711yescharacteristic
526Q8—342no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8—1362no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—2721no—
540D4—342no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4D8×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8C2×D4×D1711yescharacteristic
568C8#1058769111yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—164no—
581C22—2724no—
582C22—341no—
583C22—341no—
584C22—341no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22#1176324312yescomplemented
589C22C2×D8×D1711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—341no—
595C4—682no—
596C4—1361no—
597C4—1361no—
598C4#1176344111yescharacteristic
599C4#1176361311yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—2721no—
605C2—681no—
606C2#1454045411yescharacteristic
607C2C2×#1176324311yescharacteristic
608C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2184C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2184D17
hypocenterC17#33831
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763243C2semidirect
2. C22×#10587498C2semidirect
3. #14540522C2semidirect
4. D8×C22⋊D17C2semidirect
5. #14531047C2semidirect
6. #14530896C2semidirect
7. #14530868C2semidirect
8. #14530837C2semidirect
9. #14530823C2semidirect
10. #14530714C2semidirect
11. #14530704C2semidirect
12. #14530703C2semidirect
13. #14530645C2semidirect
14. #14530606C2semidirect
15. C17×#2184C2semidirect
16. C2×#10587598C22semidirect
17. C22×Dic68C22semidirect
22. C2×#10587471C22semidirect
23. C2×#10587471C22semidirect
27. C2×#10587498C22semidirect
28. C2×#10587498C22semidirect
29. C2×#10587497C22semidirect
30. C2×#10587469C22semidirect
31. C22×#63214C22semidirect
32. #11763192C22semidirect
34. #11763051C22semidirect
43. #11762903C22semidirect
46. #11762634C22semidirect
47. #11762627C22semidirect
48. #11762614C22semidirect
49. #11762614C22semidirect
50. #11762610C22semidirect
51. #11762609C22semidirect
52. #11762588C22semidirect
53. #11762584C22semidirect
56. C2×C17×D16C22semidirect
57. C17×#466C22semidirect
59. C17×#357C22semidirect
60. C17×C22⋊C16C22semidirect
116. #10587498D4semidirect
200. Dic68C2×D4semidirect
208. #63214C2×D4semidirect
277. #2184D17semidirect
292. C22×C17#509semidirect
327. C2×D16C2×D17semidirect
335. #466C2×D17semidirect
352. #357C2×D17semidirect
354. C22⋊C16C2×D17semidirect
435. C17#33831semidirect
588. C22#11763243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632432
C22×#105874982
#145405222
D8×C22⋊D172
#145310472
#145308962
#145308682
#145308372
#145308232
#145307142
#145307042
#145307032
#145306452
#145306062
C17×#21842
#3383117