Finite Group Databasebeta

← #17190803

Subgroups — #17190803

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D17C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D17C2211yescharacteristic
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#11763467—21no—
21D4×D68—21no—
22#11763243—24no—
23C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587498C2211yescharacteristic
26C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D17—24no—
29C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D17C2211yescharacteristic, complemented
33#11763186C2211yescharacteristic
34#11763047C2211yescharacteristic, complemented
35#11763046C2211yescharacteristic
36#11763046C2211yescharacteristic
37#11763042C2211yescharacteristic, complemented
38#11763028—21no—
39#11763004—21no—
40#11762968—21no—
41#11762946—21no—
42#11762944—21no—
43#11762944—21no—
44C4×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D68C2211yescharacteristic
46#11762634C2211yescharacteristic, complemented
47#11762612C2211yescharacteristic, complemented
48#11762611C2211yescharacteristic, complemented
49#11762611C2211yescharacteristic, complemented
50#11762610C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic, complemented
52#11762588C2211yescharacteristic, complemented
53#11762585C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C2×C17×D16C2211yescharacteristic
56C17×#495C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C17C2211yescharacteristic
58C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D17—21no—
62C2×#63254—21no—
63C2×D4×D17—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C22×D68—41no—
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×D8×C17C2311yescharacteristic
69C2×D8×C17C2311yescharacteristic
70C17×#124—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72#10587632—21no—
73C2×#63231—21no—
74#10587624—21no—
75C2×#63229—21no—
76C2×#63228—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587616—41no—
79Q16×D17—22no—
80Q16×D17—41no—
81#10587598—22no—
82#10587598—41no—
83D8×D17—22no—
84D8×D17—22no—
85D8×D17—41no—
86D8×D17—41no—
87C2×Dic68C2311yescharacteristic
88C2×D136—21no—
89C2×D136C2311yescharacteristic
90C2×D136C2311yescharacteristic
91C2×C8×D17C2311yescharacteristic
92C2×C8×D17C2311yescharacteristic
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587571—41no—
96#10587570—41no—
97#10587568—41no—
98#10587568—41no—
99#10587567—41no—
100#10587564—41no—
101#10587560—21no—
102C4×D68D411yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×SD32—22no—
105C17×D16—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587503—21no—
113#10587499—22no—
114#10587499—41no—
115#10587498D414yescomplemented
116#10587497—22no—
117#10587497—41no—
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587489C2311yescharacteristic
121#10587487—21no—
122C2×#63214C2311yescharacteristic
123C2×#63214C2311yescharacteristic
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126C4⋊#3622D411yescharacteristic
127#10587471—22no—
128#10587471—22no—
129#10587469—22no—
130C16×D17—22no—
131C23×D17—41no—
132C23×D17—41no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C22×C4×C17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C22×Dic17—41no—
142Q8×D17—42no—
143Q8×D17—81no—
144#63254—42no—
145#63254—81no—
146D4×D17—42no—
147D4×D17—42no—
148D4×D17—81no—
149D4×D17—81no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—84no—
157C2×D68D811yescharacteristic
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163Q16×C17—21no—
164Q16×C17—21no—
165SD16×C17—81no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17—21no—
168D8×C17—21no—
169D8×C17C2×D412yes—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178#63231—42no—
179#63229—42no—
180#63228—42no—
181#63228—42no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227D811yescharacteristic
186#63227D811yescharacteristic
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17D811yescharacteristic
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—41no—
192C2×#3622C2×D411yescharacteristic
193C2×#3622C2×D411yescharacteristic
194Dic68—21no—
195Dic68C2×D412yescomplemented
196D136—21no—
197D136—21no—
198D136—21no—
199D136—21no—
200D136—81no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C8×D17—21no—
205C16×C17—21no—
206C16×C17—21no—
207#63214—21no—
208#63214C2×D412yescomplemented
209#33831—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—161no—
219C22×D17—161no—
220C22×D17C2×D811yescharacteristic
221C22×D17C2×D811yescharacteristic
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—82no—
241C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
243D68—22no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—82no—
249D68—82no—
250D68—82no—
251D68—161no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—21no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—22no—
258Dic34—41no—
259Dic34—82no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17C22×D411yescharacteristic
262C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265C2×#509—171no—
266C22×SD32—171no—
267#3285—171no—
268D4×D8—171no—
269#2250—171no—
270#2220—171no—
271#2215—171no—
272#2210D1711yescharacteristic, complemented
273#2207—171no—
274#2187—171no—
275#2186—171no—
276#2185—171no—
277#2184—171no—
278#2175—171no—
279#2168—171no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17C22×D811yescharacteristic
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—164no—
299C2×D17—164no—
300C2×D17#50912yescomplemented
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17D4211yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17—42no—
310Dic17—81no—
311C2×#135—171no—
312C22×Q16—171no—
313C22×D8—171no—
314C22×D8—171no—
315#548—341no—
316D42—341no—
317#509—344no—
318C2×SD32—171no—
319C2×SD32—171no—
320C2×SD32—171no—
321C2×SD32—171no—
322C2×SD32—171no—
323C2×SD32—344no—
324C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
325C2×D16—171no—
326C2×D16—171no—
327C2×D16C2×D1711yescharacteristic
328C2×M32—171no—
329C22×C16—171no—
330#495C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#493—171no—
332#467—171no—
333#466—171no—
334#466—171no—
335#466—171no—
336#464—341no—
337#459—341no—
338#452—341no—
339#448—341no—
340#447—341no—
341#447—341no—
342C4×Q16—171no—
343C4×D8C2×D1711yescharacteristic
344C8×D4—171no—
345#366—171no—
346C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#358—171no—
348#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
349#357—171no—
350#357—171no—
351#357—171no—
352#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
353C22⋊C16—171no—
354C22⋊C16—171no—
355#346—171no—
356C2×C17—82no—
357C2×C17—161no—
358C2×C17D4×D811yescharacteristic
359C2×C17C2×#50911yescharacteristic
360C2×C17#341611yescharacteristic
361D17—22no—
362D17—41no—
363D17—161no—
364D17—161no—
365C2×#41—341no—
366C22×Q8—341no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4—341no—
369C22×D4—681no—
370#135—342no—
371#135—681no—
372C2×Q16—171no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—342no—
375C2×Q16—681no—
376C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—171no—
380C2×D8—171no—
381C2×D8—341no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8—342no—
384C2×D8—342no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—681no—
387C2×D8—681no—
388C2×D8C22×D1711yescharacteristic
389C2×D8C22×D1711yescharacteristic
390C22×C8—171no—
391C22×C8—171no—
392#127—341no—
393#124—21no—
394#124—681no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—681no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121—681no—
401#121—681no—
402#120—681no—
403#120—681no—
404C4×Q8—341no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—681no—
408SD32—22no—
409SD32—174no—
410SD32—342no—
411SD32—342no—
412SD32—342no—
413SD32—681no—
414D16—22no—
415D16—342no—
416D16—681no—
417M32—342no—
418C2×C16—171no—
419C2×C16—171no—
420C2×C16—342no—
421C2×C16C22×D1711yescharacteristic
422C2×C16C22×D1711yescharacteristic
423#107—171no—
424#107C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8—171no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#102—21no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432C22⋊C8—171no—
433C22⋊C8—171no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—681no—
437C24—681no—
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—1361no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—1364no—
461C2×D4—1361no—
462C2×D4—1361no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—172no—
471Q16—341no—
472Q16—682no—
473SD16—81no—
474SD16—682no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—341no—
479D8—341no—
480D8—341no—
481D8—341no—
482D8—682no—
483D8—682no—
484D8—1361no—
485D8D4×D1712yes—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C2×C8C23×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—681no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—171no—
503C22⋊C4—171no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C42—681no—
509C42D4×D1711yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—172no—
513C16—341no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—2721no—
517C23—2721no—
518C23—171no—
519C23—171no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—342no—
529Q8—681no—
530Q8—1362no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—2721no—
536D4—342no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4D8×D1711yescharacteristic
562C2×C4D8×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8C2×D4×D1711yescharacteristic
568C8#1058769611yescharacteristic
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2724no—
576C22—2724no—
577C22—172no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—341no—
582C22—341no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22C2×D8×D1711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—341no—
595C4—341no—
596C4—682no—
597C4—1361no—
598C4#1176344311yescharacteristic
599C4#1176361311yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2—2721no—
603C2—2721no—
604C2—342no—
605C2—681no—
606C2#1454045611yescharacteristic
607C2D17×#50911yescharacteristic
608C2#1454192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2210C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2210D17
hypocenterC17#33831
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763243C2semidirect
2. C2×SD32×D17C2semidirect
3. #14540524C2semidirect
4. D8×D68C2semidirect
5. #14531051C2semidirect
6. #14530900C2semidirect
7. #14530869C2semidirect
8. #14530825C2semidirect
9. #14530711C2semidirect
10. #14530708C2semidirect
11. #14530702C2semidirect
12. #14530694C2semidirect
13. #14530648C2semidirect
14. #14530608C2semidirect
15. C17×#2210C2semidirect
16. C2×#10587598C22semidirect
17. C2×Q16×D17C22semidirect
23. C2×#10587471C22semidirect
24. C2×#10587471C22semidirect
26. C2×#10587499C22semidirect
27. C2×#10587499C22semidirect
29. C2×#10587497C22semidirect
30. C2×#10587497C22semidirect
31. C2×#10587469C22semidirect
32. C2×C16×D17C22semidirect
34. #11763047C22semidirect
37. #11763042C22semidirect
44. C4×Dic68C22semidirect
46. #11762634C22semidirect
47. #11762612C22semidirect
48. #11762611C22semidirect
49. #11762611C22semidirect
51. #11762588C22semidirect
52. #11762588C22semidirect
53. #11762585C22semidirect
56. C17×#495C22semidirect
58. C17×C4⋊C16C22semidirect
59. C17×#358C22semidirect
60. C17×#357C22semidirect
115. #10587498D4semidirect
195. Dic68C2×D4semidirect
208. #63214C2×D4semidirect
272. #2210D17semidirect
300. C2×D17#509semidirect
330. #495C2×D17semidirect
346. C4⋊C16C2×D17semidirect
348. #358C2×D17semidirect
352. #357C2×D17semidirect
435. C17#33831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632432
C2×SD32×D172
#145405242
D8×D682
#145310512
#145309002
#145308692
#145308252
#145307112
#145307082
#145307022
#145306942
#145306482
#145306082
C17×#22102
#3383117