Finite Group Databasebeta

← #17190812

Subgroups — #17190812

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540469C211yesmaximal, characteristic
4#14531054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×C17×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D17C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×C22⋊D17—21no—
19#11763453—21no—
20#11763248—24no—
21C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587498C2211yescharacteristic
25C2×#10587498C2211yescharacteristic
26C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
27#11763192C2211yescharacteristic
28#11763187C2211yescharacteristic, complemented
29#11763050C2211yescharacteristic
30#11763050C2211yescharacteristic
31#11763047C2211yescharacteristic, complemented
32#11763042C2211yescharacteristic
33#11763022—21no—
34#11763017—21no—
35#11762965—21no—
36#11762963—21no—
37#11762960—21no—
38#11762951—21no—
39Q16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic17C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
42#11762635C2211yescharacteristic, complemented
43#11762627C2211yescharacteristic, complemented
44#11762614C2211yescharacteristic, complemented
45#11762614C2211yescharacteristic, complemented
46#11762613C2211yescharacteristic, complemented
47#11762613C2211yescharacteristic, complemented
48#11762610C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic
50C22⋊#63214C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic, complemented
52#11762584C2211yescharacteristic, complemented
53C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
54C22×D8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×SD32—24no—
56C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
57C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
58C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
59C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
60C22×C16×C17C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17—21no—
62C22×D4×C17—21no—
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×#63254—21no—
65C2×Q16×C17—22no—
66C2×Q16×C17—21no—
67C2×Q16×C17—41no—
68C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
69C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
70C2×D8×C17—22no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—41no—
73C2×D8×C17C2311yescharacteristic
74C2×D8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76#10587639—41no—
77C2×C22⋊Dic17—41no—
78#10587632—21no—
79#10587632—41no—
80Q8×Dic17—21no—
81#10587630—21no—
82#10587630—41no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—21no—
85#10587625—41no—
86#10587624—21no—
87#10587622—21no—
88#10587621—41no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C4×C22⋊D17—41no—
93C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610—41no—
97Q16×D17—22no—
98Q16×D17—41no—
99#10587598—22no—
100#10587598—41no—
101C2×Dic68C2311yescharacteristic
102C2×Dic68C2311yescharacteristic
103C2×C8×D17C2311yescharacteristic
104C17×SD32—22no—
105C17×SD32—22no—
106C17×SD32—22no—
107C17×SD32D414yescomplemented
108C2×C16×C17—22no—
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C2×C16×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622D411yescharacteristic
116#10587500—22no—
117#10587500—41no—
118#10587498—22no—
119#10587498—41no—
120#10587491D411yescharacteristic
121#10587489C2311yescharacteristic
122#10587489C2311yescharacteristic
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587485D411yescharacteristic
126C8×Dic17C2311yescharacteristic
127C2×#63214C2311yescharacteristic
128C2×#63214C2311yescharacteristic
129Dic136—22no—
130#10587469—22no—
131C24×C17—41no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—42no—
135C2×Q8×C17—41no—
136C2×Q8×C17—81no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—81no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
147C22×Dic17—41no—
148C22×Dic17—41no—
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—81no—
151#63254—42no—
152#63254—81no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—42no—
162Q16×C17C2×D412yes—
163D8×C17—21no—
164D8×C17—21no—
165D8×C17—21no—
166D8×C17—42no—
167D8×C17C2×D412yes—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17D811yescharacteristic
179#63231—42no—
180#63231—81no—
181#63229—42no—
182#63229—81no—
183#63227—41no—
184#63227D811yescharacteristic
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225D811yescharacteristic
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C2×#3622C2×D411yescharacteristic
197C2×#3622C2×D411yescharacteristic
198Dic68—21no—
199Dic68—21no—
200Dic68—21no—
201Dic68—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33832—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—82no—
212C23×C17—82no—
213C23×C17—161no—
214C23×C17C2×D811yescharacteristic
215C22×D17C2×D811yescharacteristic
216Q8×C17—22no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—82no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—82no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D17—22no—
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—161no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—82no—
241C2×Dic17—161no—
242C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17C22×D411yescharacteristic
255C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258C2×#510—171no—
259C22×SD32D1711yescharacteristic, complemented
260D4×Q16—171no—
261#3280—171no—
262#2251—171no—
263#2220—171no—
264#2216—171no—
265#2211—171no—
266#2208—171no—
267#2189—171no—
268#2188—171no—
269#2187—171no—
270#2185—171no—
271#2175—171no—
272#2168—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—164no—
282C22×C17#51012yescomplemented
283C22×C17C22×D811yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17D4211yescharacteristic
291C4×C17#57611yescharacteristic
292Dic17—21no—
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299C2×#135—171no—
300C22×Q16—171no—
301C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
302C22×D8C2×D1711yescharacteristic
303D4×Q8—341no—
304#546—341no—
305#510—344no—
306C2×Q32—171no—
307C2×Q32—171no—
308C2×Q32—171no—
309C2×SD32—24no—
310C2×SD32—171no—
311C2×SD32—171no—
312C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
313C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
314C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
315C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
316C2×M32—171no—
317C22×C16C2×D1711yescharacteristic
318#495—171no—
319#494—171no—
320#467—171no—
321#467—171no—
322#467—171no—
323#466—171no—
324#463—341no—
325#462—341no—
326#451—341no—
327#451—341no—
328#450—341no—
329#449—341no—
330C4×Q16—171no—
331C4×D8—171no—
332C8×D4—171no—
333#366—171no—
334C4⋊C16—171no—
335#358—171no—
336#358—171no—
337#358—171no—
338#358—171no—
339#357—171no—
340#357—171no—
341C22⋊C16—171no—
342C22⋊C16—171no—
343#346—171no—
344C2×C17—22no—
345C2×C17—82no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17D4×D811yescharacteristic
348C2×C17C2×#51011yescharacteristic
349C2×C17#341611yescharacteristic
350D17—41no—
351C2×#41—341no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—341no—
354C22×D4—21no—
355#135—342no—
356#135—681no—
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—41no—
360C2×Q16—171no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—342no—
365C2×Q16—681no—
366C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
367C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—22no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—41no—
373C2×D8C22×D1711yescharacteristic
374C2×D8C22×D1711yescharacteristic
375C22×C8—171no—
376C22×C8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—681no—
379#124—341no—
380#123—681no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—681no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—341no—
387#121—681no—
388#120—681no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—681no—
393C2×C22⋊C4—681no—
394Q32—342no—
395Q32—342no—
396Q32—681no—
397SD32—22no—
398SD32—22no—
399SD32—22no—
400SD32—342no—
401SD32—681no—
402SD32C22⋊D1714yescomplemented
403M32—342no—
404C2×C16—22no—
405C2×C16—171no—
406C2×C16—171no—
407C2×C16C22×D1711yescharacteristic
408C2×C16C22×D1711yescharacteristic
409#107—171no—
410#107—171no—
411C4⋊C8—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418C22⋊C8—171no—
419C22⋊C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C17#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—41no—
423#41—682no—
424#41—1361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—171no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—42no—
453Q16—341no—
454Q16—341no—
455Q16—341no—
456Q16—341no—
457Q16—682no—
458Q16—1361no—
459Q16C2×C22⋊D1712yes—
460SD16—682no—
461SD16—1361no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—42no—
466D8C2×C22⋊D1712yes—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8C23×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C22⋊C4—171no—
485C22⋊C4—171no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C42—171no—
494C42—681no—
495C16—21no—
496C16—341no—
497C16—341no—
498C16C2×C22⋊D1712yes—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—161no—
504C23—171no—
505C23D8×D1711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—1362no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—2721no—
522D4—342no—
523D4—1362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—2721no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4D8×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8#1058769111yescharacteristic
547C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—164no—
557C22—341no—
558C22—341no—
559C22—341no—
560C22#1176324812yescomplemented
561C22C2×D8×D1711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—341no—
566C4—341no—
567C4—341no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
573C4#1176361011yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—681no—
578C2D8×C22⋊D1711yescharacteristic
579C2C2×#1176324811yescharacteristic
580C2#1454192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC22×C17×SD32C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540469C2
hypercenterC22×SD32D17
hypocenterC17#33832
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763248C2semidirect
2. Q16×C22⋊D17C2semidirect
4. #14531054C2semidirect
5. #14530894C2semidirect
6. #14530875C2semidirect
7. #14530844C2semidirect
8. #14530827C2semidirect
9. #14530721C2semidirect
10. #14530718C2semidirect
11. #14530713C2semidirect
12. #14530699C2semidirect
13. #14530649C2semidirect
14. #14530609C2semidirect
15. C22×C17×SD32C2semidirect
17. C2×Q16×D17C22semidirect
21. C2×Dic136C22semidirect
22. C2×#10587500C22semidirect
23. C2×#10587500C22semidirect
26. C2×#10587469C22semidirect
28. #11763187C22semidirect
31. #11763047C22semidirect
39. Q16×Dic17C22semidirect
42. #11762635C22semidirect
43. #11762627C22semidirect
44. #11762614C22semidirect
45. #11762614C22semidirect
46. #11762613C22semidirect
47. #11762613C22semidirect
51. #11762588C22semidirect
52. #11762584C22semidirect
107. C17×SD32D4semidirect
259. C22×SD32D17semidirect
282. C22×C17#510semidirect
402. SD32C22⋊D17semidirect
421. C17#33832semidirect
560. C22#11763248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632482
Q16×C22⋊D172
#145404692
#145310542
#145308942
#145308752
#145308442
#145308272
#145307212
#145307182
#145307132
#145306992
#145306492
#145306092
C22×C17×SD322
#3383217