Finite Group Databasebeta

← #17190814

Subgroups — #17190814

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540470C211yesmaximal, characteristic
5#14531055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D17C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20Q8×D68—21no—
21#11763454—21no—
22#11763248—24no—
23C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587471C2211yescharacteristic
27C2×#10587471C2211yescharacteristic
28C2×#10587498C2211yescharacteristic
29C2×#10587498C2211yescharacteristic
30C2×#10587499C2211yescharacteristic
31SD32×D17—24no—
32C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D17C2211yescharacteristic
34#11763193C2211yescharacteristic
35#11763189C2211yescharacteristic, complemented
36#11763051C2211yescharacteristic
37#11763051C2211yescharacteristic
38#11763051C2211yescharacteristic, complemented
39#11763046C2211yescharacteristic
40#11763024—21no—
41#11763019—21no—
42#11762966—21no—
43#11762966—21no—
44#11762961—21no—
45#11762955—21no—
46C8×D68C2211yescharacteristic
47C4⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
48#11762612C2211yescharacteristic, complemented
49#11762612C2211yescharacteristic, complemented
50#11762612C2211yescharacteristic, complemented
51#11762609C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic
53#11762588C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C17C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#366C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#357C2211yescharacteristic
60C17×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D17—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×#63254—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×D8×C17C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C2×#63231—21no—
70C2×#63231—21no—
71C2×#63229—21no—
72C2×#63228—21no—
73#10587616—41no—
74C2×#63227—41no—
75Q16×D17—22no—
76Q16×D17—22no—
77Q16×D17—41no—
78Q16×D17—41no—
79#10587598—22no—
80#10587598—41no—
81D8×D17—22no—
82D8×D17—41no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×Dic68C2311yescharacteristic
85C2×Dic68C2311yescharacteristic
86C2×Dic68C2311yescharacteristic
87C2×D136C2311yescharacteristic
88C2×#63219—21no—
89C2×C8×D17C2311yescharacteristic
90C2×C8×D17C2311yescharacteristic
91#10587583—21no—
92#10587583—21no—
93#10587583—21no—
94#10587583—41no—
95#10587583—41no—
96#10587581—21no—
97#10587572—41no—
98#10587568—41no—
99#10587561—21no—
100C4×D68—41no—
101C4×D68D411yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555—41no—
104C17×SD32D414yescomplemented
105C2×C16×C17C2311yescharacteristic
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C17×#107C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587500—22no—
113#10587499—22no—
114#10587498—22no—
115#10587498—22no—
116#10587491D411yescharacteristic
117#10587491D411yescharacteristic
118C2×#63214C2311yescharacteristic
119C2×#63214C2311yescharacteristic
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124C4⋊#3622D411yescharacteristic
125Dic136—22no—
126Dic136—41no—
127#10587471—22no—
128#10587471—41no—
129#10587469—22no—
130C16×D17—22no—
131C23×D17—41no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C22×C4×C17—41no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C22×Dic17—41no—
138Q8×D17—42no—
139Q8×D17—42no—
140Q8×D17—81no—
141Q8×D17—81no—
142#63254—42no—
143#63254—81no—
144D4×D17—42no—
145D4×D17—81no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—41no—
148C2×D68D811yescharacteristic
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—41no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17C2×D412yes—
160D8×C17—21no—
161D8×C17C2×D412yes—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C42×C17—41no—
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170#63231—42no—
171#63231—42no—
172#63229—42no—
173#63228—42no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227D811yescharacteristic
181#63227D811yescharacteristic
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17D811yescharacteristic
188C2×#3622C2×D411yescharacteristic
189C2×#3622C2×D411yescharacteristic
190Dic68—21no—
191Dic68—21no—
192Dic68—21no—
193Dic68—21no—
194Dic68—21no—
195Dic68—21no—
196Dic68—81no—
197D136—21no—
198D136—21no—
199#63219—81no—
200C8×D17—21no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33832—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—82no—
212C22×D17—82no—
213C22×D17—161no—
214C22×D17C2×D811yescharacteristic
215C22×D17C2×D811yescharacteristic
216Q8×C17—22no—
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—22no—
219D4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—161no—
224C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—82no—
233C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
235D68—22no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—161no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17C22×D411yescharacteristic
255C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258C2×#510—171no—
259C22×SD32—171no—
260D4×Q16—171no—
261#3280—171no—
262#2251—171no—
263#2220—171no—
264#2216—171no—
265#2211—171no—
266#2208—171no—
267#2189—171no—
268#2188—171no—
269#2187—171no—
270#2185—171no—
271#2175D1711yescharacteristic, complemented
272#2168—171no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17C22×D811yescharacteristic
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—164no—
286C2×D17#51012yescomplemented
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17D4211yescharacteristic
293C4×C17#57611yescharacteristic
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299C2×#135—171no—
300C22×Q16—171no—
301C22×Q16—171no—
302C22×D8—171no—
303D4×Q8—341no—
304#546—341no—
305#510—344no—
306C2×Q32—171no—
307C2×Q32—171no—
308C2×Q32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×SD32—171no—
311C2×SD32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—344no—
315C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
316C2×M32—171no—
317C22×C16—171no—
318#495—171no—
319#494—171no—
320#467—171no—
321#467—171no—
322#467—171no—
323#466—171no—
324#463—341no—
325#462—341no—
326#451—341no—
327#451—341no—
328#450—341no—
329#449—341no—
330C4×Q16C2×D1711yescharacteristic, complemented
331C4×D8C2×D1711yescharacteristic
332C8×D4—171no—
333#366C2×D1711yescharacteristic, complemented
334C4⋊C16—171no—
335#358—171no—
336#358—171no—
337#358—171no—
338#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#357—171no—
340#357C2×D1711yescharacteristic
341C22⋊C16—171no—
342C22⋊C16—171no—
343#346C2×D1711yescharacteristic, complemented
344C2×C17—82no—
345C2×C17D4×D811yescharacteristic
346C2×C17C2×#51011yescharacteristic
347C2×C17#341611yescharacteristic
348D17—22no—
349D17—41no—
350D17—161no—
351C2×#41—341no—
352C22×Q8—341no—
353C22×Q8—341no—
354C22×D4—341no—
355#135—342no—
356#135—681no—
357C2×Q16—171no—
358C2×Q16—171no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—342no—
363C2×Q16—342no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—681no—
366C2×Q16—681no—
367C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8—341no—
372C2×D8—342no—
373C2×D8—681no—
374C2×D8C22×D1711yescharacteristic
375C22×C8—171no—
376C22×C8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—681no—
379#124—341no—
380#123—681no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—681no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—341no—
387#121—681no—
388#120—681no—
389C4×Q8—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—681no—
393C2×C22⋊C4—681no—
394Q32—342no—
395Q32—342no—
396Q32—681no—
397SD32—342no—
398SD32—342no—
399SD32—342no—
400SD32—342no—
401SD32—681no—
402SD32D6814yescomplemented
403M32—342no—
404C2×C16—171no—
405C2×C16—171no—
406C2×C16—342no—
407C2×C16C22×D1711yescharacteristic
408C2×C16C22×D1711yescharacteristic
409#107C22×D1711yescharacteristic
410#107C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8—171no—
412#103—21no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#102—21no—
417#102—341no—
418C22⋊C8—171no—
419C22⋊C8—171no—
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C17#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—681no—
423#41—682no—
424#41—1361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—681no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—682no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—1361no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—171no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4—682no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—1361no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—681no—
449Q16—21no—
450Q16—341no—
451Q16—341no—
452Q16—341no—
453Q16—341no—
454Q16—341no—
455Q16—341no—
456Q16—682no—
457Q16—682no—
458Q16—1361no—
459Q16C2×D6812yes—
460SD16—682no—
461SD16—1361no—
462D8—21no—
463D8—341no—
464D8—341no—
465D8—682no—
466D8C2×D6812yes—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8C23×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—171no—
486C22⋊C4—171no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C42—41no—
494C42D4×D1711yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—341no—
497C16—341no—
498C16C2×D6812yes—
499C23—41no—
500C23—2721no—
501C23—171no—
502C23—171no—
503C23—681no—
504C23—1362no—
505C23—1362no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1362no—
515Q8—1362no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—2721no—
519D4—342no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—1362no—
523D4—1362no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4D8×D1711yescharacteristic
541C2×C4D8×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8C22×D6811yescharacteristic
547C8#1058769611yescharacteristic
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2724no—
552C22—172no—
553C22—341no—
554C22—341no—
555C22—341no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22C2×D8×D1711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—341no—
568C4—341no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4D4×D6811yescharacteristic
573C4#1176361111yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—2721no—
576C2—342no—
577C2—681no—
578C2D8×D6811yescharacteristic
579C2D17×#51011yescharacteristic
580C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2175C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540470C2
hypercenter#2175D17
hypocenterC17#33832
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763248C2semidirect
2. C2×SD32×D17C2semidirect
3. Q16×D68C2semidirect
5. #14531055C2semidirect
6. #14530898C2semidirect
7. #14530876C2semidirect
8. #14530846C2semidirect
9. #14530829C2semidirect
10. #14530725C2semidirect
11. #14530719C2semidirect
12. #14530714C2semidirect
13. #14530702C2semidirect
14. #14530611C2semidirect
15. C17×#2175C2semidirect
18. C2×Q16×D17C22semidirect
23. C2×Dic136C22semidirect
24. C2×Dic136C22semidirect
25. C2×#10587500C22semidirect
32. C2×#10587469C22semidirect
35. #11763189C22semidirect
38. #11763051C22semidirect
47. C4⋊#63214C22semidirect
48. #11762612C22semidirect
49. #11762612C22semidirect
50. #11762612C22semidirect
53. #11762588C22semidirect
55. C4×Q16×C17C22semidirect
57. C17×#366C22semidirect
58. C17×#358C22semidirect
60. C17×#346C22semidirect
104. C17×SD32D4semidirect
271. #2175D17semidirect
286. C2×D17#510semidirect
330. C4×Q16C2×D17semidirect
333. #366C2×D17semidirect
338. #358C2×D17semidirect
343. #346C2×D17semidirect
402. SD32D68semidirect
421. C17#33832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632482
C2×SD32×D172
Q16×D682
#145404702
#145310552
#145308982
#145308762
#145308462
#145308292
#145307252
#145307192
#145307142
#145307022
#145306112
C17×#21752
#3383217