Finite Group Databasebeta

← #17190815

Subgroups — #17190815

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540472C211yesmaximal, characteristic
5#14531054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
18C2×D8×D17C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D17—21no—
20#11763456—21no—
21#11763250—24no—
22C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587471C2211yescharacteristic
26C2×#10587498C2211yescharacteristic
27C2×#10587499C2211yescharacteristic
28C2×#10587499C2211yescharacteristic
29SD32×D17—24no—
30C2×#10587483C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C16×D17C2211yescharacteristic
32#11763192C2211yescharacteristic
33#11763187C2211yescharacteristic, complemented
34#11763051C2211yescharacteristic
35#11763050C2211yescharacteristic, complemented
36#11763047C2211yescharacteristic
37#11763023—21no—
38#11763017—21no—
39#11762965—21no—
40#11762963—21no—
41#11762961—21no—
42#11762952—21no—
43Q16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
44#11762891C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762634C2211yescharacteristic, complemented
47#11762627C2211yescharacteristic, complemented
48#11762614C2211yescharacteristic, complemented
49#11762612C2211yescharacteristic, complemented
50#11762611C2211yescharacteristic
51#11762610C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic
53#11762584C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q16×C17C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
56C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
57C17×#466C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61C22×Q8×C17—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×D4×D17—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×Q16×C17—22no—
66C2×Q16×C17—21no—
67C2×Q16×C17—41no—
68C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
69C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
70C2×D8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#121—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—41no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77#10587630—41no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80#10587624—41no—
81#10587623—41no—
82#10587622—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63228—21no—
85C4×C22⋊D17—41no—
86C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88#10587610—41no—
89Q16×D17—22no—
90Q16×D17—41no—
91D8×D17—22no—
92D8×D17—41no—
93C2×Dic68C2311yescharacteristic
94C2×Dic68C2311yescharacteristic
95#10587590—22no—
96#10587590—41no—
97C2×D136C2311yescharacteristic
98C2×#63219—21no—
99C2×C8×D17C2311yescharacteristic
100#10587583—21no—
101#10587579—21no—
102#10587569—41no—
103C22⋊C4×D17—41no—
104C17×SD32—22no—
105C17×SD32—41no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587500—22no—
114#10587500—22no—
115#10587499—22no—
116#10587499D414yescomplemented
117#10587498—22no—
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587489C2311yescharacteristic
120#10587487—21no—
121#10587485D411yescharacteristic
122C8×Dic17C2311yescharacteristic
123#10587483—22no—
124C2×#63214C2311yescharacteristic
125C2×#63214C2311yescharacteristic
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128Dic136—41no—
129#10587471—22no—
130C16×D17—22no—
131C23×D17—41no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—42no—
135C2×Q8×C17—41no—
136C2×Q8×C17—81no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—41no—
139C22×C4×C17—41no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
144Q8×D17—42no—
145Q8×D17—81no—
146D4×D17—42no—
147D4×D17—81no—
148#63252—42no—
149#63252—81no—
150C2×D68—21no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—42no—
162Q16×C17C2×D412yes—
163D8×C17—21no—
164D8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17D811yescharacteristic
175#63231—42no—
176#63231—81no—
177#63229—81no—
178#63228—42no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227D811yescharacteristic
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225D811yescharacteristic
191C4×Dic17—41no—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C2×#3622C2×D411yescharacteristic
194C2×#3622C2×D411yescharacteristic
195Dic68—21no—
196Dic68—21no—
197Dic68—21no—
198Dic68—21no—
199D136—21no—
200D136C2×D412yes—
201#63219—42no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33832—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212C22×D17—82no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—161no—
215C22×D17C2×D811yescharacteristic
216Q8×C17—22no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—82no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—161no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—22no—
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
241D68—22no—
242D68—41no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—161no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17C22×D411yescharacteristic
255C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258C2×#510—171no—
259C22×SD32—171no—
260D4×Q16—171no—
261#3280—171no—
262#2251—171no—
263#2220—171no—
264#2216—171no—
265#2211—171no—
266#2208—171no—
267#2189—171no—
268#2188—171no—
269#2187—171no—
270#2185D1711yescharacteristic, complemented
271#2175—171no—
272#2168—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17C22×D811yescharacteristic
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—164no—
286C2×D17#51012yescomplemented
287C4×C17—21no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17D4211yescharacteristic
292C4×C17#57611yescharacteristic
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299C2×#135—171no—
300C22×Q16—171no—
301C22×Q16C2×D1711yescharacteristic, complemented
302C22×D8—171no—
303D4×Q8—341no—
304#546—341no—
305#510—344no—
306C2×Q32—171no—
307C2×Q32—171no—
308C2×Q32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×SD32—171no—
311C2×SD32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—344no—
314C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
315C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
316C2×M32—171no—
317C22×C16—171no—
318#495—171no—
319#494—171no—
320#467—171no—
321#467—171no—
322#467—171no—
323#466C2×D1711yescharacteristic
324#463—341no—
325#462—341no—
326#451—341no—
327#451—341no—
328#450—341no—
329#449—341no—
330C4×Q16—171no—
331C4×D8—171no—
332C8×D4—171no—
333#366—171no—
334C4⋊C16—171no—
335#358—171no—
336#358—171no—
337#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#357—171no—
340#357—171no—
341C22⋊C16—171no—
342C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#346—171no—
344C2×C17—41no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17D4×D811yescharacteristic
347C2×C17C2×#51011yescharacteristic
348C2×C17#341611yescharacteristic
349D17—22no—
350D17—82no—
351C2×#41—341no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—341no—
354C22×D4—341no—
355#135—342no—
356#135—681no—
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—41no—
360C2×Q16—171no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—342no—
365C2×Q16—681no—
366C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
367C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8—341no—
372C2×D8—342no—
373C2×D8—681no—
374C2×D8C22×D1711yescharacteristic
375C22×C8—171no—
376C22×C8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—681no—
379#124—341no—
380#123—681no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—681no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—21no—
387#121—681no—
388#120—681no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—681no—
393C2×C22⋊C4—681no—
394Q32—342no—
395Q32—342no—
396Q32—681no—
397SD32—22no—
398SD32—41no—
399SD32—174no—
400SD32—342no—
401SD32—342no—
402SD32—342no—
403M32—342no—
404C2×C16—171no—
405C2×C16—171no—
406C2×C16—342no—
407C2×C16C22×D1711yescharacteristic
408C2×C16C22×D1711yescharacteristic
409#107—171no—
410#107C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#102—21no—
417#102—341no—
418C22⋊C8—171no—
419C22⋊C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C17#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—681no—
423#41—682no—
424#41—1361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—171no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4—682no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—1361no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—42no—
453Q16—341no—
454Q16—341no—
455Q16—341no—
456Q16—341no—
457Q16—682no—
458Q16—1361no—
459Q16D4×D1712yes—
460SD16—682no—
461SD16—1361no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—172no—
465D8—341no—
466D8—682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8C23×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—171no—
486C22⋊C4—171no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C42—171no—
494C42—681no—
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—172no—
498C16—341no—
499C23—41no—
500C23—2721no—
501C23—171no—
502C23—681no—
503C23—1362no—
504C23—1362no—
505C23D8×D1711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—1362no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—161no—
519D4—342no—
520D4—342no—
521D4—681no—
522D4—1362no—
523D4—1362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2721no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4D8×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8C2×D4×D1711yescharacteristic
547C8#1058769111yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2724no—
555C22—172no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22—682no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22C2×D8×D1711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—341no—
567C4—341no—
568C4—341no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4#1176344111yescharacteristic
573C4#1176361311yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—161no—
576C2—342no—
577C2—1362no—
578C2#1454045411yescharacteristic
579C2D17×#51011yescharacteristic
580C2#1454192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2185C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540472C2
hypercenter#2185D17
hypocenterC17#33832
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763250C2semidirect
2. C2×SD32×D17C2semidirect
3. Q16×C22⋊D17C2semidirect
5. #14531054C2semidirect
6. #14530895C2semidirect
7. #14530874C2semidirect
8. #14530844C2semidirect
9. #14530828C2semidirect
10. #14530726C2semidirect
11. #14530719C2semidirect
12. #14530711C2semidirect
13. #14530651C2semidirect
14. #14530612C2semidirect
15. C17×#2185C2semidirect
22. C2×Dic136C22semidirect
23. C2×#10587500C22semidirect
24. C2×#10587500C22semidirect
30. C2×#10587483C22semidirect
33. #11763187C22semidirect
35. #11763050C22semidirect
43. Q16×Dic17C22semidirect
46. #11762634C22semidirect
47. #11762627C22semidirect
48. #11762614C22semidirect
49. #11762612C22semidirect
53. #11762584C22semidirect
54. C22×Q16×C17C22semidirect
58. C17×#358C22semidirect
59. C17×#358C22semidirect
60. C17×C22⋊C16C22semidirect
116. #10587499D4semidirect
270. #2185D17semidirect
286. C2×D17#510semidirect
301. C22×Q16C2×D17semidirect
337. #358C2×D17semidirect
338. #358C2×D17semidirect
342. C22⋊C16C2×D17semidirect
421. C17#33832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632502
C2×SD32×D172
Q16×C22⋊D172
#145404722
#145310542
#145308952
#145308742
#145308442
#145308282
#145307262
#145307192
#145307112
#145306512
#145306122
C17×#21852
#3383217