Finite Group Databasebeta

← #17190817

Subgroups — #17190817

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#10587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540471C211yesmaximal, characteristic
5#14531055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C22×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D136C2211yescharacteristic
20D4×Dic34—21no—
21#11763455—21no—
22#11763252—24no—
23C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587471—24no—
27C2×#10587471C2211yescharacteristic
28C2×#10587471C2211yescharacteristic
29C2×#10587471C2211yescharacteristic
30C2×#10587471C2211yescharacteristic
31C2×#10587471C2211yescharacteristic
32C2×#10587471C2211yescharacteristic
33#11763193C2211yescharacteristic
34#11763189C2211yescharacteristic, complemented
35#11763050C2211yescharacteristic
36#11763050C2211yescharacteristic
37#11763050C2211yescharacteristic, complemented
38#11763045C2211yescharacteristic
39#11763025—21no—
40#11763020—21no—
41#11762967—21no—
42#11762967—21no—
43#11762962—21no—
44#11762956—21no—
45C4×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762635C2211yescharacteristic, complemented
48#11762614C2211yescharacteristic, complemented
49#11762614C2211yescharacteristic, complemented
50#11762614C2211yescharacteristic, complemented
51#11762614C2211yescharacteristic, complemented
52#11762611C2211yescharacteristic
53#11762611C2211yescharacteristic
54C2×C17×M32C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C17C2211yescharacteristic
56C8×D4×C17C2211yescharacteristic
57C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#63252—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×Dic34—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68#10587623—41no—
69D4×Dic17—41no—
70#10587616—21no—
71#10587610—21no—
72#10587610—21no—
73#10587610—21no—
74C2×Dic68—22no—
75C2×Dic68—22no—
76C2×Dic68—21no—
77C2×Dic68—21no—
78C2×Dic68—21no—
79C2×Dic68—41no—
80C2×Dic68—41no—
81C2×Dic68C2311yescharacteristic
82C2×Dic68C2311yescharacteristic
83C2×Dic68C2311yescharacteristic
84C2×Dic68C2311yescharacteristic
85#10587590—22no—
86#10587590—41no—
87C2×D136—22no—
88C2×D136—21no—
89C2×D136—41no—
90C2×D136C2311yescharacteristic
91C2×D136C2311yescharacteristic
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94#10587580—41no—
95#10587574—41no—
96#10587570—41no—
97C22⋊C4×D17—41no—
98#10587564—41no—
99#10587564—41no—
100#10587561—21no—
101C4×D68—21no—
102#10587555—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×M32—22no—
105C2×C16×C17—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C2×C16×C17C2311yescharacteristic
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587492—21no—
115#10587492—21no—
116#10587489C2311yescharacteristic
117#10587489C2311yescharacteristic
118#10587487—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122Dic136—22no—
123Dic136—22no—
124Dic136—41no—
125#10587471—22no—
126#10587471—22no—
127#10587471—22no—
128#10587471—22no—
129#10587471—41no—
130#10587471D414yescomplemented
131C23×D17—41no—
132C2×D4×C17D811yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C22×Dic17—41no—
138C22×Dic17—41no—
139#63252—42no—
140#63252—81no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—42no—
144C2×D68—41no—
145C2×D68—81no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—42no—
153C2×Dic34—42no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—81no—
157C2×Dic34—81no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
167C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185C4×Dic17—41no—
186Dic68—21no—
187Dic68—21no—
188Dic68—21no—
189Dic68—21no—
190Dic68—21no—
191Dic68—21no—
192Dic68—21no—
193Dic68—42no—
194Dic68—42no—
195Dic68—81no—
196Dic68C2×D412yes—
197D136—21no—
198D136—21no—
199D136—21no—
200D136—42no—
201D136C2×D412yes—
202#63219—42no—
203#63219—81no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206C16×C17—21no—
207C16×C17C2×D412yes—
208#33832—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C2×D811yescharacteristic
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—161no—
216D4×C17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D17—82no—
227C22⋊D17—161no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—82no—
235C2×Dic17—82no—
236D68—22no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—82no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—161no—
243Dic34—22no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17C22×D411yescharacteristic
257C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×#510—171no—
259C22×SD32—171no—
260D4×Q16—171no—
261#3280—171no—
262#2251—171no—
263#2220—171no—
264#2216—171no—
265#2211—171no—
266#2208—171no—
267#2189—171no—
268#2188—171no—
269#2187—171no—
270#2185—171no—
271#2175—171no—
272#2168D1711yescharacteristic, complemented
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17#51012yescomplemented
279C22×C17C22×D811yescharacteristic
280C2×D17—42no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—164no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17D4211yescharacteristic
292C4×C17#57611yescharacteristic
293Dic17—42no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299C2×#135—171no—
300C22×Q16—171no—
301C22×Q16—171no—
302C22×D8—171no—
303D4×Q8—341no—
304#546—341no—
305#510—344no—
306C2×Q32—171no—
307C2×Q32—171no—
308C2×Q32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×SD32—171no—
311C2×SD32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32—344no—
316C2×M32C2×D1711yescharacteristic, complemented
317C22×C16C2×D1711yescharacteristic
318#495—171no—
319#494—171no—
320#467—171no—
321#467—171no—
322#467—171no—
323#466—171no—
324#463—341no—
325#462—341no—
326#451—341no—
327#451—341no—
328#450—341no—
329#449—341no—
330C4×Q16—171no—
331C4×D8—171no—
332C8×D4C2×D1711yescharacteristic
333#366—171no—
334C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#358—171no—
336#358—171no—
337#358—171no—
338#358—171no—
339#357—171no—
340#357—171no—
341C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
342C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#346C2×D1711yescharacteristic, complemented
344C2×C17—22no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17D4×D811yescharacteristic
347C2×C17C2×#51011yescharacteristic
348C2×C17#341611yescharacteristic
349D17—82no—
350D17—161no—
351C2×#41—341no—
352C22×Q8—341no—
353C22×Q8—341no—
354C22×D4—341no—
355#135—342no—
356#135—681no—
357C2×Q16—171no—
358C2×Q16—171no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16—171no—
361C2×Q16—342no—
362C2×Q16—342no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×Q16—681no—
367C2×Q16—681no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8—171no—
372C2×D8—342no—
373C2×D8—341no—
374C2×D8—681no—
375C22×C8C22×D1711yescharacteristic
376C22×C8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—681no—
379#124—341no—
380#123—681no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—681no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—341no—
387#121—681no—
388#120—681no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—681no—
392C4×D4D6811yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—681no—
394Q32—342no—
395Q32—342no—
396Q32—681no—
397SD32—174no—
398SD32—342no—
399SD32—342no—
400SD32—342no—
401SD32—342no—
402SD32—681no—
403M32—22no—
404C2×C16—22no—
405C2×C16C22×D1711yescharacteristic
406C2×C16C22×D1711yescharacteristic
407C2×C16C22×D1711yescharacteristic
408C2×C16C22×D1711yescharacteristic
409#107—171no—
410#107—171no—
411C4⋊C8D6811yescharacteristic
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418C22⋊C8D6811yescharacteristic
419C22⋊C8D6811yescharacteristic
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C17#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—681no—
423#41—682no—
424#41—1361no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8—682no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—1361no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—682no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—1361no—
442C2×D4D13611yescharacteristic
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4C2×D6811yescharacteristic
448C22×C4C2×D6811yescharacteristic
449Q16—172no—
450Q16—341no—
451Q16—341no—
452Q16—341no—
453Q16—341no—
454Q16—341no—
455Q16—341no—
456Q16—341no—
457Q16—682no—
458Q16—682no—
459Q16—1361no—
460SD16—682no—
461SD16—1361no—
462D8—172no—
463D8—341no—
464D8—341no—
465D8—341no—
466D8—682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8C2×D6811yescharacteristic
472C2×C8C2×D6811yescharacteristic
473C2×C8C2×D6811yescharacteristic
474C2×C8C23×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D13611yescharacteristic
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4D13611yescharacteristic
492C22⋊C4D13611yescharacteristic
493C42—681no—
494C42C2×D6811yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—21no—
498C16D4×D1712yes—
499C23—2721no—
500C23—681no—
501C23—681no—
502C23—1362no—
503C23—1362no—
504C23C2×D13611yescharacteristic
505C23C2×D13611yescharacteristic
506Q8—342no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1362no—
515Q8—1362no—
516D4—22no—
517D4—2721no—
518D4—342no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—1362no—
523D4—1362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—2721no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4C2×D13611yescharacteristic
539C2×C4C2×D13611yescharacteristic
540C2×C4C2×D13611yescharacteristic
541C2×C4C2×D13611yescharacteristic
542C2×C4C22×D6811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8C2×D4×D1711yescharacteristic
547C8#1058769611yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—2724no—
554C22—682no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22#1176325212yescomplemented
561C22C22×D13611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—682no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4D4×D6811yescharacteristic
573C4#1176361411yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—2721no—
577C2—1362no—
578C2D4×D13611yescharacteristic
579C2C2×#1176325211yescharacteristic
580C2#1454193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D136
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2168C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540471C2
hypercenter#2168D17
hypocenterC17#33832
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763252C2semidirect
2. C22×#10587471C2semidirect
3. D4×Dic68C2semidirect
5. #14531055C2semidirect
6. #14530897C2semidirect
7. #14530875C2semidirect
8. #14530847C2semidirect
9. #14530830C2semidirect
10. #14530726C2semidirect
11. #14530720C2semidirect
12. #14530715C2semidirect
13. #14530703C2semidirect
14. #14530650C2semidirect
15. C17×#2168C2semidirect
18. C22×Dic68C22semidirect
23. C2×Dic136C22semidirect
24. C2×Dic136C22semidirect
25. C2×Dic136C22semidirect
34. #11763189C22semidirect
37. #11763050C22semidirect
45. C4×Dic68C22semidirect
47. #11762635C22semidirect
48. #11762614C22semidirect
49. #11762614C22semidirect
50. #11762614C22semidirect
51. #11762614C22semidirect
54. C2×C17×M32C22semidirect
57. C17×C4⋊C16C22semidirect
59. C17×C22⋊C16C22semidirect
60. C17×#346C22semidirect
130. #10587471D4semidirect
272. #2168D17semidirect
278. C22×C17#510semidirect
316. C2×M32C2×D17semidirect
334. C4⋊C16C2×D17semidirect
342. C22⋊C16C2×D17semidirect
343. #346C2×D17semidirect
421. C17#33832semidirect
560. C22#11763252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632522
C22×#105874712
D4×Dic682
#145404712
#145310552
#145308972
#145308752
#145308472
#145308302
#145307262
#145307202
#145307152
#145307032
#145306502
C17×#21682
#3383217