Finite Group Databasebeta

← #17190818

Subgroups — #17190818

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540470C211yesmaximal, characteristic
5#14531053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D17C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#11763474—21no—
21#11763454—21no—
22#11763248—24no—
23C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587471C2211yescharacteristic
27C2×#10587498C2211yescharacteristic
28C2×#10587499C2211yescharacteristic
29C2×#10587499C2211yescharacteristic
30SD32×D17—24no—
31C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D17C2211yescharacteristic
33#11763193C2211yescharacteristic
34#11763051C2211yescharacteristic
35#11763047C2211yescharacteristic
36#11763047C2211yescharacteristic, complemented
37#11763046C2211yescharacteristic
38#11763024—21no—
39#11763016—21no—
40#11762963—21no—
41#11762963—21no—
42#11762961—21no—
43#11762955—21no—
44C4×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D68C2211yescharacteristic
46#11762634C2211yescharacteristic, complemented
47#11762614C2211yescharacteristic, complemented
48#11762612C2211yescharacteristic, complemented
49#11762611C2211yescharacteristic
50#11762610C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic, complemented
53#11762585C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
56C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C17C2211yescharacteristic
58C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D17—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×#63254—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×Q16×C17—21no—
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
68C2×D8×C17C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73C2×#63231—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63229—21no—
76C2×#63228—21no—
77#10587616—41no—
78C2×#63227—41no—
79Q16×D17—22no—
80Q16×D17—22no—
81Q16×D17—41no—
82Q16×D17—41no—
83#10587598—22no—
84#10587598—41no—
85D8×D17—22no—
86D8×D17—41no—
87C2×Dic68C2311yescharacteristic
88C2×Dic68C2311yescharacteristic
89C2×D136C2311yescharacteristic
90C2×#63219—21no—
91C2×C8×D17C2311yescharacteristic
92C2×C8×D17C2311yescharacteristic
93#10587583—21no—
94#10587582—41no—
95#10587582—41no—
96#10587581—21no—
97#10587579—41no—
98#10587574—41no—
99#10587572—41no—
100#10587568—41no—
101#10587561—21no—
102C4×D68D411yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×SD32—22no—
105C17×SD32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587500—22no—
114#10587500—41no—
115#10587499—22no—
116#10587499—41no—
117#10587498D414yescomplemented
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587489C2311yescharacteristic
121#10587487—21no—
122C2×#63214C2311yescharacteristic
123C2×#63214C2311yescharacteristic
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126C4⋊#3622D411yescharacteristic
127Dic136—22no—
128#10587471—22no—
129#10587469—22no—
130C16×D17—22no—
131C23×D17—41no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C22×C4×C17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C22×Dic17—41no—
139Q8×D17—42no—
140Q8×D17—42no—
141Q8×D17—81no—
142Q8×D17—81no—
143#63254—42no—
144#63254—81no—
145D4×D17—42no—
146D4×D17—81no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68D811yescharacteristic
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—41no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17—81no—
163D8×C17—21no—
164D8×C17C2×D412yes—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172#63231—42no—
173#63231—42no—
174#63229—42no—
175#63228—42no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227D811yescharacteristic
183#63227D811yescharacteristic
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17D811yescharacteristic
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190C4×Dic17—41no—
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192C2×#3622C2×D411yescharacteristic
193Dic68—21no—
194Dic68—21no—
195Dic68—21no—
196Dic68C2×D412yes—
197D136—21no—
198D136—21no—
199#63219—81no—
200C8×D17—21no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33832—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—82no—
212C22×D17—82no—
213C22×D17—161no—
214C22×D17C2×D811yescharacteristic
215C22×D17C2×D811yescharacteristic
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—161no—
226C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—82no—
235C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
237D68—22no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—161no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—22no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17C22×D411yescharacteristic
255C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258C2×#510—171no—
259C22×SD32—171no—
260D4×Q16—171no—
261#3280—171no—
262#2251—171no—
263#2220—171no—
264#2216—171no—
265#2211—171no—
266#2208D1711yescharacteristic, complemented
267#2189—171no—
268#2188—171no—
269#2187—171no—
270#2185—171no—
271#2175—171no—
272#2168—171no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17C22×D811yescharacteristic
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—164no—
286C2×D17#51012yescomplemented
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17D4211yescharacteristic
293C4×C17#57611yescharacteristic
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—42no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299C2×#135—171no—
300C22×Q16—171no—
301C22×Q16—171no—
302C22×D8—171no—
303D4×Q8—341no—
304#546—341no—
305#510—344no—
306C2×Q32—171no—
307C2×Q32—171no—
308C2×Q32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×SD32—171no—
311C2×SD32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—344no—
314C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
315C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
316C2×M32—171no—
317C22×C16—171no—
318#495—171no—
319#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
320#467—171no—
321#467—171no—
322#467—171no—
323#466—171no—
324#463—341no—
325#462—341no—
326#451—341no—
327#451—341no—
328#450—341no—
329#449—341no—
330C4×Q16—171no—
331C4×D8C2×D1711yescharacteristic
332C8×D4—171no—
333#366—171no—
334C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#358—171no—
336#358—171no—
337#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#357—171no—
340#357—171no—
341C22⋊C16—171no—
342C22⋊C16—171no—
343#346—171no—
344C2×C17—82no—
345C2×C17D4×D811yescharacteristic
346C2×C17C2×#51011yescharacteristic
347C2×C17#341611yescharacteristic
348D17—22no—
349D17—41no—
350D17—161no—
351C2×#41—341no—
352C22×Q8—341no—
353C22×Q8—341no—
354C22×D4—341no—
355#135—342no—
356#135—681no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—171no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—342no—
363C2×Q16—342no—
364C2×Q16—681no—
365C2×Q16—681no—
366C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
367C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8—341no—
372C2×D8—342no—
373C2×D8—681no—
374C2×D8C22×D1711yescharacteristic
375C22×C8—171no—
376C22×C8—171no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—681no—
379#124—341no—
380#123—681no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—681no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—341no—
387#121—681no—
388#120—681no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—681no—
393C2×C22⋊C4—681no—
394Q32—342no—
395Q32—342no—
396Q32—681no—
397SD32—22no—
398SD32—22no—
399SD32—174no—
400SD32—342no—
401SD32—342no—
402SD32—681no—
403M32—342no—
404C2×C16—171no—
405C2×C16—171no—
406C2×C16—342no—
407C2×C16C22×D1711yescharacteristic
408C2×C16C22×D1711yescharacteristic
409#107—171no—
410#107C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#102—21no—
417#102—341no—
418C22⋊C8—171no—
419C22⋊C8—171no—
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C17#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—681no—
423#41—682no—
424#41—1361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—681no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—682no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—1361no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—171no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4—682no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—1361no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—681no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—81no—
454Q16—172no—
455Q16—341no—
456Q16—341no—
457Q16—341no—
458Q16—682no—
459Q16—682no—
460SD16—682no—
461SD16—1361no—
462D8—21no—
463D8—341no—
464D8—341no—
465D8—682no—
466D8D4×D1712yes—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8C23×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—171no—
486C22⋊C4—171no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C42—681no—
494C42D4×D1711yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—172no—
498C16—341no—
499C23—41no—
500C23—2721no—
501C23—171no—
502C23—171no—
503C23—681no—
504C23—1362no—
505C23—1362no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—342no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1362no—
515Q8—1362no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—2721no—
519D4—342no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—1362no—
523D4—1362no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4D8×D1711yescharacteristic
541C2×C4D8×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8C2×D4×D1711yescharacteristic
547C8#1058769611yescharacteristic
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2724no—
552C22—172no—
553C22—341no—
554C22—341no—
555C22—341no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22C2×D8×D1711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—341no—
568C4—341no—
569C4—682no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4#1176344311yescharacteristic
573C4#1176361311yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—2721no—
576C2—342no—
577C2—681no—
578C2#1454045611yescharacteristic
579C2D17×#51011yescharacteristic
580C2#1454192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2208C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540470C2
hypercenter#2208D17
hypocenterC17#33832
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763248C2semidirect
2. C2×SD32×D17C2semidirect
3. #14540534C2semidirect
5. #14531053C2semidirect
6. #14530900C2semidirect
7. #14530874C2semidirect
8. #14530847C2semidirect
9. #14530721C2semidirect
10. #14530719C2semidirect
11. #14530711C2semidirect
12. #14530702C2semidirect
13. #14530648C2semidirect
14. #14530608C2semidirect
15. C17×#2208C2semidirect
18. C2×Q16×D17C22semidirect
23. C2×Dic136C22semidirect
24. C2×#10587500C22semidirect
25. C2×#10587500C22semidirect
31. C2×#10587469C22semidirect
36. #11763047C22semidirect
44. C4×Dic68C22semidirect
46. #11762634C22semidirect
47. #11762614C22semidirect
48. #11762612C22semidirect
52. #11762588C22semidirect
53. #11762585C22semidirect
56. C17×#494C22semidirect
58. C17×C4⋊C16C22semidirect
59. C17×#358C22semidirect
60. C17×#358C22semidirect
117. #10587498D4semidirect
266. #2208D17semidirect
286. C2×D17#510semidirect
319. #494C2×D17semidirect
334. C4⋊C16C2×D17semidirect
337. #358C2×D17semidirect
338. #358C2×D17semidirect
421. C17#33832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632482
C2×SD32×D172
#145405342
#145404702
#145310532
#145309002
#145308742
#145308472
#145307212
#145307192
#145307112
#145307022
#145306482
#145306082
C17×#22082
#3383217