Finite Group Databasebeta

← #17190822

Subgroups — #17190822

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587598C2211yescharacteristic
18C2×#10587598C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#11763463—21no—
21#11763452—21no—
22#11763243—24no—
23#11763240—24no—
24C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587471C2211yescharacteristic
27C2×#10587471C2211yescharacteristic
28C2×#10587498C2211yescharacteristic
29C2×#10587498C2211yescharacteristic
30C2×#10587497C2211yescharacteristic
31C2×#10587469C2211yescharacteristic
32C2×C16×D17C2211yescharacteristic, complemented
33#11763189C2211yescharacteristic, complemented
34#11763051C2211yescharacteristic
35#11763051C2211yescharacteristic, complemented
36#11763047C2211yescharacteristic
37#11763042C2211yescharacteristic
38#11763021—21no—
39#11763014—21no—
40#11762972—21no—
41#11762972—21no—
42#11762958—21no—
43#11762953—21no—
44C4×D136C2211yescharacteristic
45C8×D68C2211yescharacteristic
46#11762636C2211yescharacteristic, complemented
47#11762614C2211yescharacteristic, complemented
48#11762614C2211yescharacteristic, complemented
49#11762610C2211yescharacteristic, complemented
50#11762609C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic, complemented
53#11762585C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C17×D16C2211yescharacteristic
56C17×#495C2211yescharacteristic
57C4×D8×C17C2211yescharacteristic, complemented
58C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#357C2211yescharacteristic
61C2×#63256—21no—
62C2×#63254—21no—
63C2×#63254—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C17—21no—
67C2×D8×C17C2311yescharacteristic
68C2×D8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#124—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71#10587632—21no—
72C2×#63230—21no—
73#10587624—21no—
74C2×#63229—21no—
75C2×#63229—21no—
76C2×#63228—21no—
77#10587616—41no—
78C2×C4⋊Dic17—41no—
79#10587605—22no—
80#10587605—41no—
81#10587598—22no—
82#10587598—22no—
83#10587598—41no—
84#10587598—41no—
85D8×D17—22no—
86D8×D17—41no—
87C2×Dic68—21no—
88C2×Dic68C2311yescharacteristic
89C2×Dic68C2311yescharacteristic
90C2×D136C2311yescharacteristic
91C2×C8×D17C2311yescharacteristic
92C2×C8×D17C2311yescharacteristic
93#10587583—21no—
94#10587583—21no—
95#10587572—41no—
96#10587572—41no—
97#10587570—41no—
98#10587569—41no—
99#10587568—41no—
100C22⋊C4×D17—41no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68D411yescharacteristic
103#10587555—21no—
104C17×SD32—22no—
105C17×D16—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587503—21no—
113#10587500—22no—
114#10587500—41no—
115#10587498—22no—
116#10587498—41no—
117#10587497D414yescomplemented
118#10587492—21no—
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587491D411yescharacteristic
121#10587489C2311yescharacteristic
122C2×#63214C2311yescharacteristic
123C2×#63214C2311yescharacteristic
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126C4⋊#3622D411yescharacteristic
127#10587471—22no—
128#10587471—22no—
129#10587469—22no—
130C16×D17—22no—
131C23×D17—41no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C22×C4×C17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C22×Dic17—41no—
141C22×Dic17—41no—
142#63256—42no—
143#63256—81no—
144#63254—42no—
145#63254—42no—
146#63254—81no—
147#63254—81no—
148D4×D17—42no—
149D4×D17—81no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68D811yescharacteristic
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161SD16×C17—81no—
162D8×C17—21no—
163D8×C17—21no—
164D8×C17—21no—
165D8×C17C2×D412yes—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174#63230—42no—
175#63229—42no—
176#63229—42no—
177#63228—42no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227D811yescharacteristic
183#63227D811yescharacteristic
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17D811yescharacteristic
190#63225—41no—
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192C2×#3622C2×D411yescharacteristic
193Dic68—21no—
194Dic68—21no—
195Dic68—21no—
196Dic68—21no—
197Dic68—81no—
198D136—21no—
199D136C2×D412yes—
200C8×D17—21no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33833—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—82no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—161no—
215C22×D17C2×D811yescharacteristic
216C22×D17C2×D811yescharacteristic
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—22no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—161no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
240D68—22no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—82no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—161no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17C22×D411yescharacteristic
256C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259C2×#509—171no—
260C2×#508—171no—
261#3283—171no—
262#3280—171no—
263#2251—171no—
264#2219—171no—
265#2217—171no—
266#2210D1711yescharacteristic, complemented
267#2208—171no—
268#2189—171no—
269#2189—171no—
270#2187—171no—
271#2186—171no—
272#2177—171no—
273#2168—171no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17C22×D811yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—164no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17D4211yescharacteristic
296C4×C17#57611yescharacteristic
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C2×#135—171no—
303C2×#135—171no—
304C2×#135—171no—
305C22×D8—171no—
306#547—341no—
307#546—341no—
308#509—344no—
309#508—344no—
310C2×Q32—171no—
311C2×Q32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32—171no—
316C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
317C2×D16—171no—
318C2×D16C2×D1711yescharacteristic
319C2×M32—171no—
320C22×C16—171no—
321#495C2×D1711yescharacteristic
322#494—171no—
323#467—171no—
324#467—171no—
325#467—171no—
326#466—171no—
327#463—341no—
328#461—341no—
329#452—341no—
330#452—341no—
331#450—341no—
332#449—341no—
333C4×D8—171no—
334C4×D8C2×D1711yescharacteristic, complemented
335C8×D4—171no—
336#367—171no—
337C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#358—171no—
339#358—171no—
340#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
341#357—171no—
342#357—171no—
343#357C2×D1711yescharacteristic
344C22⋊C16—171no—
345C22⋊C16—171no—
346#346—171no—
347C2×C17—82no—
348C2×C17—161no—
349C2×C17D4×D811yescharacteristic
350C2×C17#341411yescharacteristic
351C2×C17#341611yescharacteristic
352D17—41no—
353D17—41no—
354D17—82no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C2×#41—341no—
358C22×D4—341no—
359#135—342no—
360#135—342no—
361#135—342no—
362#135—681no—
363#135—681no—
364#135—681no—
365C2×Q16—171no—
366C2×Q16—171no—
367C2×Q16—341no—
368C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8—341no—
375C2×D8—342no—
376C2×D8—681no—
377C2×D8C22×D1711yescharacteristic
378C2×D8C22×D1711yescharacteristic
379C22×C8—171no—
380C22×C8—171no—
381C4⋊Q8—341no—
382#124—21no—
383#123—681no—
384#123—681no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391#121—681no—
392#120—681no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C2×C4⋊C4—681no—
397C2×C22⋊C4—681no—
398Q32—342no—
399Q32—681no—
400SD32—22no—
401SD32—342no—
402SD32—342no—
403SD32—342no—
404SD32—681no—
405D16—22no—
406D16—174no—
407M32—342no—
408C2×C16—171no—
409C2×C16—171no—
410C2×C16—342no—
411C2×C16C22×D1711yescharacteristic
412C2×C16C22×D1711yescharacteristic
413#107—171no—
414#107C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—21no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422C22⋊C8—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C17#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—681no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—682no—
430#41—1361no—
431#41—1361no—
432#41—1361no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—171no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—682no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—1361no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—341no—
457Q16—341no—
458Q16—341no—
459Q16—341no—
460Q16—1361no—
461SD16—81no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—172no—
469D8—341no—
470D8—682no—
471D8D4×D1712yes—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C2×C8C23×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—171no—
492C22⋊C4—171no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—172no—
502C16—341no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2721no—
506C23—171no—
507C23—171no—
508C23—681no—
509C23—1362no—
510C23—1362no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—2721no—
522D4—342no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1362no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2721no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4D8×D1711yescharacteristic
546C2×C4D8×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8C2×D4×D1711yescharacteristic
552C8#1058769611yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2724no—
560C22—341no—
561C22—341no—
562C22—341no—
563C22—341no—
564C22—341no—
565C22—341no—
566C22—682no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22C2×D8×D1711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—341no—
575C4—341no—
576C4—1361no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#1176344311yescharacteristic
580C4#1176361311yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—681no—
584C2—681no—
585C2—1362no—
586C2#1454045611yescharacteristic
587C2#1454191611yescharacteristic
588C2#1454192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2210C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2210D17
hypocenterC17#33833
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763243C2semidirect
2. C2×#11763240C2semidirect
3. #14540505C2semidirect
4. #14540468C2semidirect
5. #14531056C2semidirect
6. #14530891C2semidirect
7. #14530879C2semidirect
8. #14530830C2semidirect
9. #14530727C2semidirect
10. #14530721C2semidirect
11. #14530714C2semidirect
12. #14530704C2semidirect
13. #14530658C2semidirect
14. #14530608C2semidirect
15. C17×#2210C2semidirect
18. C2×#10587598C22semidirect
24. C2×#10587500C22semidirect
25. C2×#10587500C22semidirect
32. C2×C16×D17C22semidirect
33. #11763189C22semidirect
35. #11763051C22semidirect
46. #11762636C22semidirect
47. #11762614C22semidirect
48. #11762614C22semidirect
49. #11762610C22semidirect
52. #11762588C22semidirect
53. #11762585C22semidirect
54. C2×C17×SD32C22semidirect
57. C4×D8×C17C22semidirect
58. C17×C4⋊C16C22semidirect
59. C17×#358C22semidirect
117. #10587497D4semidirect
266. #2210D17semidirect
316. C2×SD32C2×D17semidirect
334. C4×D8C2×D17semidirect
337. C4⋊C16C2×D17semidirect
340. #358C2×D17semidirect
425. C17#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632432
C2×#117632402
#145405052
#145404682
#145310562
#145308912
#145308792
#145308302
#145307272
#145307212
#145307142
#145307042
#145306582
#145306082
C17×#22102
#3383317