Finite Group Databasebeta

← #17190823

Subgroups — #17190823

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic, complemented
18#11763464—21no—
19#11763245—24no—
20#11763239—24no—
21C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587498C2211yescharacteristic
24C2×#10587498C2211yescharacteristic
25C2×#10587498C2211yescharacteristic
26C2×#10587498C2211yescharacteristic
27C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587497C2211yescharacteristic
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587483C2211yescharacteristic
31C22×#63214C2211yescharacteristic, complemented
32#11763189C2211yescharacteristic, complemented
33#11763050C2211yescharacteristic
34#11763050C2211yescharacteristic, complemented
35#11763015—21no—
36#11762973—21no—
37#11762973—21no—
38C4×D136C2211yescharacteristic, complemented
39#11762636C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
41#11762613C2211yescharacteristic, complemented
42#11762612C2211yescharacteristic, complemented
43#11762612C2211yescharacteristic, complemented
44#11762610C2211yescharacteristic
45#11762610C2211yescharacteristic
46#11762609C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊#63214C2211yescharacteristic
48C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
49#11762585C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C17×#135C2211yescharacteristic
51C22×D8×C17C2211yescharacteristic
52C17×#546—21no—
53C17×#495C2211yescharacteristic
54C17×#467C2211yescharacteristic
55C17×#466C2211yescharacteristic
56C17×#463—21no—
57C17×#450—21no—
58C17×#449—21no—
59C4×D8×C17C2211yescharacteristic
60C8×D4×C17C2211yescharacteristic
61C2×#41×C17—21no—
62C22×D4×C17—21no—
63C2×#63252—21no—
64C2×#63252—21no—
65C17×#135—22no—
66C17×#135—41no—
67C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—22no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—41no—
73C2×D8×C17C2311yescharacteristic
74C2×D8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#124—21no—
78C17×#123—41no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—41no—
82C17×#120—41no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C17—41no—
86#10587624—41no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×Dic68C2311yescharacteristic
91C2×Dic68C2311yescharacteristic
92#10587590—22no—
93#10587590—22no—
94#10587590—41no—
95#10587590—41no—
96C2×D136C2311yescharacteristic
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99C4⋊C4×D17—41no—
100#10587569—41no—
101#10587569—41no—
102C4×D68—21no—
103#10587555—21no—
104C17×#107C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587500—22no—
113#10587500—41no—
114#10587499—22no—
115#10587498—22no—
116#10587498—22no—
117#10587498—22no—
118#10587498—41no—
119#10587497—22no—
120#10587497D414yescomplemented
121#10587492—21no—
122#10587489C2311yescharacteristic
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587483—22no—
126C2×#63214—22no—
127C2×#63214C2311yescharacteristic
128C2×#63214C2311yescharacteristic
129C2×#63214C2311yescharacteristic
130C2×#63214C2311yescharacteristic
131C24×C17—41no—
132#41×C17—42no—
133#41×C17—81no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—42no—
138C2×D4×C17—41no—
139C2×D4×C17—41no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—81no—
142C2×D4×C17D811yescharacteristic
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17—41no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151#63252—81no—
152#63252—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161SD16×C17—42no—
162SD16×C17—81no—
163D8×C17—21no—
164D8×C17—21no—
165D8×C17—21no—
166D8×C17—42no—
167D8×C17C2×D412yes—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
185C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195Dic68—21no—
196Dic68—21no—
197Dic68—21no—
198Dic68—21no—
199Dic68—81no—
200D136—21no—
201D136C2×D412yes—
202#63219—42no—
203#63219—42no—
204#63214—21no—
205#63214—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33833—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—82no—
212C23×C17—82no—
213C23×C17—161no—
214C23×C17C2×D811yescharacteristic
215C23×C17C2×D811yescharacteristic
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—22no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17—82no—
226D4×C17—161no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17—161no—
235C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—22no—
246D68—41no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17C22×D411yescharacteristic
258C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×#509—171no—
260C2×#508—171no—
261#3283—171no—
262#3280D1711yescharacteristic, complemented
263#2251—171no—
264#2219—171no—
265#2217—171no—
266#2210—171no—
267#2208—171no—
268#2189—171no—
269#2189—171no—
270#2187—171no—
271#2186—171no—
272#2177—171no—
273#2168—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—164no—
287C22×C17C22×D811yescharacteristic
288C2×D17—42no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17D4211yescharacteristic
298C4×C17#57611yescharacteristic
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C2×#135—171no—
303C2×#135—171no—
304C2×#135C2×D1711yescharacteristic
305C22×D8C2×D1711yescharacteristic
306#547—341no—
307#546—21no—
308#509—344no—
309#508—344no—
310C2×Q32—171no—
311C2×Q32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32—171no—
316C2×SD32—171no—
317C2×D16—171no—
318C2×D16—171no—
319C2×M32—171no—
320C22×C16—171no—
321#495C2×D1711yescharacteristic
322#494—171no—
323#467—171no—
324#467—171no—
325#467C2×D1711yescharacteristic
326#466C2×D1711yescharacteristic
327#463—21no—
328#461—341no—
329#452—341no—
330#452—341no—
331#450—21no—
332#449—21no—
333C4×D8—171no—
334C4×D8C2×D1711yescharacteristic
335C8×D4C2×D1711yescharacteristic
336#367—171no—
337C4⋊C16—171no—
338#358—171no—
339#358—171no—
340#358—171no—
341#357—171no—
342#357—171no—
343#357—171no—
344C22⋊C16—171no—
345C22⋊C16—171no—
346#346—171no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17—41no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17—161no—
351C2×C17D4×D811yescharacteristic
352C2×C17#341411yescharacteristic
353C2×C17#341611yescharacteristic
354D17—82no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—341no—
357C2×#41—341no—
358C22×D4—21no—
359#135—22no—
360#135—41no—
361#135—342no—
362#135—342no—
363#135—681no—
364#135—681no—
365C2×Q16—171no—
366C2×Q16—171no—
367C2×Q16—341no—
368C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—41no—
376C2×D8—171no—
377C2×D8C22×D1711yescharacteristic
378C2×D8C22×D1711yescharacteristic
379C22×C8C22×D1711yescharacteristic
380C22×C8C22×D1711yescharacteristic
381C4⋊Q8—341no—
382#124—21no—
383#123—41no—
384#123—681no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—681no—
392#120—41no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—681no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398Q32—342no—
399Q32—681no—
400SD32—342no—
401SD32—342no—
402SD32—342no—
403SD32—342no—
404SD32—681no—
405D16—174no—
406D16—342no—
407M32—342no—
408C2×C16—171no—
409C2×C16—171no—
410C2×C16—171no—
411C2×C16—171no—
412C2×C16—342no—
413#107—171no—
414#107C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—341no—
422C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
423C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C17#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—41no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—682no—
430#41—682no—
431#41—1361no—
432#41—1361no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4#6322811yescharacteristic
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—341no—
457Q16—341no—
458Q16—341no—
459Q16—341no—
460Q16—1361no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—42no—
469D8—172no—
470D8—341no—
471D8D4×D1712yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×C8C23×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4#6322811yescharacteristic
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4#6322811yescharacteristic
497C22⋊C4#6322811yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C16—172no—
500C16—341no—
501C16—341no—
502C16—341no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—161no—
508C23—681no—
509C23C2×#6322811yescharacteristic
510C23C2×#6322811yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—161no—
525D4—342no—
526D4—681no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
544C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
545C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
546C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D1711yescharacteristic
552C8#1058769111yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22—682no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22C22×#6322811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—1361no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
580C4#1176361211yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—1362no—
586C2D4×#6322811yescharacteristic
587C2#1454191811yescharacteristic
588C2#1454193111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63228
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3280C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#3280D17
hypocenterC17#33833
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763245C2semidirect
2. C2×#11763239C2semidirect
3. #14540506C2semidirect
4. #14531056C2semidirect
5. #14530890C2semidirect
6. #14530878C2semidirect
7. #14530836C2semidirect
8. #14530829C2semidirect
9. #14530724C2semidirect
10. #14530722C2semidirect
11. #14530713C2semidirect
12. #14530705C2semidirect
13. #14530658C2semidirect
14. #14530610C2semidirect
15. C17×#3280C2semidirect
17. C2×#10587590C22semidirect
21. C2×#10587500C22semidirect
22. C2×#10587500C22semidirect
27. C2×#10587499C22semidirect
31. C22×#63214C22semidirect
32. #11763189C22semidirect
34. #11763050C22semidirect
38. C4×D136C22semidirect
39. #11762636C22semidirect
40. C4⋊#63214C22semidirect
41. #11762613C22semidirect
42. #11762612C22semidirect
43. #11762612C22semidirect
46. #11762609C22semidirect
48. C22⋊#63214C22semidirect
49. #11762585C22semidirect
120. #10587497D4semidirect
262. #3280D17semidirect
425. C17#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632452
C2×#117632392
#145405062
#145310562
#145308902
#145308782
#145308362
#145308292
#145307242
#145307222
#145307132
#145307052
#145306582
#145306102
C17×#32802
#3383317